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(1)E141 – Les suites du millésime

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(1)

E141 – Les suites du millésime [**]

Q1 On considère la suite d’entiers 1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,9,…. Déterminer le 2021ième terme.

Q2 Combien y a-t-il de suites distinctes d’entiers consécutifs dont la somme est égale à 2021 ? Nota : les deux questions sont indépendantes.

Q1 : Un = somme des chiffres de Un−1+Un−2 Suite périodique car U25=U26=1

Donc U2017=U2018=1

Et par conséquent : U2021=5

Q2 : 2021=43⋅47

a + a+1 + a+2 + ….. + a+n−1 = na+n(n−1) 2

na+n(n−1)

2 = 2021

=> a=2021 n −n−1

2 et a doit être entier Donc :

Les suites contenant un nombre pair de termes doivent posséder : 2, 86, 94 ou 4042 termes

Les suites contenant un nombre impair de termes doivent posséder : 1,43,47 ou 2021 termes.

On trouve donc 8 suites possibles :

de -2020 à 2021 (4042 termes) de -1009 à 1011 (2021 termes) de -25 à 68 (94 termes)

de -19 à 66 (86 termes) de 20 à 66 (47 termes) de 26 à 68 (43 termes) de 1010 à 1011 (2 termes) de 2021 à 2021 (1 terme)

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