Aspects m´ ethodologiques - Syst` emes, mod` eles et simulation

Syst` emes, mod` eles et simulation

1.3 Aspects m´ ethodologiques

1.3.1 Nouveau discours de la m´ethode

Puisque nous abordons les aspects méthodologiques de la modélisation, il nous semble intéressant de rappeler ici les préceptes énoncés par Le Moigne (1977) en écho au célèbre

«Discours de la m´ethode»de Ren´e Descartes (1637).

1. Le précepte de pertinence : convenir que tout objet que nous considérerons se définit par rapport aux intentions implicites ou explicites du modélisateur. Ne jamais s’interdire de mettre en doute cette définition si, nos intentions se modifiant, la perception que nous avions de cet objet se modifie.

2. Le précepte du globalisme : considérer toujours l’objet à connaˆıtre par notre intelligence comme une partie immergée et active au sein d’un plus grand tout. Le percevoir d’abord globalement, dans sa relation fonctionnelle avec son environnement, sans se soucier outre mesure d’établir une image fidèle de sa structure interne, dont l’existence et l’unicité ne seront jamais tenues pour acquises.

3. Le précepte téléologique : interpréter l’objet non pas en lui-même, mais par son compor-tement, sans chercher à expliquer a priori ce comportement par quelque loi impliquée dans une éventuelle structure. Comprendre en revanche ce comportement et les res-sources qu’il mobilise par rapport aux projets que, librement, le modélisateur attribue

11. Le mérite dedevsqui sera présenté dans le chapitre 3 est justement de proposer un formalisme unique et unificateur des systèmes à évènements discrets (et au-delà).

1.3. Aspects m´ethodologiques 23

à l’objet. Tenir l’identification de ces hypothétiques projets pour un acte rationnel de l’intelligence et convenir que leur démonstration sera bien rarement possible.

4. Le précepte de l’agrégativité : convenir que toute représentation est partisane, non pas par oubli du modélisateur, mais délibérément. Chercher en conséquence quelques recettes susceptibles de guider la sélection d’agrégats tenus pour pertinents et exclure l’illusoire objectivité d’un recensement exhaustif des éléments à considérer.

Aux quatre préceptes énoncés par Descartes, Le Moigne oppose donc quatre nouveaux préceptes«systémiques». Au précepte de l’évidence¹², il oppose celui de pertinence ; au ré-ductionnisme¹³, le globalisme ; au causalisme¹⁴, le téléologisme, et à l’exhaustivité¹⁵, l’agré-gativité. Ces préceptes constituent des règles sur une nouvelle fa¸con de concevoir la réalité et de lui attribuer certaines propriétés, règles qu’il nous semble important de garder à l’esprit et qui sont même, pour la plupart, directement applicables lors d’une modélisation. Ainsi, le premier précepte nous dit qu’il n’y a pas de connaissances indiscutables, il n’y a que des connaissances relatives aux intentions du modélisateur, et que même la perception du réel, loin de pouvoir prétendre à l’objectivité, dépend de ces intentions. Le deuxième précepte reprend l’idée que le réductionnisme mène à une impasse, qu’il faut comprendre le système dans sa relation avec son environnement, sans faire de sa décomposition (qui n’est pas for-cément unique) une priorité. Le troisième précepte oppose une explication cause-effet à une interprétation (ou une compréhension) comportement-finalité. Enfin le dernier précepte re-jette le principe de l’inventaire, d’ailleurs souvent impossible à mettre en pratique, pour lui substituer une sélection, explicitement revendiquée par le modélisateur, d’ensembles qu’il ne cherche pas à dénombrer, sans plus prétendre tout expliquer de l’objet considéré, mais seulement interpréter ce à quoi il s’intéresse.

1.3.2 Etapes de mod´´ elisation

Pavé (1994) énumère sept étapes de modélisation d’un système :

1. analyse de la situation et du problème : il faut élaborer une vue synthétique de la situation, comprenant les données disponibles et les objectifs de la modélisation ; 2. caractérisation et analyse du système : il faut choisir entre un système fermé ou un

système ouvert, classer les variables en variables d’état, variables d’action, variables d’observation, entrées et sorties du système, et enfin définir les relations entre ces va-riables ;

3. choix ou construction du mod`ele ;

4. étude des propriétés du modèle : cette étape consiste à vérifier que les propriétés qua-litatives du modèle sont en accord avec ce que l’expérience permet d’observer, afin d’aboutir à une validation qualitative ;

5. identification (ou calibrage) : il faut attribuer des valeurs numériques aux paramètres du modèle à partir de données expérimentales ;

12. «(...) ce qui se pr´esenterait si clairement et si distinctement `a mon esprit, que je n’eusse aucune occasion de le mettre en doute.»

