Mod` eles d’´ erosion

Cette approche est trop restrictive : d’une part elle donne pour une it´eration donn´ee la mˆeme hauteur d’eau `a ajouter en tout point touch´e par la pluie, et d’autre part elle ne permet pas de reproduire des p´eriodes de pluie qui ne respecteraient pas le type de distribution choisi par les auteurs. L’´evaporation est parfois pr´esente dans les mod`eles, simul´ee de fa¸con empirique (Beneˇs et Forsbach, 2002, Neidhold et coll., 2005), de mani`ere `a provoquer la s´edimentation.

En revanche, l’infiltration n’est jamais reproduite, sauf dans le travail de Roudier et coll.

(1993), alors que c’est une composante importante des transferts d’eau.

Enfin, il est bien sˆur ´evident que les ´echelles consid´er´ees dans ces travaux sont tr`es diff´e-rentes de celle de notre ´etude, puisque les images `a produire sont en g´en´eral celles de paysage, et non d’une portion de sol. Cela explique pourquoi il n’est pas ´etonnant que la projection de fragments de sol par les gouttes de pluie ne soit jamais prise en compte. De mˆeme, les fragments d´etach´es et transport´es par l’´ecoulement ne sont jamais diff´erenci´es selon leur taille.

4.4 Mod` eles d’´ erosion

Les mod`eles d’´erosion peuvent se r´epartir selon l’objectif poursuivi : soit ils sont `a but pr´edictif, la pr´ediction concernant g´en´eralement la perte de sol provoqu´ee par l’´erosion, soit ils sont `a but de recherche, c’est-`a-dire fournissant une aide `a l’´etude et `a la compr´ehension du ph´enom`ene. Cette distinction n’est en pratique pas ´evidente `a faire, les mod`eles pr´edictifs

´etant am´elior´es continuellement grˆace `a la recherche les concernant. Si on se r´ef`ere `a un historique des mod`eles d’´erosion, une autre distinction s’impose, celle entre d’une part les mod`eles empiriques, qui furent les premiers `a ˆetre utilis´es, et d’autre part les mod`eles `a base physique, c’est-`a-dire bas´es sur la description des processus physiques au travers de mod`eles math´ematiques, qui sont apparus comme une alternative prometteuse aux mod`eles empiriques, d`es que leurs limites commenc`erent `a apparaˆıtre.

4.4.1 Mod`eles empiriques

Le mod`ele sans doute le plus connu des mod`eles empiriques a ´et´e mis au point par le d´epartement am´ericain de l’agriculture `a partir d’un grand nombre de donn´ees sur l’´erosion exploit´ees par un traitement statistique ´etabli par Wischmeier et Smith (1958, 1978). Il a

´et´e baptis´e Usle (Universal Soil Loss Equation, ´equation universelle des pertes en terre).

L’objectif de ce mod`ele ´etait de pr´edire quantitativement l’´erosion par ann´ee au niveau de la parcelle cultiv´ee, de mani`ere `a ˆetre compar´ee aux limites de pertes de terre tol´erables et d’adapter en cons´equence les mesures pr´eventives. Le mod`ele peut se r´esumer `a cette simple formule qui permet de calculer la perte en terre par unit´e de surfaceA :

A=R K SL C P

Dans ce mod`ele, l’´erosion est donc le produit d’une fonction multiplicative dont les facteurs sont un ensemble de cinq sous-mod`eles qui donnent chacun une estimation num´erique d’une composante pr´ecise qui affecte la gravit´e de l’´erosion du sol `a un endroit donn´e. Il est clair que si un facteur tend vers z´ero, l’´erosion tend vers z´ero.

72 Chapitre 4. Contexte scientifique R est l’´erosivit´e de la pluie et du ruissellement. Plus les pr´ecipitations sont intenses et plus elles durent longtemps, plus grands sont les risques d’´erosion.

Kest l’´erodibilit´e du sol, exprim´ee en perte de terre moyenne par unit´e de superficie pour un sol particulier. Ce facteur est fonction de la texture des sols, des mati`eres organiques, de la perm´eabilit´e et de la structure du profil. Il se mesure sur des parcelles nues de r´ef´erence de 22.2 m de long sur des pentes de 9 %.

SLest le facteur topographique, qui d´epend `a la fois de la longueur et de l’inclinaison de la pente. Il repr´esente le rapport des pertes de terre sous des conditions donn´ees, aux pertes de terre sur une parcelle de r´ef´erence. Plus la pente est forte et longue, plus ´elev´e est le risque d’´erosion.

