Montrer que 1z = 1¯z Solution: Voir le cours Exercice 2 : Calculer la forme alg´ebrique de 2−4i 1−i Solution: 1

TS 8 Interrogation 4A : Correction 8 octobre 2015 Exercice 1 :

Soient z=x+iy etz⁰ =x⁰+iy⁰ deux nombres complexes.

1. Rappeler les formules donnants les formes alg´ebriques dezz⁰ et ¹_z. 2. On suppose que l’on a zz⁰ =zz⁰.

Montrer que ¹_z

= ¹_¯z Solution: Voir le cours

Exercice 2 :

Calculer la forme alg´ebrique de 2−4i 1−i Solution:

1. 2−4i

1−i = (2−4i)× ¹₂ +¹₂i

= 3−i

Exercice 3 :

Calculer le conjugu´e de 1 i−1 Solution: 1

i−1 = 1 +i

2 donc 1

i−i = ¹₂ −¹₂i

Exercice 4 :

Soit z un nombre complexe de forme alg´ebrique z=x+iy.

Calculer la forme alg´ebrique de Z₁ en fonction de x ety tel que Z1 =z²−3i¯z+ 2

Solution:

z²−3i¯z+ 2 = (x+iy)²−3i(x−iy) + 2 =x²−y²+ 2ixy−3ix−3y+ 2 =x²−y²−3y+ 2 +i(2xy−3x).