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D1860 - En deux minutes

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Academic year: 2022

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

Un triangle ABC, 3 points quelconques D sur BC, E sur CA et F sur AB. AD coupe BE en N et CF en M, CF coupe BE en L. Montrer que les cercles circonscrits à DNE, ELF et FMD ont un point commun.

 

Soit K le second point commun des cercles circonscrits à DNE et ELF : on a les

égalités d’angles DNE=DKE et ELF=EKF ; or FKD=2π-DKE-EKF ; DNE=π-LNM ELF=π-MLN, FMD=π-LMN et enfin LNM+MLN=π-LMN

Donc FKD=2π-(π-LNM)-(π-MLN)=LNM+MLN=π-LMN=FMD : K appartient également au cercle circonscrit à FMD.

D1860 - En deux minutes

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