13. «(...) de diviser chacune des difficultés que j’examinerais, en autant de parcelles qu’il se pourrait (...)» 14. «(...) en commen¸cant par les objets les plus simples et les plus aisés à connaˆıtre, pour monter peu à peu comme par degrés jusques à la connaissance des plus composés (...)»

15. «(...) faire partout des dénombrements si entiers et des revues si générales, que je fusse assuré de ne rien omettre.»

24 Chapitre 1. Systèmes, modèles et simulation 6. validation : il s’agit cette fois d’une validation quantitative basée sur des tests et des

comparaisons avec des données expérimentales ; 7. utilisation du modèle.

Comme le souligne Pavé, ces étapes ne sont pas obligatoirement parcourues, et il peut y avoir des allers-retours : un échec de validation peut demander à revenir sur la construction du modèle, l’utilisation du modèle peut amener à reformuler les objectifs initiaux, etc. Nous apportons maintenant des précisions sur certains points de cette liste.

1.3.2.1 Analyse de la situation et du probl`eme

L’étape d’analyse de la situation et du problème permet d’envisager la modélisation sous l’angle des informations accessibles pour les étapes suivantes, mais également des objectifs poursuivis, ce qui correspond parfaitement au concept de cadre expérimental introduit par Zeigler (1976, voir section 1.2.2). En ce qui concerne les motivations d’une activité de modé-lisation, Coquillard et Hill (1997) distinguent les deux cas suivants :

1. le modèle est construit dans le but defournir des prédictions les plus précises possibles concernant le comportement du système réel ;

2. le modèle est construit à la manière d’une théorie scientifique, afin d’augmenter la connaissance du fonctionnement interne du système réel et donc de faciliter sa compré-hension.

Nous pouvons ajouter, particulièrement pour ce qui est de ce travail de thèse, une motivation d’agrégation et de test des connaissances sur les structures ou les processus qui sont simulés, qui transforme le modèle en une sorte «d’état de l’art» concret, voire même à un «banc d’essai» par le biais des simulations et de la validation.

Préalablement à la construction du modèle, l’abstraction de la réalité en un système impose de définir le niveau d’abstraction du système. Le niveau d’abstraction représente l’échelle d’étude du problème (par exemple, pour un phénomène spatialisé, la dimension de l’espace étudié fait partie du niveau d’abstraction). Son identification impose l’examen des données disponibles, mais dépend bien évidemment également des objectifs poursuivis. Dans le cadre de ce travail de thèse, nous nous intéressons à l’étude des sols, laquelle concerne des échelles très diverses, des échanges biochimiques microscopiques aux coulées de boue sur plusieurs hectares. Nous avons clairement identifié l’échelle spatiale de notre système, le mètre carré, qui est la plus adaptée à la description de l’évolution de la structure de surface du sol.

Cette ´echelle permet en effet une description fine de la surface, de sa topographie aussi bien que de sa granulom´etrie, tout en restant suffisamment vaste pour tenir compte des variations

à une échelle décimétrique de l’état de la surface du sol. L’échelle temporelle est elle aussi bien définie, elle est de quelques minutes à quelques heures (pour la dégradation sous l’action de la pluie), jusqu’à quelques jours (pour la fissuration).

1.3.2.2 D´etermination des variables

La détermination des variables correspond à la sélection des paramètres qui doivent être pris en compte dans le système, ceux qui jouent un rôle significatif pour le niveau

d’abstrac-1.3. Aspects méthodologiques 25 tion choisi. Cette sélection pose une question connexe, celle de la complexité du modèle. Il est acquis qu’au delà d’un certain point, l’augmentation du nombre de variables n’apporte rien, sinon augmenter la complexité du modèle et accumuler les incertitudes (figure 1.7). Un moyen efficace d’éviter la prolifération des variables élémentaires est d’appliquer le principe d’agréga-tion, en employant des variablesholistiques, c’est-à-dire des variables qui soient la résultante d’actions d’un ensemble de variables agissant de manière conjointe et simultanée. Nous avons gardé à l’esprit, pendant l’étape de modélisation, le danger de la multiplication des variables, et si nous sommes parvenus à conserver pour la structure des modèles un nombre restreint d’informations quantitatives, il faut reconnaˆıtre que nous avons été souvent confrontés à une certaine prolifération des paramètres utilisés notamment par les formules empiriques de la science du sol.

