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EXERCICE 2 1) Montrer que e

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Academic year: 2022

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DEVOIR MAISON N° 8 TERMINALE S 3 EXERCICE 1

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O,  u ,  v ); on considère le quadrilatère quelconque ABCD convexe et de sens direct. Les triangles AMB, BNC, CPD et DQA sont rectangles et isocèles respectivement en M, N, P et Q.

a) Faire une figure.

b) En utilisant les nombres complexes, montrer que les droites (MP) et (NQ) sont perpendiculaires et que MP = NQ.

EXERCICE 2 1) Montrer que e

2i

3

- e

i

3

= -1.

2) On considère un triangle ABC quelconque de sens direct. Les points B' et C' sont les images de B et C dans la rotation de centre A et d'angle + 

3 rad.

Les points P, Q et R sont les milieux des segments respectifs [AB], [B'C] et [C'A].

a) Faire une figure.

b) En utilisant les nombres complexes et un repère orthonormé du plan d'origine A, montrer que le triangle PQR est

équilatéral.

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