Simulation dynamique spatialis´ee de l’´evolution de la structure de surface des sols cultiv´es sous l’action de la pluie TH`ESE

Simulation dynamique spatialis´ ee de

l’´ evolution de la structure de surface des sols cultiv´ es sous l’action de la pluie

TH` ESE

pr´esent´ee et soutenue publiquement le 20 octobre 2008 pour l’obtention du

Doctorat de l’Universit´ e de Reims Champagne-Ardenne (URCA)

(Sp´ecialit´e Informatique) par

Gilles Valette

Composition du jury

Pr´esident : M. Djamchid Ghazanfarpour Professeur, XLIM Universit´e de Limoges Rapporteurs : M^me ´Edith Perrier Directrice de recherche, UR GEODES

M. ´Eric Galin Professeur, Universit´e Lyon 2 Examinateurs : M. Jean Boiffin Directeur de recherche, INRA

M. Sylvain Michelin Professeur, Universit´e de Marne-La-Vall´ee M^me St´ephaniePr´evost Maˆıtre de conf´erences, URCA (encadrant) M. Jo¨el L´eonard Charg´e de recherche, INRA (encadrant) Directeur : M. Laurent Lucas Professeur, URCA

INRA, US 1158 Agro-Impact CReSTIC-SIC – EA 3804

Remerciements

J’ai entendu un jour quelqu’un pour qui j’ai la plus grande estime d´efinir une th`ese comme

´etant `a la fois une aventure scientifique et une aventure humaine. Faisant fi de la chronologie, je voudrais commencer par remercier chaleureusement les personnes qui ont aid´e `a bien terminer cette aventure : ´Edith Perrier et ´Eric Galin, en acceptant d’ˆetre rapporteurs et qui le furent avec diligence et efficacit´e, SylvainMichelin en acceptant de faire partie de mon jury et DjamchidGhazanfarpour, en acceptant d’en assurer la pr´esidence.

Je suis profond´ement reconnaissant `a Sylvie Recous et Hubert Boizard de m’avoir permis de travailler au sein de l’unit´eInra de Laon, mˆeme si ma pr´esence n’y a ´et´e le plus souvent que virtuelle. Elle le fut beaucoup moins au sein duCrestic sic, dont les directeurs successifs ont tenu un grand rˆole dans mon histoire personnelle, et ce bien avant le d´ebut de cette th`ese. Je remercie donc tout particuli`erement `a cet ´egard YannickRemionet Laurent Lucas, directeurs du Leri puis du groupe Sic, qui accept`erent de m’accueillir dans leur licence professionnelle flambant neuve, avant d’en faire de mˆeme dans leur ´equipe de recherche quelques ann´ees plus tard. Laurent est devenu de plus `a cette occasion mon directeur de th`ese, un directeur disponible, enthousiaste, `a tout moment ouvert `a la discussion, toujours de bonne humeur autant que de bon conseil — je garde d’ailleurs grav´e dans mon esprit son conseil

´eminemment pr´ecieux, valable en de multiples occasions, entre autres avant de faire une pr´esentation dans une conf´erence internationale, quand le vid´eoprojecteur se r´ev`ele incapable de lire les animations soigneusement pr´epar´ees :don’t panic!

Le prologue de mon aventure doctorale est une p´eriode au cours de laquelle la rencontre avec certains enseignants-chercheurs fut d´ecisive `a la fois dans ma formation et dans ma d´etermination de plus en plus grandissante `a continuer en th`ese. Parmi ceux-ci, j’´eprouve une gratitude particuli`ere envers No¨elBonnetet PascalMignot, qui m’ont permis de d´ecouvrir puis d’affirmer mon goˆut pour le travail de recherche, tout en me permettant d’esp´erer que j’avais les capacit´es suffisantes pour m’aventurer dans cette voie difficile mais passionnante.

Ce prologue s’est achev´e avec mon stage de master, et je veux exprimer ma reconnaissance aux personnes qui, en l’encadrant avec efficacit´e, ont particip´e activement `a assurer des bases solides `a ma th`ese et l’ont rendue possible : CarolyneD¨urr, JeanBoiffin, qui a eu de plus la gentillesse d’accepter la codirection de ma th`ese, et Michel Herbin, avec qui j’ai eu lors d’allers-retours Reims-Laon des discussions m´emorables `a plus d’un titre, et qui m’a fait le plaisir de continuer `a montrer par la suite de l’int´erˆet pour mon travail. Hormis Laurent Lucas, d´ej`a pr´esent `a cette p´eriode et `a ce titre bien ´evidemment associ´e au lancement r´eussi de ma th`ese, je veux remercier ´egalement Jo¨elL´eonardqui a courageusement accept´e lors de ce stage d’´eclairer mes premiers pas en science du sol et a poursuivi pendant les trois ann´ees de th`ese en m’orientant vers les articles les plus pertinents et en participant activement `a

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ii

l’´elaboration des mod`eles. Je lui en suis tr`es reconnaissant. Ce ne fut pas le moindre de ses m´erites que d’accepter de se mˆeler r´eguli`erement `a nos repas (et donc `a nos discussions) d’informaticiens `a la «caf´et’» duLeri.

De la caf´et’ au caf´e (viennois), il n’y a qu’un pas (de valse), ce qui m’am`ene naturellement (comprenne qui pourra) `a la grande gratitude que je garde envers St´ephaniePr´evost, qui a accept´e la lourde tˆache de m’encadrer alors mˆeme qu’elle ignorait, en bonne informaticienne, la diff´erence entre une croˆute structurale et une croˆute s´edimentaire, lacune combl´ee au del`a de ses esp´erances aujourd’hui... J’esp`ere qu’elle excusera un jour les vacances d’´et´e que je lui ai r´eguli`erement gˆach´ees (honte sur moi) `a cause d’articles `a relire ou compl´eter, de code

`a retrouver, voire de chapitres de th`ese (toujours bien trop longs) `a corriger. Je lui suis reconnaissant d’avoir surmont´e son aversion des voyages pour partager avec moi quelques- unes des p´erip´eties in´evitables des d´eplacements en conf´erence, et, surtout, d’avoir ´et´e pr´esente quotidiennement pour ´echanger sur tout et n’importe quoi (et parfois mˆeme sur mon travail de th`ese, qui lui doit ´enorm´ement), le plus souvent autour d’un caf´e viennois (voir plus haut).

Je veux remercier ici tous les membres du Leri (que nous n’arrivons d´ecid´ement pas `a nommerSic) pour l’ambiance toujours agr´eable qui y r`egne, dans un grand respect mutuel et une rafraˆıchissante convivialit´e qui mˆele doctorants et enseignants-chercheurs. Je leur sais gr´e notamment d’avoir su me faire sourire en n’h´esitant pas `a surench´erir dans les comparaisons (au mieux) culinaires pour qualifier mes images de formation de croˆute ou de fissures, avec une mention sp´eciale `a J´erˆome Cutrona pour qui j’ai ´et´e et je resterai d´esormais sans doute, mais `a mon corps d´efendant, le cookie maker du laboratoire. J’adresse ´egalement de vifs remerciements `a la direction, en particulier BernardHemmerqui fut une aide efficace et un soutien pr´ecieux pour me permettre d’ˆetre enseignant vacataire, `a l’´equipe enseignante et aux techniciens du d´epartement Informatique de l’IUT de Reims pour leur accueil.

Enfin, j’ai bien sˆur une grande reconnaissance envers les membres du cercle amical et familial qui m’ont permis de reprendre confiance dans les moments de questionnement que j’ai pu traverser. Je veux nommer ici Sophie, amie de la licence professionnelle, qui n’a jamais dout´e de me voir un jour docteur en informatique, et Patricia, amie des ann´ees de coll`ege et aujourd’hui directrice de recherche, qui m’a conseill´e de n’avoir aucune h´esitation au moment d’opter pour le doctorat. Je me dois de remercier bien ´evidemment mon ´epouse ´Evelyne, qui ne m’a jamais empˆech´e de prendre des risques dans ma vie professionnelle et m’a soutenu dans mes choix. Je remercie mes fils : Nicolas pour avoir eu l’´el´egance de me laisser (au moins jusqu’`a maintenant) un diplˆome d’avance, Maxime pour avoir su trouver un autre domaine que le mien pour laisser ´eclater ses talents pr´ecoces, et tous les deux pour avoir r´eussi `a surmonter le terrible traumatisme d’avoir un p`ere ´etudiant au moment de passer le bac. Pour clore ces remerciements, j’embrasse tendrement mon rayon de soleil de bientˆot sept ans, ma petite Isabelle, qui a r´eussi `a accepter sans me faire trop de reproches que je passe plus de temps `a la maison `a«dessiner de l’eau»(sic) qu’`a jouer avec elle. J’esp`ere du fond du cœur que ce ne fut pas du temps perdu.

La d´efinition d’une th`ese donn´ee en introduction de ces remerciements est celle d’une aventure `a la fois scientifique et humaine. Je ne m’avancerai pas pour juger de la qualit´e de l’aventure scientifique que repr´esente ma th`ese, j’en laisse la responsabilit´e aux lecteurs de ce m´emoire. En revanche, pour ce qui est de la qualit´e de l’aventure humaine, je peux affirmer que je n’aurais pas pu l’esp´erer plus belle ou plus enrichissante qu’elle ne le fut, et je veux remercier ici sinc`erement, encore une fois, tous ceux, nomm´es ou non dans ces quelques lignes, qui y ont particip´e directement ou indirectement.

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A Isabelle, qui apprenait `` a lire quand moi j’apprenais `a r´ediger...

