Formulaire des primitives usuelles

Formulaire des primitives usuelles

Fonction f Primitive F Intervalle de validité x 7→xⁿ où n ∈ N x 7→ _n+1¹ xⁿ⁺¹ R

x 7→ ¹_x x 7→ln|x| ]− ∞,0[ ou ]0,+∞[

x 7→x^α où α 6= −1 x 7→ _α+1¹ x^α+1 R^?+

x 7→e^αx où α ∈ R^? x 7→ _α¹e^αx R

x 7→sin(x) x 7→ −cos(x) R

x 7→cos(x) x 7→sin(x) R

x 7→ch(x) x 7→sh(x) R

x 7→sh(x) x 7→ch(x) R

x 7→1 + tan²(x) x 7→tan(x)

−^π₂ +kπ, ^π₂ + kπ

x 7→1−th²(x) x 7→th(x) R

x 7→tan(x) x 7→ −ln|cos(x)|

−^π₂ +kπ, ^π₂ + kπ

x 7→th(x) x 7→ln ch(x) R

x 7→ _1+x¹ 2 x 7→arctan(x) R

x 7→ ^{√ 1}

1−x² x 7→arcsin(x) ]−1,1[

Soit u une fonction de classe C¹ sur un intervalle I de R.

Fonction Primitive Condition de validité u⁰uⁿ où n∈ N _n+1¹ uⁿ⁺¹

u⁰

u ln|u| si u non nulle

u⁰u^α où α 6= −1 _α+1¹ u^α+1 si u strictement positive u⁰e^αu où α ∈ R^? _α¹e^αu

u⁰sin(u) −cos(u) u⁰cos(u) sin(u)

u⁰ch(u) sh(u) u⁰sh(u) ch(u)

u⁰(1 + tan²(u)) tan(u) si u est à valeurs dans

−^π₂ + kπ,^π₂ +kπ u⁰(1−th²(u)) th(u)

u⁰tan(u) −ln|cos(u)| si u est à valeurs dans

−^π₂ + kπ,^π₂ +kπ u⁰th(u) ln ch(u)

u⁰

1+u² arctan(u)

u⁰

√1−u² arcsin(u) si u est à valeurs dans ]−1,1[