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D165. Trisection dans un triangle pythagoricien

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Academic year: 2022

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D165. Trisection dans un triangle pythagoricien

Plaçons-nous dans un repère orthonormé tel que A = (0,0), B = (4,0) et C= (0,3).L’aire du triangleABCs’écritAC×AB2 = 6,mais aussi AB+BC+CA2 × r = 6r et nous en déduisons alors que le rayon du cercle inscrit vaut 1. D’où I= (1,1), E= (0,1) etF = (1,0).AvecD∈(CB) et−→

ID⊥−−→

CB,nous obtenons D= 85,95

.AlorsP = 25,15

, Q= (2,1) etR= (1,2).EnfinV = (CR)∩(AB) a pour coordonnéesV = (3,0).

1/ SoitO= −12,32

.Nous vérifions queOA=OC =OI =OP =OR= q5

2. 2/ Cela découle de−→

AQ= 5−→

AP et−→

CR=−−→ RQ.

3/ Cela découle de−→

CR=−−→ RQ=−−→

QV .

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