Première STG Exercices sur le chapitre 15 : E5. 2007 2008
E5 Savoir construire une tangente et savoir déterminer une équation de celle ci.
N ° 7
Soit f la fonction définie sur ] 0 ; + ∞ [ par f ( x ) = 1 x .
Soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'unités 1 cm.
1 ) Tracer la courbe C : voir feuille de papier millimétrée.
2 ) a ) f ( 0,5 ) = 2 et f ' ( 0,5 ) = - 1/(0,5 )² = -1/0.25 = -4.
b ) Tracer la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0,5 : voir feuille de papier millimétrée.
3 ) Une équation de T est de la forme y = f ' ( 0,5 ) × x + p avec p vérifiant l'équation : 2 = -4 × 0,5 + p ⇔ 2 + 2 = p = 4 donc une équation de T est y = -4 × x + 4 = -4x + 4
N ° 8
Le plan est rapporté à un repère orthonormal d'unités graphiques 4 cm.
Soit f la fonction définie sur [ -1 ; 1 ] par f ( x ) = x3. Soit C sa courbe représentative dans ce repère.
1 ) Tracer la courbe C : voir feuille de papier millimétrée.
2 ) a ) f ( 0,5 ) = 0.5 3 = 0,125 et f ' ( 0,5 ) = 3 × 0.5² = 3 × 0.25 = 0,75
b ) Tracer la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0,5 : voir papier millimétré.
3 ) Une équation de T est de la forme y = f ' ( 0,5 ) × ( x − 0,5 ) + f ( 0,5 ) = 0,75 × ( x − 0,5 ) + 0,125 y = 0,75x − 0,375 + 0,125 = 0,75x − 0,25.
4 ) La tangente T ' à la courbe C au point d'abscisse -0,5 admet pour coefficient directeur
f ' ( - 0,5 ) = 3 × ( -0,5 )² = 3 × 0,25 = 0,75. Or la coefficient directeur de T est aussi égal à 0,75.
Donc T ' est parallèle à T. La tracer : voir feuille de papier millimétrée.
