Æ Primitives usuelles

PanaMaths Septembre 2007

Formulaire PanaMaths (Terminale ES)

Æ Primitives usuelles

Note : toutes les primitives ci-dessous sont définies à une constante réelle additive près.

Fonction Primitive Intervalle de validité (maximal)

( { }

)

xn

n∈ − −]

1 1

1 xn

n

+

+ ^{* *}

si 0

ou si 0

n

+ − n

≥

<

\

\ \

( )

( { }

( )

)

ax b n

n a b

+

∈ − −] ∈\ ×\

( )

1

1 ax b n

a n

+ +

+

si 0

, ou , si 0

n

b b

a a n

≥

⎤−∞ − ⎡ ⎤− +∞⎡ <

⎥ ⎢ ⎥ ⎢

⎦ ⎣ ⎦ ⎣

\

1

x ^lnx

\*+

1

x 2 x \^*+

( { }

)

x^α α∈ − −\

1 1

1x^α α

+

+ \^*+

(

)

e^αx

α∈\

1 _x

e^α

α ^\

(

{ }

)

ax

a∈\ ⁺− ln

ax

a \

Formules de calcul

Pour toute fonction f et tout intervalle I sur lequel f est dérivable :

Fonction Primitive Condition devant être

vérifiée par f sur I '

f

f ln f f >0

2

' f f

1

− f f ≠0

' f

f 2 f f >0

' ⁿ f f (n≠ −1)

1 1

1 fn

n

+

+ f ≠0 si n<0

' ^f

f e e^f Aucune