Figure 1.7 –Les connaissances tirées du modèle ne s’accroissent pas au-delà d’un certain nombre de variables, et les incertitudes cumulées font décroˆıtre l’intérêt de celui-ci (Coquillard et Hill, 1997).

1.3.2.3 Choix ou construction du mod`ele

La figure 1.5 énumère les choix fondamentaux à opérer au début de la modélisation : les changements d’états sont-ils continus ou discrets, la simulation doit-elle être dirigée par le temps (temps discret) ou par les évènements (évènements discrets), l’espace doit-il être pris en compte, et si oui de manière continue ou discrète ? Ces choix sont guidés par les connaissances du système, par les données disponibles et par les objectifs poursuivis. Un autre choix important est l’introduction ou non de l’aléatoire dans le modèle : sera-t-il complètement déterministe ou stochastique¹⁶? En général un système n’est jamais totalement déterministe ou stochastique, mais comporte une part des deux types d’activités (Coquillard et Hill, 1997, p. 6). Notons que tous ces choix se rapportent au modèle, et non au système : un système peut être continu et déterministe, et son modèle discret et stochastique, et nous avons déjà

évoqué par exemple notre utilisation d’une grille discrète pour représenter le sol et ainsi spatialiser l’action de processus pourtant continus. Nous pouvons ajouter d’autre part que dans nos modèles, certains de ces processus ont été modélisés de manière déterministe, alors que d’autres ont fait appel à des fonctions de distribution et donc à des tirages aléatoires. Cette modélisation en partie stochastique n’est pas une prise de position contre le déterminisme du système, et de plus, une telle modélisation n’empêche pas un certain déterminisme «de transparaˆıtre»¹⁷, ainsi que l’ont montré Favis-Mortlock et coll. (2000).

16. Dans le cas d’un modèle stochastique, une attention particulière doit être apportée à la génération de nombres pseudo-aléatoires utilisée.

17. Despite the almost total dominance of random effects in the early stages of a simulation (...) determinism

“shines through” and eventually dominates (Favis-Mortlock et coll., 2000).

26 Chapitre 1. Systèmes, modèles et simulation 1.3.2.4 Vérification et validation

Pavé distingue une validation qualitative et une validation quantitative, mais ne fait pas mention de la vérification, qui est le processus d’inspection de la cohérence du programme de simulation par rapport au modèle dont il est dérivé (Vangheluwe, 2000) : il s’agit de vérifier que le simulateur reflète correctement ce modèle dit conceptuel (figure 1.8), ce qui assure que le programme donnera une représentation fidèle du comportement implicitement défini par la spécification de ce modèle. Coquillard et Hill (1997) ajoutent deux étapes, qui peuvent être également considérées comme comprises dans la vérification. Il s’agit du contrôle de lafiabilité logicielle, qui permet de s’assurer que même lorsque les variables d’entrée sont poussées dans leurs valeurs extrêmes, aucun comportement aberrant n’apparaˆıt, et du contrôle de larobustesse logicielle, qui doit révéler une trop grande sensibilité du comportement global du simulateur à des variations faibles des variables d’entrée du programme.

Figure 1.8 –Les concepts de v´erification et de validation (d’apr`es Vangheluwe, 2000).

Un modèle doit reproduire au mieux la réalité du système étudié : l’entrée de données initiales doit donner des sorties de simulation en adéquation avec les mesures expérimentales effectuées sur le système réel. C’est le rôle de la validation de confirmer cette capacité du simulateur. Toute validation doit se faire à l’intérieur d’un cadre expérimental bien défini ; un modèle peut être valide pour un cadre expérimental et invalide pour un autre. C’est particulièrement important quand il s’agit de coupler plusieurs modèles dans une simulation : il faut que chaque modèle soit valide dans le cadre expérimental défini pour l’ensemble des modèles mis en jeu. Vangheluwe différencie trois types de validation (figure 1.8) : la validation conceptuelle (évaluation du réalisme du modèle conceptuel par rapport au système réel et aux buts de l’étude), la validation structurelle (évaluation de la structure du simulateur par rapport à la structure per¸cue du système réel), et enfin la validation comportementale (évaluation du comportement du simulateur, par comparaison des effets observés et des sorties recueillies). Coquillard et Hill (1997) insistent sur la différence entre validation et calibrage d’une part (un modèle calibré, même à l’aide d’un jeu de données de qualité, ne constitue pas un modèle validé), et entre validation et exploitabilité d’autre part (un modèle peut être déclaré non valide mais rester intéressant à explorer). À ce propos, nous verrons que, bien que nous ne prétendons pas avoir validé nos modèles, nous avons quand même abordé une démarche exploratoire qui a donné des résultats exploitables.