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v

«Numquam ponenda est pluralitas sine necessitate.» («Thou shalt not seek an explanation based on more complex mechanisms, until you are satisfied that simpler mechanisms will not do !») Guillaume d’Ockham (xiv^e si`ecle) cit´e par Tommaso Toffoli

«La semplicit`a `e l’ultima forma della sofisticazione.» L´eonard de Vinci (xv^e si`ecle)

«Everything should be made as simple as possible, but not simpler.» Albert Einstein (xx^e si`ecle)

vi

Table des mati` eres

Introduction g´en´erale 1

I Aspects th´eoriques de la mod´elisation 9

1 Syst`emes, mod`eles et simulation 11

1.1 Introduction . . . 11

1.2 Principaux concepts . . . 12

1.2.1 Syst`eme et processus . . . 12

1.2.2 Mod`ele et cadre exp´erimental . . . 15

1.2.3 Simulation . . . 17

1.2.4 Paradigmes et formalismes . . . 20

1.3 Aspects m´ethodologiques . . . 22

1.3.1 Nouveau discours de la m´ethode . . . 22

1.3.2 ´Etapes de mod´elisation . . . 23

1.4 Conclusion . . . 27

2 Automates cellulaires 29 2.1 Introduction . . . 29

2.2 Automates cellulaires classiques . . . 30

2.2.1 Description informelle . . . 30

2.2.2 D´efinition formelle . . . 31

2.2.3 Historique . . . 32

2.2.4 Variations et extensions . . . 36

2.3 Automates cellulaires ´etendus . . . 37

2.3.1 Description informelle . . . 38

2.3.2 D´efinition formelle . . . 39

2.4 Conclusion . . . 41

3 DEVS 43 3.1 Introduction . . . 43

3.2 Description formelle . . . 44

3.2.1 Mod`ele atomique . . . 44

3.2.2 Mod`ele coupl´e . . . 46 vii

viii Table des mati`eres

3.2.3 Parallel-DEVS . . . 49

3.2.4 Simulateurs abstraits et impl´ementations . . . 50

3.3 DEVS et les mod`eles cellulaires . . . 51

3.3.1 Cell-DEVS . . . 51

3.3.2 Espaces cellulaires non modulaires . . . 53

3.3.3 Relation avec les automates cellulaires ´etendus . . . 55

3.4 Conclusion . . . 56

II Simulation de la d´egradation du sol 57 4 Contexte scientifique 59 4.1 Introduction . . . 59

4.2 D´efinitions . . . 60

4.2.1 ´Erosion ´eolienne . . . 60

4.2.2 ´Erosion hydrique . . . 61

4.2.3 D´egradation de la structure du sol . . . 62

4.2.4 D´esagr´egation thermique . . . 63

4.3 Mod`eles issus de l’informatique graphique . . . 63

4.3.1 Pr´ecurseurs . . . 63

4.3.2 G´en´eration directe de terrains . . . 65

4.3.3 ´Erosion de terrains virtuels . . . 67

4.3.4 R´ecapitulatif et analyse de l’existant . . . 70

4.4 Mod`eles d’´erosion . . . 71

4.4.1 Mod`eles empiriques . . . 71

4.4.2 Mod`eles bas´es sur les processus . . . 72

4.4.3 R´ecapitulatif et analyse de l’existant . . . 77

4.5 Conclusion . . . 78

5 Mod`ele de d´egradation du sol 81 5.1 Introduction . . . 81

5.2 Mod`ele fonctionnel . . . 82

5.2.1 Description informelle . . . 82

5.2.2 Description formelle . . . 84

5.3 Mod`ele structurel . . . 87

5.3.1 Premier mod`ele de sol . . . 88

5.3.2 Second mod`ele de sol . . . 91

5.4 Initialisation . . . 93

5.4.1 D´efinition du volume de sol . . . 93

5.4.2 Classes de particules . . . 97

5.4.3 ´Etat initial des cellules . . . 97

5.4.4 G´en´eration d’agr´egats . . . 98

5.5 Conclusion . . . 101

ix

6 Mod´elisation des processus 103

6.1 Introduction . . . 104

6.2 Pluie, d´etachement, projection et tassement . . . 104

6.2.1 Pluie . . . 104

6.2.2 D´etachement et projection par les gouttes de pluie . . . 115

6.2.3 Tassement . . . 127

6.3 Ruissellement, mobilisation, transport et d´epˆot . . . 130

6.3.1 Ruissellement . . . 130

6.3.2 Mobilisation, transport et d´epˆot de s´ediments . . . 137

6.4 Infiltration . . . 145

6.4.1 Green & Ampt . . . 145

6.4.2 Automate cellulaire . . . 146

6.4.3 Mod`ele sol-croˆute . . . 149

6.5 Conclusion . . . 151

7 Interpr´etation et r´esultats 153 7.1 Introduction . . . 154

7.2 Interpr´etation . . . 154

7.2.1 Visualisation . . . 154

7.2.2 D´efinition des croˆutes . . . 160

7.3 Choix et observations pr´eliminaires . . . 162

7.3.1 R´esolutions temporelle et spatiale . . . 162

7.3.2 V´erifications . . . 165

7.3.3 Temps d’ex´ecution . . . 165

7.4 Exploration et tests par processus . . . 169

7.4.1 Pluie . . . 169

7.4.2 D´etachement et projection . . . 172

7.4.3 Infiltration et ruissellement . . . 175

7.4.4 Contraintes et transport . . . 178

7.5 Simulation compl`ete . . . 181

7.5.1 Description de l’exp´erience r´eelle . . . 181

7.5.2 Simulation virtuelle et comparaisons . . . 184

7.6 Conclusion . . . 200

III Simulation de la fissuration du sol 203 8 Contexte scientifique 205 8.1 Introduction . . . 206

8.2 Observation et caract´erisation des fissures . . . 206

8.2.1 Techniques d’observation . . . 207

8.2.2 Caract´erisation des fissures . . . 209

8.3 Mod`eles de fissuration . . . 213

8.3.1 Mod`eles bas´es sur les propri´et´es du sol . . . 214

8.3.2 Mod`eles g´eom´etriques . . . 216

8.3.3 Mod`eles `a base physique . . . 219

8.3.4 Approches ph´enom´enologiques . . . 222

x Table des mati`eres

8.4 Conclusion . . . 225

9 Mod`ele de fissuration 227 9.1 Introduction . . . 227

9.2 Description formelle . . . 229

9.2.1 Mod`ele coupl´e P-DEVS . . . 229

9.2.2 Mod`ele atomique du sol . . . 230

9.3 Mod`ele structurel . . . 231

9.3.1 Terrain . . . 231

9.3.2 Fissures . . . 233

9.4 Mod`ele fonctionnel . . . 236

9.4.1 ´Evolution des fissures . . . 236

9.4.2 Calcul et propagation des volumes de retrait . . . 242

9.5 Conclusion . . . 249

10 Interpr´etation graphique et r´esultats 251 10.1 Introduction . . . 251

10.2 Fissuration de sol . . . 252

10.2.1 Maillage du terrain . . . 252

10.2.2 R´esultats visuels . . . 255

10.2.3 Validation . . . 259

10.2.4 Temps de calcul et occupation m´emoire . . . 270

10.2.5 Exemple d’utilisation . . . 271

10.3 G´en´eralisation aux maillages 3D . . . 273

10.3.1 M´ethode . . . 273

10.3.2 R´esultats visuels . . . 276

10.4 Conclusion . . . 279

Conclusion g´en´erale 281 Annexes 287 A Mod´elisation du splash par un syst`eme flou 289 A.1 Principes du syst`eme flou . . . 289

A.2 Optimisation du syst`eme flou par algorithme g´en´etique . . . 291 B Donn´ees d’initialisation de la d´egradation des sols 295 C Donn´ees d’initialisation de la fissuration des sols 299

Bibliographie 301

Publications personnelles 319

R´esum´e 321

Table des figures

1.1 Les concepts de la mod´elisation et de la simulation introduits par Zeigler (d’apr`es Vangheluwe, 2000). . . 13 1.2 Le r´ef´erentiel TEF (Temps, Espace, Forme) permettant de rep´erer la position

des objets soumis `a des processus (Le Moigne, 1977). . . 14 1.3 Repr´esentation du cadre exp´erimental (d’apr`es Vangheluwe, 2000). . . 17 1.4 Mod´elisation, simulation et compr´ehension des ph´enom`enes (Tisseau et Pa-

rentho¨en, 2005). . . 18 1.5 Classification des formalismes selon les aspects continus ou discrets des chan-

gements d’´etat, du temps et de l’espace (Ramat et Preux, 2003). . . 21 1.6 Trois types de simulation, selon la prise en compte continue ou discr`ete des

changements d’´etat et du temps. . . 21 1.7 Les connaissances tir´ees du mod`ele ne s’accroissent pas au-del`a d’un certain

nombre de variables, et les incertitudes cumul´ees font d´ecroˆıtre l’int´erˆet de celui-ci (Coquillard et Hill, 1997). . . 25 1.8 Les concepts de v´erification et de validation (d’apr`es Vangheluwe, 2000). . . 26 2.1 Diff´erents voisinages classiques d’un automate cellulaire bidimensionnel. . . 31 2.2 Configuration d’une machine de Turing reproduite dans Life, con¸cue par

Rendell (2002). . . 34 2.3 Des flocons de neige obtenus sur une grille hexagonale (Coxe et Reiter, 2003). 36 2.4 ´Ebullition (`a gauche) et r´eaction-diffusion (`a droite) simul´e par un mod`ele