C est l’effet du couvert v´eg´etal, qui est un simple rapport entre les pertes de terre sur sol nu et les pertes de terre provenant d’une terre faisant l’objet d’une culture et d’un syst`eme de gestion sp´ecifiques. Ce facteur sert donc `a d´eterminer l’efficacit´e relative des syst`emes de gestion du sol et des cultures en termes de pr´evention des pertes de terre.

P est l’effet des pratiques culturales, qui est le rapport entre les pertes de terre associ´ees

`a une pratique de conservation, aux pertes de terre associ´ees `a la culture en lignes dans le sens de la pente. Il refl`ete donc les effets des pratiques qui r´eduisent la quantit´e d’eau de ruissellement et la vitesse de ruissellement et qui limitent de ce fait l’importance de l’´erosion.

Les valeurs d’´erosion obtenues par l’application de ces facteurs peuvent varier consid´e-rablement en raison des diff´erentes conditions m´et´eorologiques. Par cons´equent, les valeurs obtenues par le mod`ele Usle ne peuvent repr´esenter avec une certaine pr´ecision que des moyennes sur plusieurs ann´ees. Il s’agit cependant du mod`ele empirique le plus utilis´e pour pr´evoir l’´erosion hydrique. Justifiant son qualificatif «universel», il a ´et´e nourri dans dif-f´erents pays ou continents par de nombreuses collectes de donn´ees afin de l’adapter aux conditions locales. Il a ´egalement ´et´e modifi´e et am´elior´e dans une version r´evis´ee, Rusle, mise au point par Renard et coll. (1997), notamment pour pouvoir rendre compte d’une topographie variable. Il reste que ce mod`ele pr´esente des limites, dont la plus ´evidente est son incapacit´e `a refl´eter les cons´equences de pr´ecipitations sur une courte dur´ee et `a rendre compte de la variabilit´e spatiale et temporelle des param`etres d’´erodibilit´e. De plus, alors que les mod`eles empiriques peuvent servir efficacement `a r´epondre `a des questions relativement simples sur des pertes moyennes en terre, et `a aider `a lutter contre les effets de l’´erosion sur la productivit´e et la durabilit´e de l’activit´e agricole, l’int´erˆet port´e aux probl`emes de qualit´e de l’eau, apparu dans les ann´ees 1970 surtout en Am´erique du Nord et en Europe de l’Ouest, va provoquer l’apparition d’une nouvelle g´en´eration de mod`eles, destin´es `a pouvoir traiter, de fa¸con plus d´etaill´ee, des ´ev´enements ´erosifs plus localis´es dans le temps et dans l’espace (Morgan et Quinton, 2001).

4.4.2 Mod`eles bas´es sur les processus

Cette nouvelle g´en´eration de mod`eles a une une approche plus d´eterministe et bas´ee sur la description des processus physiques au travers de mod`eles math´ematiques. Leur ambition est de parvenir `a d´ecrire et simuler le comportement physique des processus impliqu´es en se

4.4. Mod`eles d’´erosion 73 lib´erant de tout empirisme, et ainsi de gagner en universalit´e. Il s’av`ere que la complexit´e des ph´enom`enes et l’´etat des connaissances contraignent souvent `a utiliser dans ces mod`eles des ´equations dont la base est empirique, c’est pourquoi nous les d´enommons ici«bas´es sur les processus» plutˆot que«`a base physique». D’ailleurs, un mod`ele int´egralement physique est peut-ˆetre un objectif inatteignable, comme le souligne Bryan (2000) : il n’est pas du tout

´evident que tous les processus et interactions impliqu´es dans l’´erodibilit´e des sols puissent ˆetre mod´elis´es physiquement⁴.

D`es 1947, Ellison avait distingu´e quatre processus qui sont rest´es la base de tous les mod`eles d´evelopp´es par la suite : le d´etachement de particules par l’impact des gouttes de pluie, le d´etachement de particules par le ruissellement, le transport de particules par les gouttes de pluie, le transport de particules par le ruissellement.

4.4.2.1 Mod`eles standards

De tr`es nombreux mod`eles bas´es sur les processus existent (voir par exemple les ´etats de l’art propos´es par Boardman et Favis-Mortlock, 1998, et Morgan et Quinton, 2001), parmi lesquels nous citerons trois mod`eles qui peuvent ˆetre qualifi´es de«standards»:Wepp(Water Erosion Prediction Project, Lane et Nearing, 1989),Eurosem(European Soil Erosion Model, Morgan et coll., 1998) et Lisem (LImburg⁵ Soil Erosion Model, De Roo et coll., 1996b,a).

