E 141- Les suites du millésime

E 141- Les suites du millésime Solution proposée par Pierre Renfer Question 1

On reconnaît la suite de Fibonacci, modulo 9, les classes étant définies par leur représentant entre 1 et 9 et non entre 0 et 8 comme d'habitude.

Les premiers termes sont : 1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,9,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1,9,1,1,…

La suite est périodique, de période 24.

5 24 84 2021  

Donc :

u

 u

 5

Question 2

La somme de k nombres consécutifs à partir de n est :

2 ) 1 k ( n k k ) 1 k n ( )

2 n ( ) 1 n (

n  





















 

Si cette somme est égale à 2021, alors : k(2nk1)404224347 Le nombre k est un diviseur de 4042. Les solutions sont donc :







 2021 n

1

k 20212021







 1010 n

2

k 202110101011







 26 n

43

k 2021262768







 20 n

47

k 2021202166









 19 n

86

k 20211918101266









 25 n

94

k 20212524101268











1009 n

2021

k 20211009100810121011











2020 n

4042

k 20212020201910122021