CML (Harris et coll., 2005). . . 37 3.1 Fonctionnement du mod`ele atomique devs. . . 45 3.2 Repr´esentation d’un mod`ele atomique devs avec ports. Ici les ensembles

des ports d’entr´ee et des ports de sortie sont P_in = { p_I1, p_I2 } et P_out = { pO1, pO2 }. . . 46 3.3 Illustration du couplage et de la hi´erarchisation d’un mod`ele devs . . . 47 3.4 Les trois types de couplage (ou influence) dans un mod`eledevs coupl´e. . . 48 3.5 Fonctionnement du mod`ele atomique p-devs. . . 49 3.6 Structure hi´erarchique d’un mod`ele devscoupl´e sous forme d’un arbre . . . 50

xi

xii TABLE DES FIGURES 3.7 Un espace cellulaire 2D avecdevs: chaque cellule est consid´er´ee comme un

mod`ele atomique coupl´e avec ses voisines et avec l’espace cellulaire global. . 52

3.8 Principe du passage d’un espace cellulaire `a N<sup>2</sup> mod`eles atomiques `a sa repr´esentation non-modulaire `a 4 mod`eles atomiques seulement (Shiginah, 2006). . . 54

4.1 Les trois phases d’une formation de croˆute de battance (Le Bissonnais et Gascuel-Odoux, 1998, Le Bissonnais et coll., 2002). . . 62

4.2 Illustration de la reproduction des effets de la d´esagr´egation thermique en synth`ese d’images (Beneˇs et coll., 1997). . . 63

4.3 Deux exemples de terrains fractals : Fournier et coll. (1982) `a gauche et Lewis (1987) `a droite. . . 64

4.4 Mise en ´evidence du principal d´efaut d’une figure fractale . . . 64

4.5 Application d’une ´erosion hydrique et thermique sur un terrain fractal (Mus- grave et coll., 1989). . . 65

4.6 Deux exemples de terrain incluant une rivi`ere : `a gauche le mod`ele de Kelley et coll. (1988), `a droite, le mod`ele de Prusinkiewicz et Hammel (1993). . . 66

4.7 Trois exemples de terrains ´erod´es g´en´er´es par la m´ethodedmmcpropos´ee par Belhadj (2007). . . 66

4.8 Exemple de simulation d’´erosion par matrices d’apr`es Marak et coll. (1997) 67 4.9 ´Erosion obtenue avec des couches g´eologiques d’apr`es Chiba et coll. (1998). 67 4.10 Exemple de simulation d’´erosion g´eologique d’apr`es Roudier et coll. (1993) . 68 4.11 D´epˆot de s´ediment dans une cuvette d’apr`es Beneˇs et Forsbach (2002). . . 69

4.12 R´esultat produit par la m´ethode de Neidhold et coll. (2005) . . . 69

4.13 Exemple d’´erosion provoqu´ee par un bras de rivi`ere d’apr`es Beneˇs et coll. (2006) . . . 70

4.14 Illustration du mod`eleRillGrow 2 (Favis-Mortlock, 2004) . . . 75

4.15 ´Evolution d’un hypoth´etique canal martien par le programmeLandsap(Luo, 2001). . . 75

4.16 ´Evolution d’une surface soumise aux processus d’´erosion avec des agents «boule d’eau», (Servat, 2000). . . 77

5.1 Repr´esentation de la mod´elisation de la succession des processus de transferts d’eau gouvernant l’´evolution de la structure de la surface du sol . . . 84

5.2 Le mod`ele coupl´ep-devsde la d´egradation du sol par la pluie. . . 84

5.3 Illustration du premier mod`ele structurel du sol . . . 88

5.4 Les sous-´etats d’une cellule de sol. . . 89

5.5 Classification des sols en trois ´etats caract´eris´es notamment par la taille et la qualit´e des agr´egats (Shepherd, 2000). . . 90

5.6 Illustration du second mod`ele structurel du sol . . . 92

5.7 Illustration de la diff´erence dans le nombre de cellules visualis´ees en profon- deur entre le premier et le second mod`ele de sol . . . 93

TABLE DES FIGURES xiii 5.8 Un ´echantillon de sol cultiv´e reconstitu´e au laboratoire, et sa visualisation

volumique dans le simulateur . . . 94 5.9 Un exemple de manipulation d’une carte de hauteur permettant d’ajouter

l’empreinte d’un pneu de tracteur `a un terrain virtuel. . . 95 5.10 Comparaison des terrains virtuels obtenus par krigeage avec deux r´esolutions

R et pour les modes point et bloc. . . 96 5.11 Illustration de la disparition de certaines zones de sol due `a l’´echantillonnage

en deux dimensions . . . 96 5.12 Comparaison entre un sol r´eel pr´esentant des agr´egats et un sol virtuel . . . 99 5.13 Cr´eation de la forme d’un agr´egat poly´edrique par intersections successives

d’une boˆıte englobante avec des plans al´eatoires. . . 99 5.14 Exemple d’ajout d’agr´egats sur un sol virtuel cr´e´e par l’algorithme de faille

(fault algorithm). . . 100 5.15 Cr´eation d’agr´egats en surface et en profondeur en respectant des distribu-

tions r´eelles . . . 101 6.1 Les deux possibilit´es de distribution de gouttes de pluie dans le simulateur . 106 6.2 Illustration des deux types de distributions des gouttes de pluie : distribution

exponentielle et distribution gamma . . . 107 6.3 Vitesses terminales de gouttes de pluie en fonction de leur diam`etre, selon

diff´erents auteurs. . . 109 6.4 ´Evolution de la vitesse des gouttes de diff´erents diam`etres, en fonction de la

distance parcourue, d’apr`es Van Boxel (1998). . . 110 6.6 Pour d´ecider de la zone touch´ee par la goutte de pluie, nous projetons la

forme de la goutte sur le terrain. . . 112 6.7 Photographies de gouttes d’eau de diff´erents diam`etres ayant atteint leur

vitesse terminale (Magono, 1954). . . 113 6.8 Illustration du mod`ele de d´eformation des gouttes propos´e par Beard et

Chuang (1987). . . 113 6.9 Illustration de la relation quasi-lin´eaire entre le diam`etre maximal et le dia-

m`etre original d’une goutte. . . 114 6.10 ´Echantillonnage des ´epaisseurs inf´erieure et sup´erieure d’une goutte et inter-

polation de l’´epaisseur totale correspondante . . . 115 6.11 En haut : rendu d’une goutte de diam`etre 6 mm `a trois r´esolutions diff´erentes.

En bas : visualisation en intensit´e de bleu de la r´epartition des hauteurs sur les cellules, pour cette goutte et ces trois r´esolutions. . . 116 6.12 Distances moyennes de projection en fonction du diam`etre moyen des frag-

ments, pour quatre types de sol, selon le travail de Legu´edois (2003). . . 120 6.13 Sch´ematisation du comportement du transport par une goutte de pluie dans

le simulateur . . . 121 6.14 Exp´erience r´eelle d’un tas de sable soumis au simulateur de pluie . . . 122 6.15 Exp´erience simul´ee d’un tas de sable soumis `a la pluie . . . 122

xiv TABLE DES FIGURES 6.16 ´Etalement d’une goutte d’eau sur une surface hydrophobe, d’apr`es Clanet

et coll. (2004) . . . 123 6.18 Notre syst`eme flou pour le calcul du d´etachement et du transport . . . 125 6.20 Visualisation d’une simulation de d´etachement et projection par logique floue 126 6.21 Courbes de l’am´elioration de la fonction d’´evaluation du meilleur individu de

la population, pour la simulation du d´etachement et de la projection. . . . 127 6.22 Illustration de l’importance de l’ordre de traitement des cellules. . . 131 6.23 Mise en ´evidence de l’anisotropie de l’algorithme de ruissellement. . . 134 6.24 Illustration du principe du voisinage al´eatoire pour une cellule. . . 134 6.25 Correction de l’anisotropie apport´ee par la prise en compte d’un voisinage

al´eatoire. . . 135 6.26 Illustration par de Gennes (1985) de la d´efinition de l’angle de contact. . . . 136 6.27 Exemples de diff´erents angles du front d’avanc´ee de l’eau, compar´es `a l’angle

de contact. . . 137 6.28 Diff´erence d’effet visuel produit par l’´ecoulement de gouttes de pluie sur une

pente de 25°et imperm´eable, sans angle de contact et avec angles de contact. 137 6.29 Courbes de Paphitis (2001), de Julien (1998) et d’apr`es Govers (1992). . . 139 6.30 Comparaison entre le facteur de correction que nous utilisons et deux autres,

propos´es par Govers (1987) et Ferro (1998). . . 140 6.31 ´Erosion d’un tas de sable fin sous simulateur de pluie en laboratoire. . . 143 6.32 Reproduction dans le simulateur de l’´erosion d’un tas de sable sous la pluie. 144 6.33 Illustration du probl`eme pos´e par notre traitement du transport et corrig´e

par l’´erosion lat´erale. . . 144 6.34 Comparaison entre le pourcentage de cellules de surface concern´ees par l’´ero-

sion sous lame d’eau et celles concern´ees par l’´erosion lat´erale . . . 145 6.35 Sch´ematisation de l’infiltration selon Green et Ampt (1911). . . 146 6.36 ´Evolution de l’eau en surface au cours d’une simulation virtuelle apr`es arrˆet

de la pluie, avec une infiltration calcul´ee selon le mod`ele de Green et Ampt. 146 6.37 Comparaison de l’influence du voisinage sur l’infiltration (mod`ele automate

cellulaire) `a partir d’une cellule source au centre du volume . . . 148 6.38 Conductivit´e hydraulique de la croˆute en fonction de la porosit´e structurale 151 7.1 Illustration du principe des plans de d´ecoupe pour la visualisation volumique 155 7.2 Principe de la transformation du contenu d’une cellule en propri´et´es de cou-

leur et d’opacit´e du voxel . . . 156 7.3 Histogrammes des diff´erences entre l’´epaisseur des cellules et l’´epaisseur des

voxels, pour un volume de 114×112×6 cellules soumis `a une pluie de 20 mm h⁻¹ pendant 1 h . . . 157 7.4 Illustration du principe du maillage des surfaces respectives du sol et de l’eau 159 7.5 Exemples de rendu visuel de la surface de l’eau sur la surface du terrain. . . 159 7.6 Illustration de l’utilisation des indices«d’humidit´e»sur chaque sommet . . 160

