TS7 Interrogation 4A 8 octobre 2019 Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
Soient z1 = 1 + 2ietz2 = 2 +i.
(1) Calculer la forme alg´ebrique de z1
2; (2) Calculer la forme alg´ebrique de z1
z2
. Solution:
(1) 1 z2
= 2−i
5 = 25 −15i (2) z1
z2
= 45+ 35i
Exercice 2 :
On se donne le plan complexe (O;~u;~v)
(1) Placer les pointsA,B etC dont les affixes res- pectives sont :zA= 2−ietzB= 1 + 2i. (2) D´eterminer les affixes des vecteurs−→
OA et−−→ AB.
~ u
~v
O
Solution:
(1)
−3. −2. −1. 1. 2. 3. 4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
0
A B
(2) −→
OA(2−i),−−→
AB(−1 + 3i).
Exercice 3 :
R´esoudre dansCl’´equation 2z−6 = 4i Solution: 2z−6 = 4i⇔z= 3 + 2i.
S={3 + 2i}
Exercice 4 :
R´esoudre dansCl’´equation 2z−6−3¯z= 2i.
Solution: Soient x et y deux r´eels tels que z=x+iy.
On pose z = x+iy, l’´equation est ´equivalente
`
a 2x+ 2iy−6−3x+ 3iy−2i= 0, c’est-`a-dire (−x−6)+i(5y−2). La solution est donc−6+25i.
Exercice 5 :
R´esoudre dansCl’´equation z2+ 3z+ 4 = 0.
Solution: On calcule le discriminant : ∆ = 9−16 = −7. Il y a donc deux solutions com- plexes dans C. Les solutions sont −3−i√
7
2 et
−3 +i√ 7 2