1.4. Conclusion 27 1.3.2.5 Utilisation du mod`ele

La dernière étape est l’utilisation du modèle, qui peut se différencier enexploitation et ex-ploration. L’exploitation se base principalement sur le caractère prédictif du modèle (validé) : la simulation va permettre de savoir comment le système évolue selon certains scénarios, comment il réagit à différentes contraintes ou perturbations, et en général autoriser des ex-périmentations difficilement réalisables in vivo ou in vitro. Le modèle devient un véritable laboratoirein virtuo. L’exploration correspond plus à une démarche de recherche sur le com-portement du système. Elle consiste à jouer avec les hypothèses du modèle, avec les valeurs de ses paramètres, et peut permettre au final d’apporter de nouvelles connaissances sur le système.

1.4 Conclusion

Ce chapitre nous a permis de constater que la modélisation est au cœur d’une réflexion sur la méthode scientifique. Le réductionnisme postule que la séparation d’un tout en ses parties suffit à la compréhension des propriétés du tout, à partir des propriétés des différentes parties.

La question fondamentale est dans ce cas : de quoi le système étudié est-il fait ? Autrement dit, quels sont les éléments constitutifs, les objets ou les organes dont la combinaison constitue ou peut constituer le phénomène ou le système à modéliser ? Cette méthode ne peut s’appliquer avec succès aux systèmes complexes tels que les phénomènes naturels. La méthode systémique a ouvert une autre voie, en partant plutôt de la question : qu’est-ce que le système fait ? Quelles sont les fonctions et les transformations, les opérations assurées ou à assurer ? Puisque nous considérons le sol, objet de notre étude, comme un système complexe, ce sont ces questions qui guident notre démarche. Pour en trouver les réponses, et pour aider à la conception aussi bien qu’à une présentation claire des modèles, nous avons utilisé le concept de cadre expérimental, cadre défini par nos objectifs qui sont ceux de la modélisation de la dégradation de la structure du sol sous l’action de la pluie d’une part, et ceux de la modélisation de la fissuration du sol soumis à dessiccation d’autre part : des objectifs distincts impliquent un cadre expérimental adapté, et des choix différents. Nous présenterons ces choix, et donc nos modèles, dans leurs aspects structurels et fonctionnels, en faisant appel à la notion de processus aussi bien dans les descriptions informelles que formelles des phénomènes d’érosion et de fissuration.

Nous retenons des préceptes systémiques que l’action de modéliser n’est pas neutre mais partisane au contraire, et que la représentation d’un phénomène n’est pas disjoignable de l’action du modélisateur. Ainsi en est-il de nos choix de structure du modèle ainsi que des processus que nous avons décidé de prendre en compte, de la discrétisation de l’espace et du temps aux échelles spatiale et temporelle que nous avons définies. Nous retenons également qu’un modèle peut être non validé sur le plan de sa qualité prédictive, mais néanmoins fournir un outil de recherche dont l’exploration peut aider à la connaissance ou à la compréhension du système étudié. Enfin, certaines notions rencontrées au sein de ce chapitre nous autorisent

à avancer que notre approche peut être qualifiée de double. Tout d’abord parce qu’elle se situe entre simulationin vitro etin vivo d’une part, par la réalisation d’expériences de simulation de pluie analogique et l’utilisation de résultats publiés en science du sol et dont beaucoup proviennent d’observations sur le terrain, et simulation in virtuo d’autre part, par la repro-duction de ces expériences (et également par la création d’expériences uniquement virtuelles)

28 Chapitre 1. Systèmes, modèles et simulation au moyen d’un simulateur informatique. Ensuite, notre approche est double parce que nous reprenons à notre compte les deux sens que nous avons pu trouver au mot simulation, puisque même si nous visons avant tout à l’étude du système par lasimulation, nous nous intéressons

également à la reproduction visuelle d’une certaine similitude avec ce système.

Nous avons déjà indiqué que nous basions nos modèles sur deux outils de modélisation différents mais qui ont chacun un intérêt particulier : les automates cellulaires, et le formalisme devs, dédié aux évènements discrets. Les deux prochains chapitres vont nous permettre de préciser les origines et les fondements de ces outils, avant de détailler leur application à nos deux problématiques.

Chapitre 2

Dans le document Simulation dynamique spatialisée de l’évolution de la structure de surface des sols cultivés sous l’action de la pluie THÈSE (Page 46-53)