TABLE DES FIGURES xv 7.7 Illustration d’une am´elioration simple du rendu visuel par l’utilisation d’une

information sur le contenu des cellules . . . 160 7.8 Comparaison des d´ebits `a l’exutoire pour diff´erents pas de temps. . . 163 7.9 Simulation de ruissellement sans infiltration sur le terrain en fin de simulation,

`a diff´erents pas de temps et sous une pluie de 9 mm h⁻¹. . . 164 7.10 Comparaison de l’influence de la r´esolution sur le temps de parcours des

particules sur une pente simple . . . 164 7.11 Diff´erences constat´ees lors de deux simulations, avec deux r´esolutions diff´e-

rentes, entre d’une part les quantit´es de pluie et d’eau infiltr´ee et ruissel´ee, et d’autre part la mati`ere initiale et la mati`ere pr´esente dans le terrain virtuel165 7.12 Influence de la surface du terrain et de sa profondeur sur le temps de calcul

n´ecessaire `a une it´eration lors d’une simulation. . . 166 7.13 Influence de l’intensit´e de la pluie sur le temps de calcul n´ecessaire `a une

it´eration lors d’une simulation . . . 167 7.14 ´Evolution du temps de calcul d’une it´eration durant une simulation. . . 167 7.15 ´Evolution d’un terrain avec le mod`ele bi-r´esolution pendant une simulation

d’une heure sous une pluie de 30 mm h⁻¹. . . 169 7.16 ´Evolution d’une cuvette soumise pendant une heure `a une pluie intensive

(300 mm h⁻¹) avec le mod`ele bi-r´esolution. . . 169 7.17 Comparaison du pourcentage de cellules mouill´ees selon la distribution de

tailles de gouttes . . . 170 7.18 ´Etude de la couverture du terrain par la pluie al´eatoire . . . 170 7.19 Illustration de la d´ependance du pourcentage de cellules mouill´ees `a l’intensit´e

de la pluie et `a la taille des cellules . . . 171 7.20 V´erification du respect d’un hy´etogramme par le g´en´erateur de pluie . . . . 171 7.21 Images des exp´eriences de Furbish et coll. (2007). . . 173 7.22 Comparaison des r´esultats de la deuxi`eme s´erie d’exp´eriences de Furbish

et coll., et de la simulation dans les mˆemes conditions. . . 174 7.23 Comparaison du nombre de grains projet´es entre les exp´eriences de Furbish

et coll. et des simulations dans les mˆemes conditions. . . 174 7.24 Comparaison des r´esultats de la troisi`eme s´erie d’exp´eriences de Furbish

et coll., et de la simulation dans les mˆemes conditions. . . 175 7.25 Visualisation volumique de l’infiltration, sous une pluie al´eatoire, simul´ee par

trois mod`eles . . . 176 7.26 Visualisation volumique des 8 premi`eres secondes d’infiltration mod´elis´ee par

automate cellulaire 3D . . . 176 7.27 Comparaison entre une solution de r´ef´erence (´equation de Richards) et notre

algorithme de report 3D . . . 176 7.28 Comparaison entre une solution de r´ef´erence (´equation de Saint-Venant) et

notre algorithme de report . . . 177 7.29 Repr´esentation de trois instants de la phase d’´equilibrage du ruissellement,

pour deux pentes diff´erentes, avec un flux constant en amont et une pluie al´eatoire . . . 178

xvi TABLE DES FIGURES 7.30 Illustration de l’exp´erience virtuelle sur un terrain constitu´e de trois pentes,

avec d´esactivation du splash et pluie limit´ee `a la premi`ere pente . . . 179 7.32 ´Emergence d’un comportement diff´erent (apparition ou non de rigoles) selon

la provenance de l’eau de ruissellement . . . 180 7.33 Dispositif exp´erimental : dans la figure de gauche les points d’insertion des

10 mini-tensiom`etres sont visibles (A), la figure de droite montre le bac de splash (B) et les deux goutti`eres charg´ees de r´ecup´erer l’eau de ruissellement

`a l’exutoire et l’eau infiltr´ee (C). . . 181 7.34 ´Evolution du terrain r´eel soumis au simulateur de pluie. Les temps indiqu´es

sont les temps r´eels, incluant les interruptions (le terrain a ´et´e soumis `a la pluie simul´ee pendant 2 heures au total). . . 182 7.35 Mesures de flux d’infiltration et de ruissellement et de tensions pendant la

simulation de pluie. . . 183 7.36 Illustration de la reproduction du bac de recueil de splash dans le simulateur. 184 7.37 D´ecoupage de l’image en 10 zones du bac r´eel et virtuel en fin de simulation 185 7.38 Pourcentages de fragments projet´es dans le bac r´eel (pixels) et dans le bac

virtuel (volumes). . . 185 7.39 Pourcentages de fragments projet´es dans le bac r´eel (pixels) et dans le bac

virtuel (pixels). . . 186 7.40 Comparaison entre les masses projet´ees dans le bac r´eel et le bac virtuel. . . 187 7.41 Courbes relatives `a la moyenne de la charge hydraulique sous la croˆute sur

le terrain pendant une simulation. . . 188 7.42 Estimation de l’apparition du ruissellement. . . 188 7.43 Injection d’un colorant bleu lors d’une exp´erience sous simulateur de pluie

pour mesurer la vitesse du ruissellement. . . 189 7.44 Reproduction de l’injection d’un colorant bleu dans le simulateur (temps

simul´e : 0, 3.3, 6, 8, 9 et 12.3 s). . . 189 7.45 V´erification de l’ind´ependance du temps de parcours (r´ev´el´e par le pic de

concentration) par rapport `a la masse des particules simulant le colorant inject´e dans le flux . . . 190 7.46 Mise en ´evidence du rˆole limitant du pas de temps sur la vitesse d’´ecoulement 191 7.47 Temps de parcours des particules avec des pas de temps diff´erents, avec une

r´esolution de 2 mm et de 5 mm . . . 191 7.48 Comparaison de la dimension des flaques sur un mˆeme terrain, sous des condi-

tions de simulation identiques, avec deux coefficients de friction diff´erents. . 192 7.49 Temps de parcours des particules avec des pas de temps diff´erents, avec une

r´esolution de 5 mm et un coefficient de friction ´egal `a 2 . . . 192 7.51 Les six zones carr´ees de la zone principale de ruissellement . . . 193 7.52 Relev´es des contraintes hydrauliques moyennes sur six zones, pendant 6 s . . 194 7.53 Comparaison entre la distribution des tailles de particules issue du test de

stabilit´e et les pourcentages des particules atteignant l’exutoire pour chaque classe. . . 194 7.54 ´Evolution de la topographie du terrain pendant une simulation. . . 195

TABLE DES FIGURES xvii 7.55 Comparaison entre l’aspect visuel du terrain apr`es l’exp´erience r´eelle, et `a

deux moments de la simulation. . . 195

7.56 Influence du seuil d’´energie cin´etique du d´etachement sur la topographie fi- nale pour 120 min de pluie simul´ee. . . 196

7.57 ´Evolution du volume de particules accumul´e sur la surface du terrain . . . . 196

7.58 Rep´erage des cailloux pr´esents sur le sol initial pour l’estimation du tassement global. . . 197

7.59 ´Evolution du volume de particules accumul´e sur le terrain . . . 198

7.60 Estimation de l’´epaisseur de croˆute et de la porosit´e structurale moyenne en chaque point de la surface `a la fin d’une simulation. . . 198

7.61 Diff´erentes discriminations des deux types de croˆute selon la valeur donn´ee au seuil de signature granulom´etrique . . . 199

7.62 Exemple de zones d’int´erˆet d´efinies par l’utilisateur. . . 199

7.63 ´Etude de la croˆute et de la granulom´etrie dans les zones. . . 200

7.64 ´Etude du ruissellement et de l’´energie cin´etique cumul´ee dans les zones. . . 200

8.1 Sch´ema d’organisation de l’espace poral du sol d’apr`es Stengel (1979). . . . 207

8.2 Exemples d’images de lames minces d’apr`es Moreau et coll. (1999b) et Pagliai et coll. (2004). . . 208

8.3 Exemples d’images 3D d’apr`es Moreau et coll. (1999a) et Delerue (2001). . 208

8.4 Exemple d’une photographie d’une surface de sol cultiv´e fissur´e et du r´esultat de la d´etection des fissures par analyse d’images (Gallardo-Carrera, 2006). . 209

8.5 Exemple de technique de mesure d’apr`es Ringrose-Voase et Sanidad (1996). 210 8.6 Les diff´erents types de fissures pour le calcul de la tortuosit´e et de la connec- tivit´e (Chertkov et Ravina, 1999) . . . 211

8.7 Diff´erentes images de fissures rang´ees par ordre d´ecroissant de connectivit´e, d’apr`es Chertkov et Ravina (1999). . . 211

8.8 ´Etude d’un r´eseau de fissures d’apr`es Vogel et coll. (2005a). . . 212

8.9 Relation entre l’aire des fissures et la dimension fractale, d’apr`es Velde (1999). 213 8.10 Quatre bols, avec une solidit´e d´ecroissante, tombant d’une mˆeme hauteur, d’apr`es O’Brien et Hodgins (1999). . . 214

