E141. Les suites du millésime
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1:
Pour répondre à cette question, j’ai effectué le programme Python ci-dessous :D’après ce programme, le 2021ième terme est le chiffre 5.
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2:
La somme des termes d’une suite arithmétique de raison 1 est définie par :𝑆 = 𝑛𝑏 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑠 × (1𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒 + 𝑑𝑒𝑟𝑛𝑖𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒)/2
Ici, on veut :
𝑆 = 𝑛𝑏 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑠
×
(1𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒 + 𝑑𝑒𝑟𝑛𝑖𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒
)= 4042
Cela signifie que le nombre de termes doit être un diviseur de 4042.
D(4042)={1,2,43,47,86,94,2021,4042}
S’il n’y a qu’un seul terme, cela n’a pas d’intérêt, ni de sens de vouloir déterminer la somme d’entiers consécutifs. Il faut au moins deux termes pour pouvoir parler de somme !
De même, il ne peut y avoir 86,94, 2021 termes.
Par exemple, si jamais il y avait 86 termes, cela signifierait que la somme du 1er terme avec le dernier terme est égale à 47. Comme il s’agit d’une somme d’entiers
consécutifs, il ne peut donc y avoir au maximum que 46 termes…
Il ne peut pas non plus y avoir 4042 termes dans une suite d’entiers consécutifs dont la somme est égale à 2021.
Ainsi, il n’existe que 3 suites distinctes.
• Avec 2 termes : on obtient la suite suivante : 1010 + 1011 =2021
• Avec 43 termes : on obtient la suite suivante : 26 + 27 +…+ 67 + 68 = 2021
• Avec 47 termes : on obtient la suite suivante : 20 + 21 + … + 65 + 66 = 2021
