C251. Sudoku (presque) magique
La grille ci-après a l’allure d’une grille de sudoku dans laquelle l’objectif est de compléter chacun des neuf carrés 3x3 ainsi que chaque ligne et chaque colonne du carré 9x9 avec tous les chiffres de 1 à 9 une fois et une seule.
La contrainte supplémentaire et que dans chaque carré 3x3 les trois lignes et les trois colonnes ont la même somme des chiffres. En d’autres termes, chaque carré 3x3 est « semi-magique ».
Prouver que la solution est unique.
Solution proposée par Maurice Bauval
La somme des entiers de 1 à 9 est 45. dans chaque ligne ou colonne d'un petit carré la somme des chiffres est 15.
Il n'existe que 8 triplets donnant une somme de 15 :
1+5+9, 1+6+8, 2+4+9, 2+5+8, 2,6,7, 3+4+8, 3+5+7, 4+5+6
Premier carré 3x3 NW, à gauche du 1 le 9 est interdit, à droite du 1 le 5 est interdit, il reste 5 cas :
6 5 9 5 9
5 1 9 6 1 8 6 1 8 8 1 6 8 1 6
8 9 5 9 5
Pour continuer à remplir ce carré 3x3 on doit renoncer à 1+6+8 et à 4+5+6, et choisir 2+6+7.
Mais 7 ne peut être voisin de 9 ni 8 : d'où les cinq cas suivants (A, B, C, D, E)
7 6 2 7 5 3 2 9 4 3 5 7 4 9 2 5 1 9 6 1 8 6 1 8 8 1 6 8 1 6 3 8 4 2 9 4 7 5 3 4 9 2 3 5 7
Carré SW : 7,8,9 doivent être dans 3 colonnes différentes et 3 lignes différentes , de plus 7 n'est pas en 3ième ligne ni 4 en 2ième ligne, ni 5 en 3ième colonne il reste 3 cas (a, b, c) :
9 5 1 9 2 4 9 4 2
2 7 6 5 7 3 5 3 7
4 3 8 1 6 8 1 8 6
Compatibilité des cas A, B, C, D, E du NW est des cas a, b, c du carré SW : les couples convenables sont:
Aa, (Ab et Ac exclus), Bc (Ba et Bb exclus), Cc (Ca, Cb exclus), Db (Da, Dc exclus) , Eb (Ea, Ec exclus)
Essais de remplissage du carré Sud milieu : cas Aa : impossible
convient
