• Aucun résultat trouvé

Déterminer les deux entiers naturels p et q tels que : • La somme de p et de q vaut 170. • Dans la division euclidienne de p par q, le quotient vaut 12 et le reste 1.

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Déterminer les deux entiers naturels p et q tels que : • La somme de p et de q vaut 170. • Dans la division euclidienne de p par q, le quotient vaut 12 et le reste 1."

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

PanaMaths Octobre 2012

Déterminer les deux entiers naturels p et q tels que :

• La somme de p et de q vaut 170.

• Dans la division euclidienne de p par q, le quotient vaut 12 et le reste 1.

Analyse

On traduit les deux données et on résout le système ainsi obtenu …

Résolution

La somme de p et de q valant 170, on a : p+ =q 170.

Dans la division euclidienne de p par q, le quotient vaut 12 et le reste 1. On a donc : 12 1

p= q+

On doit donc résoudre le système :

170 12 1 p q

p q

⎧ + =

⎨ = +

⎩

On procède simplement par substitution :

170 12 1 170 13 169

12 1 12 1 12 1

13 13 13

12 1 12 13 1 157

p q q q q

p q p q p q

q q q

p q p p

+ = + + = =

⎧ ⇔⎧ ⇔⎧

⎨ = + ⎨ = + ⎨ = +

⎩ ⎩ ⎩

= = =

⎧ ⎧ ⎧

⇔⎨⎩ = + ⇔⎨⎩ = × + ⇔⎨⎩ =

Résultat final

Les deux entiers cherchés sont p=157 et q=13.

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 20.34KB )

Documents relatifs

Effectuer la division euclidienne d’un dividende par un diviseur différent de zéro :C’est trouver : le quotient et le reste.

[r]

  p {} () () ()+ () () () L L q q p p p = ( p + ip ) 12    q q = = q q + + iq i q 1 e        exp i k ⋅ r q q L = = = A q q q q + + + Bq iq i q q + q q fq , q ⎛⎝⎜⎞⎠⎟ 14 ∂ L 1 = = lim p = = ∑ r r  r ∂ q L k

[r]

1 p∨q ⊢ p∨q Prämisse 2 p∨q,¬p∧ ¬q

[r]

NOMBRES ET CALCULS. Calculs 5C10 - Calculer le quotient et le reste dans une division euclidienne.

5L13 - Utiliser la distributivité simple pour réduire une expression littérale de la forme ax + bx où a et b sont des nombres décimaux.. 5L14 - Calculer la valeur d’une

d(q), n'importe quel n premier avec p et avec q est un égalisateur de p et q

Le cas général est à 5 variables, donc trop lourd pour être traité comme ci-dessus.. Ce 2 ème cas toutefois ne comporte que des facteurs premiers à la

Ainsi la somme des périmètres vaut (p+1)m/q, d'où q=3(p+1)

La diagonale AC traverse des carrés et délimite à l'intérieur de certains d'entre eux des petits triangles rectangles (voir un exemple supra) dont la somme des périmètres est un

La somme des périmètres des triangles est égale à (p+1) (p+q+r)/q On a donc la relation q = 3(p+1)

La diagonale AC traverse des carrés et délimite à l'intérieur de certains d'entre eux des petits triangles rectangles (voir un exemple supra) dont la somme des périmètres est un

()2Pxx=− vaut 9. Le reste de la division de '

Il convient, dans un premier temps d’étudier la factorisation du polynôme S puis d’exprimer et d’exploiter les hypothèses fournies.. Or, par hypothèse, ce reste

Déterminer le reste de la division euclidienne de

[r]

Déterminer le reste de la division euclidienne de X

[r]

X + vaut 2 X − 2 et dont le reste dans la division euclidienne par

Le reste de la troisième peut alors être obtenue en choisissant des valeurs judicieuses

Déterminer tous les entiers naturels n tels que dans la division euclidienne de n par 13, le quotient est égal au double du reste (on donnera, dans chaque cas, la division euclidienne).

Déterminer tous les entiers naturels n tels que dans la division euclidienne de n par 13, le quotient est égal au double du reste (on donnera, dans chaque cas, la

Déterminer l’entier naturel n tel que le quotient et le reste de la division euclidienne de n par 7 sont les solutions de l’équation :

Reste alors à déterminer, parmi les deux solutions obtenues, celle qui correspond au reste de la division euclidienne considérée.. Puisque l’on a effectué la division euclidienne

Déterminer le quotient et le reste dans la division euclidienne de : 1. 2n par 5 ;

On commence ici par poser l’écriture correspondant à la division euclidienne de n par 5 puis on la modifie pour obtenir les quotients et restes des autres divisions

Déterminer, suivant l’entier n, le reste de la division euclidienne de

[r]

Exercice 1. 1. ϕ(Q, P ) = Q(1)P (0) − Q(0)P (1) = −ϕ(P, Q) donc ϕ est antisym´etrique. Pour P, Q, ˜Q ∈ R2

Par d´efinition B engendre W , il faut donc montrer que B est une famille libre pour avoir une base (attention, on ne connait pas encore la dimension de W ).. Alors le r´esultat de

q est appelé le quotient de la division euclidienne de a par b et r le reste de la division euclidienne de a par b

Définition: La division de a par b (où b est non nul) est l'opération qui permet de calculer la valeur décimale exacte ou approchée du quotient de a par b.. 8,33 est une

p q q 1 1 q q 1 p q q p q p 1 1 p q 1 q

Ce document ne revêt aucun caractère contractuel et ne constitue en aucun cas ni une sollicitation d’achat ou de vente, ni une recommandation d’achat ou de vente de valeurs

P ∨ Q P ∨ Q P ∧ Q 2 TD de Logique

Si ABCD est un rectangle alors AC=BD est une implication vraie (tous les rectangles ont des diagonales de même longueur). D'une façon générale, le fait qu'une proposition soit

P Q ¬P P ∨Q P ⇒Q Exercice II Etablir la table de v´erit´e de la proposition (P´ ∧Q

Traduire en ´ecriture symbolique (`a l’aide de quantificateurs. .) la proposition sui- vante et d´eterminer sa valeur de v´erit´e :. � tout nombre r´eel est inf´erieur ou ´egal

Exercice 2 : Division euclidienne (5 minutes) (2 points) Trouver tous les entiers naturels n qui, dans la division euclidienne par 4, donnent un quotient ´egal `a au reste

Soit k un

¬ ( A ∧ B ) ⊢ ( ¬ A ) ∨ ( ¬ B ) ∨ ¬ ( A ∧ B ) ⊢¬ A, ¬ B ¬ ¬ ( A ∧ B ) ,A,B ⊢ ¬ A,B ⊢ A ∧ B ∧ A,B ⊢ A A,B ⊢ B LK P → Q ⊢ ( P ∨ R ) → ( Q ∨ R ) → P → Q,P ∨ R ⊢ Q ∨ R ∨ P → Q,P ⊢ Q ∨ R P → Q,R ⊢ Q ∨ R → P ⊢ P P,Q ⊢ Q ∨ R R ⊢ Q ∨ R ∨ ∨ P,Q ⊢ Q R ⊢ R Q ⊢ Q LJ

En permutant A et B dans la question 3, on voit que e séquent n'est pas prouvable

TD/Arithmétique - Division euclidienne

n et p sont deux entiers naturels. On sait que le reste de la division euclidienne de n par 11 vaut 8 et que le reste de la division euclidienne de p par 11 vaut 7. Quel est le