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E141 – Les suites du millésime [** à la main] Q₁ On considère la suite d’entiers 1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,9,…. Déterminer le 2021ième terme. Q₂ Combien y a

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Academic year: 2022

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E141 – Les suites du millésime [** à la main]

Q₁ On considère la suite d’entiers 1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,9,…. Déterminer le 2021ième terme.

Q₂ Combien y a-t-il de suites distinctes d’entiers consécutifs dont la somme est égale à 2021 ? Nota : les deux questions sont indépendantes.

Solution proposée par Daniel Collignon

Q1

En poursuivant un peu le calcul (suite de Fibonacci modulo 9), on vérifie que la suite est 24_périodique.

Comme 2021=84*24+5, alors le 2021ème terme est 5

Q2

Cherchons les entiers n>m+1 tels que n(n+1)-m(m+1)=2*2021 traduisant le fait que m+1 + … + n = 2021 Alors (n-m)(n+m+1)=2*43*47 avec n-m>1 et n-m<n+m+1

n-m n+m+1 n m

2 2021 1011 1009

43 94 68 25

47 86 66 19

Il y a 3 suites constituées d’entiers > 0:

1010+1011 26+…+68 20+…+66

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