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DS5 Maths Expertes, un test sur l'arithmétique

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Academic year: 2022

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Nom : . . . .

Prénom : . . . . Devoir n

o

07

Av. 2021 . . ./. . .

DS 05

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.Faites des phrases claires et précises.

Exercice 1 Applications du cours

4 pts 1 Déterminer à l’aide de l’algorithme d’Euclide le pgcd de 217 et 34.

5 pts 2 Déterminer deux entiers relatifsuetvtels que 217u+ 34v= 1 .

2 pts 3 Soient les entiersa= 2n+ 1 etb=n. Montrer queaetbsont premiers entre eux pour tout entier relatifn.

Exercice 2 Équation diophantienne

Soit l’équation (E) : 7x+ 12y= 5 oùxetysont des entiers relatifs.

1 a.

1 pt Montrer que l’équation (E) admet des solutions.

1 pt b. Déterminer une solution particulière de l’équation (E’) : 7x+ 12y= 1 1 pt c. En déduire une solution particulière de l’équation (E).

6 pts 2 Déterminer l’ensemble des couples (x;y) solutions de l’équation (E).

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