PHY 3320 19 janvier 2011 Exercices, série 1
1. À partir de la densité lagrangienne du champ électromagnétique et des équations d’Euler-‐Lagrange, obtenez la quatrième équation de Maxwell.
2. Soit un lagrangien L exprimé en termes de coordonnées généralisées complexes q=α
(
q1+iq2)
et q∗=α(
q∗1+iq∗2)
, et des vitesses généralisées q=α(
q1+iq2)
et
q∗ =α
(
q∗1+iq∗2)
. Comme L doit être réel, on peut l’exprimer sous une forme généraleL=Aqq∗+B q
(
∗q+qq∗)
+ f q,q( )
∗ .
Par commodité, on exige généralement que l’impulsion généralisée psoit également de la forme p=α(p1+ip2), où p1 et p2 sont les impulsions associées à q1 et q2.
Montrez que cela impose p= ∂L
∂q
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
∗
et α = 1 2 . 3. Montrez que
1 4πr = 1
L3
exp i kn⋅
{ }
r kn2∑
n .(Truc : écrivez 1
r =lim
α →0
e−αr r )
