D1860. En deux minutes

Avec le premier cercle: on a PH*HQ = BH*HK = CH*HL car les quatre points B,C,K,L sont cocycliques avec les triangles rectangles BCK et BCL. Les points Q et Q'

égalités d’angles DNE=DKE et ELF=EKF ; or FKD=2π-DKE-EKF ; DNE=π-LNM ELF=π-MLN, FMD=π-LMN et enfin LNM+MLN=π-LMN. Donc FKD=2π-(π-LNM)-(π-MLN)=LNM+MLN=π-LMN=FMD : K appartient

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Les 3 droites AA', BB', CC' sont concourantes en un point P dont le lieu, quand les droites Δ 1 et Δ 2 pivotent atour du point O est le cercle (Γ) circonscrit au triangle ABC..

Les droites AbBa et OIc sont perpendiculaires, de même BcCb et AcCa sont respectivement perpendiculaires aux droites OIa et OIb... Il faut prouver que ce point est le centre du

Angles de droites (IB,IJ)=(MB,MA) et (JI,JB)=(NA,NB) ,(angle inscrit=1/2 angle au centre ) Angles de vecteurs : (IB,IJ)=(MB,MN) et (JI,JB)=(NM,NB),.. donc la similitude directe

On note au passage que le cercle circonscrit à ABC, le cercle d’Euler du triangle ABC, le cercle polaire de ABC et le cercle de diamètre GH (avec G centre de gravité) passent par les

Soit un triangle ABC dont les côtés BC,CA et AB ont pour longueurs a,b,c.. La parallèle au côté AB passant par P coupe la parallèle au côté AC passant par Q au point