8.11 Mod`ele morphologique de Hallaire (1988b). . . 215

8.12 D´etail des trois ´etapes du mod`ele stochastique de Horgan et Young (2000). 217 8.13 Construction du mod`ele fractal (ici sur un niveau) d’apr`es Perrier et coll. (1995a). . . 218

8.14 Trois repr´esentations d’une mˆeme fragmentation en 10⁴ particules (c.-`a-d. zones de niveau 4) d’apr`es Perrier et coll. (1995a). . . 218

8.15 Mod`ele de Skjeltorp et Meakin (1988). . . 219

8.16 Mod`ele de Federl (2002). . . 220

8.17 Mod`ele de Hirota et coll. (1998, 2000). . . 221

8.18 Mod`ele de Vogel et coll. (2005b). . . 221

xviii TABLE DES FIGURES 8.19 Diff´erents param´etrages permettent de varier le degr´e de ductilit´e d’un ma-

t´eriau, heurt´e ici par un projectile, d’apr`es O’Brien et coll. (2002). . . 222

8.20 Surface de boue se dess´echant, d’apr`es Iben et O’Brien (2006). . . 222

8.21 Illustration de la m´ethode de Gobron et Chiba (2001). . . 223

8.22 R´esultats de Gobron et Chiba (2001). . . 223

8.23 ´Ecaillures de peinture synth´etiques obtenues par Paquette et coll. (2002). . 224

8.24 Fissures cr´e´ees sur une coquille d’œuf et sur la statue d’Aphrodite par la m´ethode propos´ee par Desbenoit et coll. (2005). . . 225

9.1 Le mod`ele coupl´ep-devsde la fissuration du sol. . . 229

9.2 Trois cas possibles pour le terrain : (a) la hauteur H et l’´epaisseur de la couche de surface T sont constantes, (b) H est constante et T est variable, (c)H etT sont variables. . . 231

9.3 Un terrain d´ecoup´e (dans cet exemple) en cellules ´el´ementaires cubiques, avec le d´etail de la composition d’une cellule. . . 232

9.4 Chemins possibles de fissuration . . . 233

9.5 Deux exemples de r´eseaux de fissures produits par le mod`ele de Horgan et Young. . . 234

9.6 Tessellations de Dirichlet . . . 235

9.7 Deux exemples d’application de la m´ethode de la ligne de partage des eaux 236 9.8 Illustration du mod`ele fonctionnel de la fissuration du sol. . . 237

9.9 ´Evolution de la carte des distances au fur et `a mesure de la cr´eation de fissures (un pixel blanc repr´esente la distance maximale de la carte). . . 238

9.10 Illustration de la cr´eation et de la progression d’une fissure en trois ´etapes . 239 9.11 Trois ´etapes diff´erentes obtenues par le mod`ele de Horgan et Young. . . 240

9.12 Exemple d’une carte de hauteur prise comme image originale et de cinq ni- veaux hi´erarchiques de lpe . . . 241

9.13 Une portion de fissure d´efinie entre deux cellules de surface adjacentes, et le volume correspondant. . . 241

9.14 Illustration du concept de volume de retrait . . . 243

9.15 Courbes ayant servi de base au calcul empirique du volume de retrait. . . . 245

9.16 Mod´elisation de l’´evaporation et courbes caract´eristiques de retrait . . . 246

9.17 Illustration du principe de la propagation des volumes de retrait. . . 247

9.18 Exemple des effets visuels produits par la propagation des volumes de retrait 248 9.19 Comparaison entre une fissuration sans retrait vertical et d’une fissuration avec retrait vertical . . . 249

10.1 Illustration des six ´etapes d’un maillage de trois portions d’une fissure de section triangulaire . . . 252

10.2 Volume d’une portion de fissure d´efinie entre deux cellules de surface adjacentes253 10.3 Illustration du principe des polygones de surface pour repr´esenter l’informa- tion de largeur des portions de fissure. . . 253

TABLE DES FIGURES xix

10.4 R´esultats obtenus par la m´ethode de maillage des portions de fissure. . . 254

10.5 Illustration de l’approximation tol´er´ee dans le calcul des volumes de portion de fissure et leur rendu. . . 254

10.6 Fissures sur une surface plane, suivant des chemins non hi´erarchiques et hi´e- rarchiques produits par la m´ethode de Horgan et Young . . . 256

10.7 Un exemple de fissuration appliqu´e `a un sol croˆut´e par simulation . . . 257

10.8 Exemple de dynamique de fissuration sur un terrain plat. . . 257

10.9 Illustration d’une fissuration d’un terrain plat, bas´ee sur une tessellation de Dirichlet, une couche de retrait uniforme, avec l’apport du retrait vertical et d’une texture photographique. . . 258

10.10 Le simulateur de d´egradation d’un sol sous l’action de la pluie produit, `a partir de la topographie intitiale d’un sol r´eel, un sol virtuellement croˆut´e, auquel nous appliquons notre m´ethode de fissuration. . . 258

10.11 Autre exemple de fissures produites sur un sol croˆut´e par simulation . . . . 259

10.12 Cet exemple illustre comment les conditions initiales peuvent influer sur la fissuration du terrain . . . 260

10.13 Exemples d’utilisation de cartes de hauteur initiales dessin´ees par l’utilisateur 261 10.14 Images binaires de fissures provenant de divers articles . . . 262

10.15 Images binaires provenant de notre simulation de fissuration. . . 262

10.16 Images g´eom´etriques arbitraires. . . 262

10.17 Autres images de test. . . 262

10.18 Illustration du principe de la m´ethode du comptage de boˆıtes pour estimer la dimension fractale d’un r´eseau de fissures. . . 263

10.19 Comparaison des courbes donnant l’aire des fissures en fonction de la dimen- sion fractale . . . 264

10.20 Comparaison de la dimension fractale `a diff´erentes dates de dessiccation du sol264 10.21 Influence de la taille du filtre sur les estimations des densit´es de Minkowski 266 10.22 Densit´es de Minkowski obtenues par la m´ethode de Ohser et coll. (1998) . . 267

10.23 Illustration du principe des ´erosions morphologiques successives obtenues `a partir de segmentations d’une carte des distances selon la valeur du seuil r. 268 10.24 Fonctions de Minkowski (r est en abscisse) calcul´ees pour les images de fis- sures r´eelles : en haut, 10.14 (a, b, c, d ,j), en bas 10.14 (e, f, g, h, i). . . 268

10.25 Fonctions de Minkowski calcul´ees pour les fissures produites par notre m´e- thode (r est en abscisse). . . 269

10.26 Fonctions de Minkowski (rest en abscisse) calcul´ees pour des images ne repr´e- sentant pas des fissures : en haut, des figures g´eom´etriques (voir figure 10.16), et en bas d’autres images (voir figure 10.17). . . 269

10.27 ´Etudes du temps de calcul et de l’occupation m´emoire selon diff´erents crit`eres.270 10.28 Illustration du principe de la pr´ediction de l’´emergence des plantules . . . . 272

10.29 Visualisation des plantules ayant ´emerg´e `a la surface grˆace `a la pr´esence d’une fissure. . . 272

xx TABLE DES FIGURES 10.30 Le principe de la g´en´eralisation de notre m´ethode de fissuration aux maillages

3D. . . 273 10.31 G´en´eralisation de notre m´ethode de fissuration aux maillages 3D. . . 274 10.32 Deux exemples de g´en´eralisation par projection plane. . . 276 10.33 Exemple de g´en´eralisation par projection cylindrique, avec un chemin calcul´e

par la m´ethode de Horgan et Young. . . 277 10.34 Exemple de g´en´eralisation par projection sph´erique, avec un chemin calcul´e

par la m´ethode de Horgan et Young (a,b) et par la m´ethode lpe appliqu´ee sur une carte de hauteur al´eatoire (c). . . 277 10.35 Fissuration du Moai bas´ee sur la courbure gaussienne de la surface 3D utilis´ee

comme carte de hauteur de la couche de retrait. . . 278 10.36 Fissuration d’une zone complexe . . . 278 10.37 Comparaison entre une fissuration r´eelle et une fissuration virtuelle, ´etablie

`a partir d’unelpe hi´erarchique bas´ee sur la courbure gaussienne et une pa- ram´etrisation triviale (surface de r´evolution). . . 279 A.1 Notre syst`eme flou pour le calcul du d´etachement et du transport . . . 290 A.2 Fonctions d’appartenance trap´ezo¨ıdales d´efinissant un sous-ensemble flou,

avec deux cas particuliers. . . 290 A.3 Principe de fonctionnement d’un algorithme g´en´etique. . . 292 A.4 Composition d’un chromosome. . . 292 A.5 Sous-ensembles flous de l’indice de compacit´e, avant et apr`es optimisation . 293 A.6 Illustration de l’op´eration de croisement `a points multiples (5). . . 294 A.7 Illustration de l’op´eration de mutation. . . 294