Certaines diff´erences entre ces mod`eles sont r´ev´elatrices des choix auxquels sont confront´es les mod´elisateurs. Premi`ere diff´erence, si Wepp op`ere sur un pas de temps d’une journ´ee, en revanche, des mod`eles comme Eurosem et Lisem (pour cette raison, qualifi´es de dyna-miques) utilisent un pas de temps beaucoup plus court, de l’ordre de la minute. DansWepp, le d´etachement par les gouttes de pluie est une fonction de l’intensit´e de la pluie.Eurosem etLisemse basent sur son ´energie cin´etique (qui est cependant souvent estim´ee sur la base de son intensit´e). Pour estimer le rˆole de la canop´ee,Weppconsid`ere la fraction de sol expos´ee directement `a la pluie, en supposant que les gouttes intercept´ees n’ont aucun effet ´erosif. Eu-rosemetLisempartagent ´egalement la pluie en une fraction qui impacte directement le sol, et une autre fraction qui est intercept´ee par la v´eg´etation, mais ajoutent `a l’´energie cin´etique de la premi`ere fraction l’´energie cin´etique des gouttes tombant des feuilles (et qui d´epend donc de leur hauteur). Le d´etachement des particules par le ruissellement est d´etermin´ee par le d´eficit de la capacit´e de transport, d´efini par la diff´erence entre la capacit´e de transport du flux et par la quantit´e de s´ediments qu’il transporte d´ej`a. Ce d´eficit peut ˆetre n´egatif et donc indiquer la n´ecessit´e d’un d´epˆot de s´ediments. Quand l’´ecoulement peut d´etacher des particules, la quantit´e d´etach´ee dansWepp est d´etermin´ee par la contrainte de cisaillement et la d´etachabilit´e du sol.Eurosem etLisemutilisent le d´eficit de la capacit´e de transport, d´etermin´ee non par la contrainte de cisaillement mais par l’´energie unitaire du courant (unit stream power) et la d´etachabilit´e du sol comme facteurs favorisant le d´etachement, et la vitesse de s´edimentation comme facteur favorisant le d´epˆot.

Une autre diff´erence rencontr´ee entre les mod`eles d’´erosion est la gestion de l’espace.

Wepp diff´erencie les zones d’´erosion de rigoles (rills) et les zones d’interrigoles (interrills),

4. «In any case, it is not yet clear that all the processes and interactions involved in soil erodibility can be physically modelled.»

5. Ce mod`ele a ´et´e ´etabli `a l’origine pour le gouvernement de la province de Limburg aux Pays-Bas, province soumise `a d’intenses ph´enom`enes d’´erosion.

74 Chapitre 4. Contexte scientifique calculant un d´etachement diff´erent selon le type de zone et sommant le tout pour obtenir un taux de d´etachement total, en faisant l’hypoth`ese que tous les s´ediments d´etach´es en zone d’inter-rigoles aboutit en zone de rigoles pour ˆetre transport´e<sup>6</sup>. Ce n’est pas le cas de Eurosem, qui calcule aussi explicitement une ´erosion diff´erente selon le type de zone, mais en plus d´etermine le transfert de l’eau et des s´ediments des zones d’inter-rigoles aux zones de rigoles. Enfin Lisemne fait a priori aucune distinction entre l’´erosion de rigoles et inter-rigoles, mais permet leur gestion de fa¸con explicite par l’utilisateur. Une autre diff´erence entre les mod`eles est le choix op´er´e entre le d´ecoupage de l’espace en grille r´eguli`ere (qui pose la question de la taille des cellules), comme Wepp etLisem, ou en zones polygonales, comme Eurosem (chaque polygone repr´esentant soit une pente plane et uniforme, soit un canal d’´ecoulement). Tous ces mod`eles op`erent `a l’´echelle du champ ou plus, et au minimum

`a l’´echelle du bassin versant.

