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Quadrilatère inscrit dans un triangle .

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Quadrilatère inscrit dans un triangle .

Exercice :

a. Tracer un triangle ABC tel que AB = 3 cm, AC = 5 cm et .

b. Placer le point M sur le segment [AB] tel que AM = 1 cm .

c. Par M, tracer la parallèle à la droite (BC); elle coupe la droite (AC) en N.

d. PAr M, tracer la perpendiculaire à la droite (BC); elle coupe (BC) en Q.

Par N, tracer la parallèle à la droite (MQ) ; elle coupe (BC) en P.

e. Que peut-on dire des droites (MQ) et (MN) ? Expliquer pourquoi .

f. Que peut-on dire des droites (NP) et (PQ) ? Expliquer pourquoi .

g. Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ? Expliquer pourquoi .

Correction de l'exercice :

Exercice :

a. Tracer un triangle ABC tel que AB = 3 cm, AC = 5 cm et .

b. Placer le point M sur le segment [AB] tel que AM = 1 cm .

c. Par M, tracer la parallèle à la droite (BC); elle coupe la droite (AC) en N.

d. PAr M, tracer la perpendiculaire à la droite (BC); elle coupe (BC) en Q.

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(2)

Par N, tracer la parallèle à la droite (MQ) ; elle coupe (BC) en P.

a)Voir en rouge b)c)d) voir schéma (Remarque , ne pas se soucier du point B' qui n'était là que pour créer un angle de 100° avec le rapporteur)

e. Que peut-on dire des droites (MQ) et (MN) ? Expliquer pourquoi .

Elle sont perpendiculaire car d'après la construction (MN) est parallèle à (BC) et que (BC) est perpendiculaire à à (MQ).

D'alleurs toute perpendiculaire à (BC) l'est à (MN) puisque que (BC) // (MN) // signifie "parallèle"

f. Que peut-on dire des droites (NP) et (PQ) ? Expliquer pourquoi .

Puisque (NP) parallèle à (MQ), on sait que (PQ) est perpendiculaire à (MQ) donc perpendiculaire à (NP).

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(3)

(NP) et (PQ) sont perpendiculaires

g. Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ? Expliquer pourquoi .

Puisque le quadrilatère MNPQ a deux angles droit opposés, des côté parallèles. Il s'agit d'un rectangle.

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