Liste des tableaux

5.1 Les trois processus hydrauliques impliqu´es dans la d´egradation de l’´etat de surface du sol et les sous-processus qui leur sont associ´es et qui ont un effet direct sur le sol. . . 83 5.2 Distribution des 64 bits d’une cellule de sol. . . 90 5.3 D´efinition par d´efaut des classes des particules. . . 97 5.4 Exemple de distributions r´eelles de tailles d’agr´egats en surface et en profon-

deur, utilis´ees pour produire les agr´egats de la figure 5.15. . . 100 6.1 Comparaison entre le diam`etre original D<sub>or</sub> des gouttes et leur diam`etre

maximal D_max `a vitesse terminale. . . 114 7.1 R´epartition du temps de calcul entre les processus. . . 166 7.2 R´epartition des actions des processus entre les deux r´esolutions. . . 168 7.3 Exemple de hy´etogramme impos´e `a l’´etape d’initialisation du simulateur. . . 172 7.4 Comparaison de la vitesse `a l’impact de gouttes de trois diam`etres diff´erents,

mesur´ee exp´erimentalement par Furbish et coll. (2007) et estim´ee par le si- mulateur (en m s⁻¹). . . 172 7.5 R´esultats de l’exp´erience de transport dans un canal rugueux. . . 179 7.6 R´esultats du test de stabilit´e, et pourcentages pour le processus de d´etache-

ment qui en sont d´eduits. . . 182 7.7 Observations effectu´ees pendant l’exp´erience. . . 183 7.8 Caract´eristiques des diff´erences d’altitude dans les zones des cailloux (va-

leurs en mm) entre le mnt du terrain initial et le mnt du terrain en fin de simulation r´eelle. . . 197 10.1 Comparaison de la dimension fractale th´eorique et de la dimension fractale

estim´ee par la m´ethode du comptage de boˆıtes pour diff´erentes figures connues.263 10.2 Exemples de temps de calcul et d’occupation m´emoire pour 12 it´erations et

les diff´erents mod`eles de pr´ecalcul des chemins de fissures. . . 271 10.3 Exemples de temps de calcul (de la g´en´eration des fissures `a l’interpr´etation

graphique) et d’occupation m´emoire, sur un Pentium IV cadenc´e `a 3 GHz avec 1 GB de RAM. . . 278

xxi

xxii LISTE DES TABLEAUX

Introduction g´ en´ erale

Contexte et probl´ ematique

Dans les sols cultiv´es¹, la structure de la surface est en ´evolution constante, sous l’action des op´erations de travail du sol et des facteurs climatiques, en particulier des pluies. La phase la plus critique de cette ´evolution est celle qui succ`ede `a une op´eration de semis : partant d’un ´etat tr`es fragmentaire et fragile, la surface du sol subit l’action des pluies ce qui, par le jeu de diff´erents processus de d´etachement et d´eplacement de particules solides, aboutit `a une disparition progressive et plus ou moins rapide du caract`ere fragmentaire initial, et `a la formation, `a la surface du sol, de structures appel´es «croˆutes de battance». La pr´esence de ces croˆutes entraˆıne une diminution de l’infiltrabilit´e (Mac Intyre, 1958), cause de l’appari- tion du ruissellement et de l’´erosion, avec des cons´equences importantes, autant ´economiques qu’environnementales : creusement de ravines, perte nette d’´el´ements nutritifs, diminution de l’´epaisseur du sol, d´egradation de la qualit´e des eaux (Legu´edois, 2003). Les croˆutes de battance provoquent ´egalement une augmentation de la r´eflexion de l’´energie solaire incidente sur la surface du sol (Ben-Dor et coll., 2003), et donc une d´ecroissance de la temp´erature du lit de semence. Elles sont aussi la cause d’une r´eduction de l’alimentation en oxyg`ene des semences et un obstacle m´ecanique `a l’´emergence des plantules (D¨urr et coll., 2001). Il est donc important d’ˆetre en mesure de pouvoir pr´edire, en fonction d’un ´etat initial du sol et d’un sc´enario climatique, si une croˆute va se d´evelopper, quelles seront ses propri´et´es, et selon quelle dynamique se fera ce d´eveloppement. Un autre ph´enom`ene d’´evolution de la structure de la surface du sol, qui a des effets correcteurs sur ces cons´equences de la battance, apparaˆıt avec la dessiccation : il s’agit de la fissuration. En effet, l’apparition de fissures va d’une part avoir un effet positif sur l’infiltrabilit´e, et d’autre part offrir un passage `a travers la croˆute `a certaines plantules (Gallardo-Carrera, 2006).

L’analyse des cons´equences agronomiques et environnementales de l’encroˆutement du sol a fait l’objet de nombreux travaux au cours des deux derni`eres d´ecennies, qui ont ´et´e ac- compagn´es du d´eveloppement d’approches permettant une caract´erisation et un suivi de la dynamique d’´evolution de l’´etat de surface du sol (Casenave et Valentin, 1989, Valentin et

1. Comme le souligne Stengel (Stengel et Gelin, 1998), le mot sol est polys´emique : le juriste, l’ing´enieur en travaux publics, l’agriculteur, le g´eologue en ont une d´efinition diff´erente. Nous retenons dans ce travail de th`ese la d´efinition du sol qu’utilisent les p´edologues et les agronomes, c’est-`a-dire la mince (de quelques d´ecim`etres `a quelques m`etres) couche sup´erieure de la croˆute terrestre (la p´edosph`ere) o`u s’interp´en`etrent la roche (la lithosph`ere), l’air (l’atmosph`ere), l’eau (l’hydrosph`ere) et les organismes vivants (la biosph`ere).

1

2 Introduction g´en´erale Bresson, 1992, West et coll., 1992, L´eonard et coll., 2006). L’analyse des m´ecanismes de for- mation des croˆutes, de leur d´eterminisme, a ´egalement fait l’objet de travaux vari´es (Boiffin, 1984, Bradford et Huang, 1992), mais peu d’´etudes ont ´et´e consacr´ees `a la synth`ese de ces travaux et au d´eveloppement d’une approche int´egr´ee et pr´edictive du d´eveloppement des croˆutes de surface. Parmi celles-ci, les mod`eles d’´erosion `a large ´echelle (Wepp, Lane et Nea- ring, 1989,Eurosem, Morgan et coll., 1998,Lisem, De Roo et coll., 1996a,b) ne prennent pas en compte deux aspects importants : l’´evolution de la topographie, et les diff´erentes tailles de particules. Des mod`eles plus locaux s’int´eressent `a l’un ou l’autre de ces aspects (Hairsine et Rose, 1991, pour la taille des particules, Favis-Mortlock et coll., 2000 et Nord, 2006, pour la topographie) mais ne furent pas d´evelopp´es en vue d’une pr´ediction de la formation des croˆutes.

L’´etude, la caract´erisation et la mod´elisation des r´eseaux de fissures sont des sujets de grand int´erˆet, et la litt´erature qui leur est consacr´ee est abondante. Il existe notamment beaucoup de mod`eles de fissuration, qu’ils soient bas´es sur la seule g´eom´etrie (MacVeigh, 1995, Perrier et coll., 1995a, Horgan et Young, 2000), sur les propri´et´es structurelles ou hydriques du sol (Hallaire, 1988a,b, Voltz et Cabidoche, 1995, Chertkov et Ravina, 1998, Chertkov, 2002), ou encore sur des lois physiques (Skjeltorp et Meakin, 1988, Hoffmann, 2000, Federl, 2002, Vogel et coll., 2005b). Aucun de ces mod`eles ne permet cependant de faire un lien entre l’apparition des fissures et la pr´esence ou l’absence d’une croˆute `a la surface du sol, sa nature ou son importance. Le couplage d’un mod`ele de fissuration avec un mod`ele de formation de croˆute semble donc une piste nouvelle et int´eressante, puisque ces ph´enom`enes affectent successivement la mˆeme structure, et qu’il est donc possible qu’ils s’influencent mutuellement.

Cette description du contexte du travail entrepris au cours de ma th`ese peut conduire tout naturellement `a la conclusion qu’il s’agit d’une th`ese en science du sol. Or il s’agit bien d’une th`ese en informatique, plus pr´ecis´ement d’une th`ese men´ee, certes, en collaboration avec l’unit´einra«Agro-Impact»de Laon, mais ´egalement au sein d’une ´equipe sp´ecialis´ee dans la synth`ese d’images (l’´equipe«Mod´elisation et Animation Dynamique pour la Simulation»du groupe «Signal, Image, Connaissance» du Crestic de l’Universit´e de Reims Champagne- Ardenne). Il est donc l´egitime de se demander ce que l’informatique peut apporter dans une telle probl´ematique, et ´egalement comment ce travail s’inscrit dans le cadre g´en´eral de la recherche en informatique, et dans le cadre particulier de l’informatique graphique. Les prochains paragraphes apportent quelques ´el´ements de r´eponse `a ces questions.

Notamment grˆace `a l’accroissement de la puissance de calcul et de la capacit´e de m´emoire des machines, l’informatique est devenue indispensable, si ce n’est `a la mod´elisation, au moins `a la simulation, la simulation num´erique passant d’un statut de «mal n´ecessaire» (Servat, 2000) `a celui d’un v´eritable moyen d’investigation en mod´elisation, appuy´e sur une d´emarche exploratoire d’un milieu virtuel et des ph´enom`enes que l’exp´erimentateur peut y provoquer. La simulation informatique peut servir de support au raisonnement pour le mod´elisateur, de la mˆeme fa¸con qu’un dessin peut aider `a ´elaborer une d´emonstration en g´eom´etrie (Perrier, 2002). Cette analogie est d’autant plus vraie lorsque la simulation produit une image, ou une animation, et c’est l`a que se situe l’une des justifications de ce travail de th`ese en informatique, dans un laboratoire o`u l’image num´erique occupe une des premi`eres places : le souci constant de produire des images `a partir des simulations. Ces images sont `a la fois un outil de communication de r´esultats, un outil d’observation du comportement du simulateur, et un outil de premi`ere validation, avec l’hypoth`ese, somme toute raisonnable, qu’une simulation reproduisant le comportement d’un syst`eme doit pouvoir produire une image «r´ealiste» (condition n´ecessaire mais ´evidemment non suffisante). C’est pourquoi la

3 visualisation a servi de v´eritable moteur tout au long du travail de th`ese, autant que de premier moyen de validation des simulateurs en cours de d´eveloppement. Dans le contexte particulier de cette th`ese, il faut souligner que la caract´erisation de la d´egradation de l’´etat de surface du solin situ repose en grande partie sur l’observation visuelle. Le fait de pouvoir visualiser des r´esultats de simulation ouvre des perspectives int´eressantes pour la r´eutilisation de la d´emarche de caract´erisation visuelle mise en œuvre par un observateur sur le terrain. Il nous a sembl´e ´egalement qu’il pouvait ˆetre fructueux de tenter un rapprochement entre les domaines de recherche de la science du sol et de la synth`ese d’image, en mˆelant les objectifs d’une simulation de la dynamique d’´evolution du sol la plus exacte possible et ceux d’une repr´esentation r´ealiste ou, pour reprendre la terminologie de Musgrave (Ebert et coll., 2002), mˆeler physical modeling et ontogenetic modeling (nous reviendrons sur cette terminologie dans le premier chapitre de ce m´emoire, section 1.2.3). Cela s’est traduit au final autant par la r´eutilisation d’algorithmes ou de proc´ed´es sp´ecifiques que par un r´einvestissement plus g´en´eral de concepts ou de mod`eles venant de l’informatique ou de l’imagerie num´erique : automates cellulaires, logique floue, algorithmes g´en´etiques, m´ethode de la ligne de partage des eaux, param´etrisation de surface, etc.