4.4.2.2 Automates cellulaires

A une toute autre ´echelle (millim´etrique), Favis-Mortlock et coll. (2000) ont d´evelopp´e` le mod`ele `a automate cellulaire RillGrow 2 qui applique des r`egles simples afin de g´erer l’interaction entre la microtopographie, le ruissellement et la perte de sol. Dans ce mod`ele, l’accent est mis sur l’´evolution de la surface plutˆot que sur le transport de s´ediment. Aucune distinction n’est faite a priori entre les zones de rigoles et les zones inter-rigoles : ces zones doivent apparaˆıtre spontan´ement lors des simulations, comme un ph´enom`ene ´emergent de l’automate cellulaire. Le sol est d´ecompos´e en une grille r´eguli`ere de cellules et le ruissellement est discr´etis´e en paquets qui se d´eplacent de cellule en cellule, avec un pas de temps de l’ordre de 0.05 s. Les gouttes de pluie sont d´epos´ees sur la grille de mani`ere al´eatoire, le splash et l’infiltration ne sont pas mod´elis´es. Le d´epˆot utilise une fonction lin´eaire du d´eficit de la capacit´e de transport, sans distinction de tailles des particules. Les motifs d’´ecoulement ´erosifs g´en´er´es par ce mod`ele (figure 4.14) supportent bien la comparaison avec les observations d’exp´erimentations r´eelles et montrent la formation de rigoles en tant que propri´et´e ´emergente de l’automate cellulaire, ce qui ´etait un des buts poursuivis dans ce travail, en opposition aux mod`eles d’´erosion rigoles-interrigoles qui n´ecessitent un partage pr´ealable de l’espace.

Chase (1992) a utilis´e un automate cellulaire pour ´etudier l’´evolution de paysages ´erod´es par des fleuves, sur de longues p´eriodes de temps. Chase a introduit le concept deprecipitons qui repr´esentent des pluies (et non de simples gouttes). Apr`es avoir ´et´e d´epos´e al´eatoirement sur une cellule de la grille repr´esentant le paysage, le precipiton suit la plus grande pente et provoque une ´erosion, un transport et un d´epˆot, en suivant des r`egles communes, en fonction de quelques param`etres et des conditions locales. Le d´etachement des s´ediments d´epend ainsi de la pente locale et de l’´erodibilit´e du sol, la capacit´e de transport d´epend de la pente locale et de la v´elocit´e du flot. Au fil des it´erations, un paysage fluvial complexe finit par se cr´eer, comme le montrent les r´esultats du programme Landsap de Luo (2001), bas´e sur les precipitons, r´esultats qui sont reproduits figure 4.15 et qui repr´esentent l’´evolution d’un canal martien. Ce programme g`ere l’infiltration et Luo introduit une innovation en permettant `a l’eau infiltr´ee, sous certaines conditions, de saper le terrain, ph´enom`ene g´er´e

6. Les zones d’interrigoles sont en effet d´efinies comme ´etant domin´ees par les processus de d´etachement dus `a l’impact des gouttes de pluie et le transport par le ruissellement en nappe de faible profondeur. Les zones de rigoles sont en revanche d´efinies comme ´etant domin´ees par les processus de d´etachement et de transport par ruissellement concentr´e.

4.4. Mod`eles d’´erosion 75

(a) (b) (c) (d)

Figure 4.14 – Illustration du mod`ele RillGrow 2 (Favis-Mortlock, 2004). La figure (a) montre le r´esultat d’un ´ecoulement sur une pente r´eelle de 10°, et la figure (b) le r´esultat de la simulation parRillGrow 2. Les figures (c) et (d) montrent la formation de rigoles sur une pente par le mˆeme mod`ele.

par l’interm´ediaire de sappatons, ´equivalent des precipitons pour la pluie. Les precipitons sont ´egalement `a la base du projet Wilsim (Web-based Interactive Landform Simulation Model, Luo et coll., 2004), qui permet de simuler l’´evolution d’un paysage provoqu´ee par l’´erosion hydrique. Bursik et coll. (2003) ont repris aussi le concept de precipitons, en ajoutant quelques fonctionnalit´es, notamment une possible interaction entre les precipitons en couplant l’automate cellulaire `a une m´ethode SPH (Smooth Particles Hydrodynamics).

Figure 4.15 – ´Evolution d’un hypoth´etique canal martien par le programmeLandsap(Luo, 2001).

