Formulaire de primitives
Primitives des fonctions usuelles
Fonction Primitive
s Domaine
xn,n∈N xn+1
n+1 +C,C∈R R
1
xn,n∈N\ {0, 1} − 1
(n−1)xn−1 +C,C∈R ] −∞, 0[ou]0,+∞[ 1
x ln(x) +C,C∈R ]0,+∞[
xn, n∈Z∗ xn+1
n+1 +C,C∈R
√1
x 2√
x+C,C∈R ]0,+∞[
ex ex+C,C∈R R
cos(x) sin(x) +C,C∈R R
sin(x) −cos(x) +C,C∈R R
1
cos2(x) =1+tan2(x) tan(x) +C,C∈R ] −π
2 +kπ,π
2 +kπ[,k∈Z
Primitives et opérations
• Sifet gsont continues surIet siF etG sont des primitives surIdefet grespectivement, F+Gest une primitive de f+gsurI.
• Sifest continue surI, si Fest une primitive def surIet siλest un réel,λFest une primitive deλf surI.
• Sinon, on a le tableau suivant dans lequelfdésigne systématiquement une fonction dérivable sur un intervalleI dont la dérivéef′ est continue surI:
Fonction Primitives Conditions surf etI
f′fn,n∈N fn+1
n+1 +C,C∈R f′
fn,n∈N\ {0, 1} − 1
(n−1)fn−1 +C,C∈R fne s’annule pas surI
f′fn,n∈Z\ {−1} fn+1
n+1 +C,C∈R f′
f ln(f) +C,C∈R f est strictement positive surI
f′
√f 2√
f+C,C∈R
f′ef ef+C,C∈R
f′cos(f) sin(f) +C,C∈R
f′sin(f) −cos(f) +C,C∈R