L’informatique a une place privil´egi´ee au sein des probl´ematiques de mod´elisation et de simulation, et semble `a mˆeme de pouvoir apporter des moyens nouveaux et puissants aux autres sciences, que ce soit en multi-mod´elisation (voir le travail sur le Virtual Laboratory Environment, Ramat et Preux, 2003) ou en r´ealit´e virtuelle (avec l’apparition de l’exp´eri- mentation in virtuo, Tisseau et Parentho¨en, 2005). Inversement, l’informatique graphique s’est depuis ses d´ebuts nourrie de connaissances venant d’autres domaines scientifiques pour produire des images r´ealistes. Ainsi, la cr´eation de mod`eles num´eriques de terrains est depuis plus de vingt ans un champ d’investigation tr`es actif dans la communaut´e de l’informatique graphique. Que ce soit pour obtenir des paysages virtuels r´ealistes ou pour permettre `a des joueurs de se d´eplacer dans un monde aux aspects naturels, la quˆete d’un r´ealisme visuel a pouss´e ces chercheurs `a inclure dans leurs syst`emes de g´en´eration de terrain des algorithmes d’´erosion reproduisant plus ou moins fid`element les ´evolutions de paysages observ´ees dans la nature. Il n’est donc pas impossible qu’un travail de r´eflexion sur la mod´elisation de la d´egradation de la surface des sols sous l’action de la pluie puisse ouvrir de nouvelles pistes ou apporter des id´ees originales pour ajouter du r´ealisme `a des sc`enes naturelles. Il est d’ailleurs significatif que deux articles tr`es r´ecents d’informatique graphique, traitant de la reproduction visuelle des effets de l’´erosion hydrique (Beneˇs, 2007, Mei et coll., 2007), fassent explicitement r´ef´erence `a des publications en agriculture et en science du sol (Langendoen, 2000, Julien et Simons, 1985).

De la mˆeme fa¸con qu’une simulation d’´erosion ajoute un certain r´ealisme aux images produites par synth`ese, la reproduction de ph´enom`enes de fissuration est un moyen tr`es utilis´e pour rendre visuellement plus plausible un objet virtuel ou une sc`ene naturelle en image de synth`ese (Hirota et coll., 2000, Gobron et Chiba, 2001, Desbenoit et coll., 2005, Iben et O’Brien, 2006). Dans ce contexte, l’apport de donn´ees et de connaissances venant de la science du sol est une d´emarche originale qui peut amener `a des voies nouvelles pour obtenir des images de sol plus r´ealistes, voire mˆeme pour ajouter des fissures `a d’autres objets virtuels. Enfin, pour conclure sur les int´erˆets convergents entre simulation et informatique, rappelons que le premier langage `a utiliser les concepts de la programmation objet fut Simula 67, successeur de Simula I qui, comme son nom l’indique (simulation language), avait pour objectif premier de permettre de d´ecrire, programmer et donc simuler des syst`emes complexes comportant des activit´es parall`eles.

4 Introduction g´en´erale

Objectifs poursuivis

L’objectif premier de ce travail de th`ese est de mettre au point un mod`ele local d’´erosion capable de pr´evoir l’´evolution de la surface du sol, dans sa structure et sa topographie, et l’´evolution des propri´et´es de ce sol, en tenant compte de l’interaction entre les ph´enom`enes

´erosifs et ces ´evolutions. Pour cela, le mod`ele doit se baser sur trois id´ees fondamentales.

La premi`ere id´ee cl´e, afin de permettre de simuler l’´evolution de la surface du sol par la redistribution de mat´eriaux et le tassement, est la n´ecessit´e de repr´esenter les diff´erents processus de transfert d’eau (infiltration, ruissellement), ainsi que les processus de transfert de s´ediments (d´etachement et projection par les gouttes de pluie, transport et d´epˆot par le ruissellement), ainsi que les interactions entre ces processus (le tassement et l’´evolution de la granulom´etrie d´eterminant l’´etat du sol et notamment ses propri´et´es hydrodynamiques).

La deuxi`eme notion fondamentale, compte tenu de l’importance du d´eveloppement des croˆutes qui va conditionner l’´evolution des processus et des propri´et´es du sol, est d’offrir les

´el´ements essentiels permettant une prise de d´ecision relative `a la pr´esence ou non d’une croˆute et `a sa nature. Cela implique en particulier de disposer d’une description tridimensionnelle du sol, compatible `a la fois avec des observations en 2D horizontal (du type ´etat de surface du sol, incluant la topographie), et en 2D vertical (du type micro-profils). La d´efinition de certains types de croˆutes ´etant li´ee pour partie `a leur granulom´etrie et sa comparaison avec la granulom´etrie du mat´eriau sous-jacent, le mod`ele doit g´erer la granulom´etrie issue des processus de fragmentation et en tenir compte dans les processus de transport afin de permettre d’analyser l’´evolution de la composition granulom´etrique de la couche superficielle du sol.

Enfin, la gamme des processus `a mod´eliser ´etant large et les connaissances actuelles en ce domaine n’´etant pas d´efinitives, le troisi`eme principe de base est de d´evelopper `a partir du mod`ele un simulateur qui soit ´egalement un outil d’int´egration et de test de connaissances, permettant notamment de traiter des aspects des processus parfois n´eglig´es (effet du relief local sur le transport, traitement discret de la pluie,...). Cela implique que le mod`ele doit avoir une structure ouverte permettant le choix entre diff´erents formalismes, et que le simulateur doit donner la possibilit´e `a l’utilisateur de modifier certaines caract´eristiques de la simulation, de sorte `a ˆetre un outil de recherche pour tester de nouvelles hypoth`eses et leurs cons´equences.

Le second objectif de ce travail de th`ese est de proposer un mod`ele de formation d’un r´eseau de fissures verticales `a la surface d’un sol soumis `a dessiccation, en privil´egiant la coh´erence avec le mod`ele de la d´egradation des sols de mani`ere `a faciliter le couplage entre les deux mod`eles. En effet, dans le cadre de cette ´etude, une justification de la mise au point d’un nouveau mod`ele de fissuration, alors que beaucoup de mod`eles existent d´ej`a, est que l’opportunit´e est donn´ee de faire, de mani`ere originale, un lien explicite entre la pr´esence d’une croˆute de battance et la dynamique de formation d’un r´eseau de fissures et ses caract´eristiques.

Un sol modifi´e selon les r´esultats d’une simulation de d´egradation de sol doit pouvoir ˆetre pass´e comme un sol initial au simulateur de fissuration. `A cause de la complexit´e des ph´enom`enes mis en jeu, l’ambition de parvenir `a un mod`ele compl`etement pr´edictif et d´eterministe de la localisation des fissures semble irr´ealiste. En revanche, le mod`ele doit aboutir `a des fissures qui respectent certaines caract´eristiques globales, notamment g´eom´etriques, et qui forment au final un r´eseau r´ealiste dans son apparence et son ´etendue. De plus, il est important que

5 le mod`ele prenne en compte l’aspect temporel du ph´enom`ene et permette une reproduction correcte de la dynamique de cr´eation et d’´evolution des fissures, leur propagation comme leur ´elargissement. Enfin, comme pour la simulation de la d´egradation des sols, les r´esultats produits par la simulation doivent ˆetre traduits visuellement, `a la fois comme moyen de validation (il est difficile de faire plus efficace que l’œil humain pour distinguer des fissures sur une image de sol) et comme preuve que le mod`ele peut ´egalement offrir une alternative valide pour obtenir des images de sol fissur´e r´ealistes, en utilisant des connaissances et des donn´ees de science du sol, approche originale dans le contexte de l’informatique graphique.