Haff (2001) a ´egalement utilis´e un automate cellulaire o`u des quantit´es d’eau individuali-s´ees, appel´eeswaterbots se d´eplacent de mani`ere autonome et asynchrone `a travers le paysage

`a ´eroder, en ´etant capables d’arracher et de transporter des s´ediments pour reproduire une

´erosion fluviatile. Contrairement `a un precipiton, un waterbot ne repr´esente pas obligatoire-ment un ´ev`eneobligatoire-ment pluvieux, mais une unit´e abstraite d’eau ruisselante provenant soit de plusieurs pluies, soit d’une seule pluie. Une interaction directe entre waterbots n’est pas per-mise, mais elle est simul´ee par des changements dans les propri´et´es des cellules qui peuvent ˆetre affect´ees par le passage d’un waterbot. Haff donne deux r`egles les plus simples que peuvent suivre les waterbots : bouger vers la cellule voisine la plus basse, toujours transpor-ter la quantit´e de s´ediments proportionnelle `a la pente locale (ce qui provoque d´etachement ou d´epˆot, selon cette pente). Il indique comment ces r`egles peuvent se complexifier, et notam-ment comnotam-ment le mod`ele peut g´erer l’infiltration ou un transport de s´edinotam-ments non lin´eaire.

De plus, le concept de waterbot est ´etendu `a celui de geobot, c’est-`a-dire d’autres agents d’´erosion, comme les diffusionbots, les weatherbots et les debrisbots, charg´es respectivement

76 Chapitre 4. Contexte scientifique de la gestion de l’´erosion diffuse, de la d´esagr´egation par augmentation du r´egolithe⁷, et du transport de d´ebris. Un exemple d’application est ´etudi´e en d´etails, concernant l’´erosion de la Death Valley, en Californie, montrant cependant des diff´erences sensibles entre simulation et r´ealit´e. Le concept prometteur de geobot semble malheureusement ˆetre rest´e `a l’´etat de th´eorie, aucune publication n’´etant venue apporter d’autres r´esultats de simulation.

Nous avons d´ej`a pr´esent´e les travaux de Di Gregorio et Serra (1999) au chapitre pr´ec´edent, section 2.3, et leur mod`ele d’automate cellulaire ´etendu. D’Ambrosio et coll. (2001) ont repris ce mod`ele pour l’appliquer `a l’´erosion hydrique sous le nom de Scavatu⁸ (Simulation by Cellular Automata for the Erosion of VAst Territorial Units). Le mod`ele g`ere l’infiltration sous une forme simplifi´ee (la conductivit´e hydraulique est constante), et le ruissellement par un algorithme de report entre cellules. La capacit´e ´erosive de la lame d’eau est calcul´ee par une formule empirique tenant compte du couvert v´eg´etal, et le d´epˆot et la mobilisation par le ruissellement sont g´er´es par la capacit´e de transport. Les variations d’altitudes sont consid´er´ees comme n´egligeables par rapport `a l’´echelle consid´er´ee, le terrain n’´evolue donc pas. Les premi`eres applications sur le petit bassin de Fiumara Armaconi, au sud de l’Italie, ont donn´e des r´esultats encourageants en reproduisant le motif du r´eseau hydrique et en parvenant

`a donner des valeurs pr´edictives d’´erosion convaincantes, correspondant `a un ´episode pluvieux intense.

4.4.2.3 Autres mod`eles

Une d´emarche originale a ´et´e pr´esent´ee dans la th`ese de Servat (2000), qui a propos´e une description du ruissellement au moyen d’agents h´et´erog`enes (les «boules d’eau») qui inter-agissent dans un espace continu, et dont les diverses lois d’interaction permettent de prendre en compte le couplage de processus simultan´es. Cette recherche a conduit au d´eveloppement du simulateur de ruissellement et d’infiltrationRivage(Ruissellement et Infiltration Vus par des AGEnts). Les r´esultats num´eriques obtenus par ce mod`ele pour la simulation du ruissel-lement sont comparables `a ceux obtenus en utilisant une solution aux diff´erences finies des

Une d´emarche originale a ´et´e pr´esent´ee dans la th`ese de Servat (2000), qui a propos´e une description du ruissellement au moyen d’agents h´et´erog`enes (les «boules d’eau») qui inter-agissent dans un espace continu, et dont les diverses lois d’interaction permettent de prendre en compte le couplage de processus simultan´es. Cette recherche a conduit au d´eveloppement du simulateur de ruissellement et d’infiltrationRivage(Ruissellement et Infiltration Vus par des AGEnts). Les r´esultats num´eriques obtenus par ce mod`ele pour la simulation du ruissel-lement sont comparables `a ceux obtenus en utilisant une solution aux diff´erences finies des