D1860. En deux minutes

Si l'on trace un triangle abc homologique au triangle donné ABC, le point de concours des trois droites joignant les sommets A, B, C aux points oit les cotés BC, CA, AB touchent

De plus, AB=BC donc le triangle ABC est bien rectangle et isocèle

Un point P à l’intérieur d’un triangle ABC se projette en D,E et F sur les droites BC,CA

Soit un triangle ABC dont le cercle inscrit (γ) touche les côtés BC,CA et AB respectivement aux points D,E et F.. Soient M le deuxième point d'intersection de la droite (AD) avec

Soit un triangle ABC dont le cercle inscrit (γ ) touche les côtés BC, CA et AB respectivement aux points D, E

Pour obtenir le second point de Fermat F’, on contruit sur [BC], [CA], [AB] les triangles équilatéraux BCA’’, CAB’’, ABC’’ vers l’intérieur du

Soient un triangle ABC et un point P variable sur la droite BC de sorte que C est situé entre B et P et les cercles inscrits aux triangles ABP et ACP se rencontrent en deux points D

En raisonnant de même sur les deux autres parties de l'équation bc sinx / BC = ca siny / CA = ab sinz / AB, on établit que P est le centre du cercle inscrit du triangle