Choix de mod´ elisation

Les mod`eles d’´erosion hydrique, lorsqu’ils sont spatialis´es, partagent l’espace soit en po- lygones, soit, et c’est le plus fr´equent, en grille r´eguli`ere. La plupart de ces derniers mod`eles peuvent se rattacher `a la famille des automates cellulaires, et certains le font explicitement (Chase, 1992, Favis-Mortlock et coll., 2000, Haff, 2001, Luo, 2001, Bursik et coll., 2003). Les automates cellulaires ont prouv´e leur capacit´e `a reproduire des ph´enom`enes naturels (voir l’´etat de l’art ´etabli par Ganguly et coll., 2003), et notamment `a faire ´emerger un compor- tement macroscopique `a partir de r`egles intervenant `a une ´echelle microscopique, c’est-`a-dire celle de la cellule (dans le contexte de cette th`ese, le travail de Favis-Mortlock et coll. est `a cet

´egard tr`es significatif, puisque le ph´enom`ene ´emergent est dans ce cas l’apparition de chemins pr´ef´erentiels d’´ecoulement sur une pente). Les automates cellulaires offrent un cadre souple et homog`ene `a la mod´elisation dans un espace discr´etis´e. Les travaux men´es par Di Gregorio et Serra (1999) puis Avolio et coll. (2003), qui ont introduit le mod`ele des automates cellulaires

´etendus, sont particuli`erement int´eressants, puisque leur probl´ematique pr´esente des points communs avec celle de ce travail de th`ese (´echelle macroscopique, reproduction de processus naturels et notamment le ruissellement). Ces travaux ont notamment ajout´e au mod`ele clas- sique d’automate cellulaire le concept d’influences ext´erieures `a l’espace cellulaire, concept correspondant de fa¸con ´evidente `a la pluie qui doit ˆetre reproduite dans le simulateur. L’uti- lisation de ce mod`ele nous a men´es au d´eveloppement d’une premi`ere version du simulateur de d´egradation des sols, qui ´evoluera vers une seconde version, `a cause justement de la prise en compte de la pluie en tant qu’influence externe.

Cette seconde version n’abandonnera pas compl`etement les automates cellulaires ´etendus, mais les encapsulera en quelque sorte au sein d’un mod`ele `a ´ev`enements discrets, bas´e sur devs (D iscrete EV ents system S pecification), dans lequel les gouttes de pluie sont consi- d´er´ees explicitement comme des ´ev`enements discrets externes. Pour respecter l’objectif de coh´erence entre le mod`ele de d´egradation et celui de fissuration, nous nous sommes ´egale- ment appuy´es pour ce dernier sur un espace cellulaire tridimensionnel et sur le formalisme devs. La question peut se poser de l’int´erˆet de se rattacher `a un mod`ele g´en´erique comme celui des automates cellulaires, tant il est vrai qu’il est possible de concevoir et d’impl´ementer un mod`ele ayant les caract´eristiques d’un mod`ele g´en´erique sans avoir forc´ement besoin de recourir explicitement `a cet h´eritage. Pour ma part, j’y vois un double apport : premi`erement, celui de profiter du travail ´enorme effectu´e dans la th´ematique concern´ee, en l’occurrence celle des automates cellulaires, pendant ces derni`eres d´ecennies (j’ai par exemple utilis´e des r´esul- tats sur l’anisotropie des automates cellulaires de Sch¨onfisch, 1997), et deuxi`emement, celui de faciliter la pr´esentation du mod`ele, en ayant recours au moins `a un vocabulaire ´etabli, si

6 Introduction g´en´erale ce n’est `a un formalisme rigoureux. Cette rigueur dans le formalisme sera justement confort´ee par l’emploi de devs, qui est avant toute chose une sp´ecification formelle.

Nous avons d´ecid´e d’une d´emarche de mod´elisation qui s’´eloigne d’une d´emarche classique consistant `a r´ecup´erer des donn´ees d’observation puis `a concevoir et `a calibrer un mod`ele jusqu’`a reproduire ces donn´ees. En ce qui concerne la simulation de la d´egradation des sols, nous avons voulu pouvoir disposer, d`es le d´ebut du travail de th`ese, d’un mod`ele ouvert et ´evolutif sur lequel tester des id´ees et int´egrer des connaissances au fur et `a mesure des besoins. Dans un second temps, la comparaison avec des exp´eriences r´eelles a permis de faire des choix dans les id´ees utilis´ees ou d’imposer directement des modifications au mod`ele. Pour la simulation de la fissuration des sols, la d´emarche fut encore plus drastique, puisque nous avons propos´e un mod`ele permettant d’obtenir soit un r´eseau de fissures «g´en´erique», en l’absence de toute information sur le contexte de fissuration, ce qui est g´en´eralement le cas en synth`ese d’images, soit un r´eseau de fissures particulier d´ependant d’un certain nombre d’informations dans le cas o`u l’utilisateur peut en disposer.

Organisation du m´ emoire

Ce m´emoire s’organise en trois parties. La premi`ere partie est un expos´e des outils th´eo- riques qui ont ´et´e utilis´es pendant le travail de th`ese, la deuxi`eme partie et la troisi`eme partie sont respectivement consacr´ees aux deux aspects abord´es pendant ce travail : la simulation de la d´egradation des sols d’une part, et la simulation de leur fissuration d’autre part. Une conclusion g´en´erale, accompagn´ee d’un expos´e des pespectives qui s’ouvrent `a l’issue de cette th`ese, termine ce document.

Le travail du chercheur scientifique est pour une grande part un travail de communication.

Quoique l’image, et singuli`erement l’image obtenue par synth`ese, soit devenue `a juste titre un

´el´ement important de toute communication, celle-ci reste bas´ee essentiellement sur des mots.

Il m’a donc sembl´e n´ecessaire de faire le point sur quelques d´efinitions de notions importantes telles que mod`ele, syst`eme ou simulation, rencontr´ees souvent dans des publications dans de nombreux domaines, mais pas toujours avec un sens rigoureusement identique. C’est l’objet du chapitre 1, dans lequel je fais appel ´egalement `a la pens´ee de certains th´eoriciens de la m´ethode scientifique pour ´eclairer la d´emarche de mod´elisation qui a ´et´e suivie pendant cette th`ese. Les chapitres 2 et 3 dans cette premi`ere partie sont une pr´esentation d´etaill´ee des deux mod`eles qui ont servi lors de cette th`ese, `a savoir les automates cellulaires etdevs. Le recours

`a un formalisme pr´ecis et rigoureux tel celui offert par devs, du point de vue du r´esultat, n’est sans doute pas indispensable, bien qu’il aide souvent `a clarifier la pens´ee, mais il est un outil pr´ecieux et sans ´egal, du point de vue de la communication, lorsqu’il s’agit de pouvoir d´ecrire sans ambigu¨ıt´e un mod`ele, surtout entre communaut´es scientifiques diff´erentes. C’est pourquoi un effort particulier a ´et´e fait dans ce sens.

La deuxi`eme partie de ce m´emoire est d´edi´ee `a la simulation de la d´egradation des sols sous l’action de la pluie, et se divise en quatre chapitres. Le premier chapitre de cette partie (chapitre 4) me permet de pr´esenter le contexte g´en´eral de cette ´etude, `a savoir l’´erosion des sols, `a travers un double ´etat de l’art, `a la fois en informatique graphique et en science du sol. Les deux chapitres suivants exposent en d´etail la structure et le fonctionnement de notre

7 simulateur, tout d’abord, dans le chapitre 5, par la pr´esentation du mod`ele `a ´ev`enements discrets qui a ´et´e utilis´e, et ensuite, dans le chapitre 6, par la description des diverses mod´e- lisations des processus impliqu´es. Puisque la d´emarche de mod´elisation suivie impliquait des allers-retours fr´equents entre exp´erience et d´eveloppement du simulateur, ce dernier chapitre contient ´egalement quelques descriptions de ces exp´eriences et des r´esultats qui ont aid´e `a am´eliorer le mod`ele. N´eanmoins, le chapitre 7, qui clˆot cette deuxi`eme partie, pr´esente la majeure partie des r´esultats obtenus jusqu’`a pr´esent, notamment par comparaison avec une exp´erience de simulation de pluie men´ee en laboratoire lors de la derni`ere ann´ee de th`ese. Ces r´esultats sont cependant plus `a consid´erer comme les fruits de nos premi`eres d´emarches explo- ratoires du simulateur que comme le bilan d’une tentative syst´ematique de validation. Avant l’expos´e de ces r´esultats, ce chapitre 7 s’ouvre par les r´eponses que nous avons apport´ees `a une partie importante de notre travail : d’une part comment tranformer les donn´ees obtenues par simulation en images, et d’autre part comment extraire de ces donn´ees une information sur la pr´esence de croˆutes de battance sur le sol et sur la nature de ces croˆutes.

Le plan de la troisi`eme partie, consacr´ee `a la simulation de la fissuration d’un sol sous l’effet de la dessiccation, est sensiblement identique `a celui de la deuxi`eme partie. Le premier chapitre de cette partie (chapitre 8) permet de montrer, `a travers un travail bibliographique, combien la fissuration est un th`eme qui int´eresse autant l’informatique graphique que la science du sol, et ´egalement combien ce ph´enom`ene tr`es fr´equent peut se r´ev´eler complexe `a appr´ehender. Le chapitre 9 est consacr´e `a la pr´esentation du mod`ele que nous avons d´evelopp´e, mod`ele d’´evidence fortement corr´el´e avec le mod`ele de d´egradation des sols, au moins dans sa structure. Le chapitre 10, dernier chapitre de cette troisi`eme partie, d´ebute par un expos´e de la m´ethode de g´en´eration d’images `a partir des r´esultats de simulation de fissuration, avec la pr´esentation de quelques r´esultats et un d´ebut de validation, pour se terminer par la pr´esentation d’une proposition de g´en´eralisation de la m´ethode `a un maillage tridimensionnel.

Comme il a ´et´e soulign´e au d´ebut de cette introduction, ce travail est le produit d’une th`ese en interface entre deux laboratoires, l’un en science du sol, l’autre en informatique. Ce m´emoire est donc destin´ea priori `a un double public. Malgr´e des efforts soutenus en ce sens, il n’a sans doute pas toujours ´et´e possible de tenir suffisamment compte de cette particularit´e, et je prie le lecteur de bien vouloir m’excuser si certaines pages paraissent plus destin´ees `a un public plutˆot qu’`a l’autre.

8 Introduction g´en´erale

Premi` ere partie

Aspects th´ eoriques de la mod´ elisation

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