Droites remarquables dans un triangle

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DERNIÈRE IMPRESSION LE

6 septembre 2014 à 11:16

Droites remarquables dans un triangle

Tracé des droites remarquables dans un triangle : médianes, hauteurs, médiatrice, bissectrices. Triangle de dimension : BC = 9 cm, AB = 7 cm et AC = 4 cm

Comme ces quatre séries de droites sont concourantes, on détermine des diffé- rents centres par l’intersection de deux droites.

Les différents centres sont :

• le centre de gravité : G intersection des médianes,

• l’orthocentre : Ω intersection des hauteurs,

• le centre de cercle circonscrit : O intersection des médiatrices,

• le centre du centre inscrit O ^′ intersection des bissectrices.

Remarque : Le centre de gravité, l’orthocentre et le centre du cercle circonscrit sont alignés. La droite qui les relie s’appelle le droite d’Euler.

B C

A

G Ω

O

^′

médianes

hauteurs médiatrices bissectrices droite d’Euler

B Cette figure peut être réaliser uniquement à la règle non graduée et au com- pas.

P

AUL

M

ILAN

1 S

ECONDE

Droites remarquables dans un triangle

6 septembre 2014 à 11:16

Droites remarquables dans un triangle

Tracé des droites remarquables dans un triangle : médianes, hauteurs, médiatrice, bissectrices. Triangle de dimension : BC = 9 cm, AB = 7 cm et AC = 4 cm

Comme ces quatre séries de droites sont concourantes, on détermine des diffé- rents centres par l’intersection de deux droites.

Les différents centres sont :

• le centre de gravité : G intersection des médianes,

• l’orthocentre : Ω intersection des hauteurs,

• le centre de cercle circonscrit : O intersection des médiatrices,

• le centre du centre inscrit O ′ intersection des bissectrices.

Remarque : Le centre de gravité, l’orthocentre et le centre du cercle circonscrit sont alignés. La droite qui les relie s’appelle le droite d’Euler.

B C

A

G Ω

O

O

médianes

hauteurs médiatrices bissectrices droite d’Euler

B Cette figure peut être réaliser uniquement à la règle non graduée et au com- pas.

P

M

1 S

S

• le centre du centre inscrit O ^′ intersection des bissectrices.