Nom : . . . .
Prénom : . . . . Devoir n
o02
Oct. 2020 . . ./. . .
DS 01
Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.Faites des phrases claires et précises.
Attention ! Le sujet est recto-verso.
Exercice 1
3 ptsMettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants :( détailler les calculs !) (2 + 3i)2, 1
1 +i, 2 +i 2−4i, 1
2 +i+ 1 2−i.
Exercice 2
3 pts Soitz∈C. On posez=x+iyoùxetydésignent des nombres réels.ExprimerRe(iz),Im(iz),Re(z),Im(z)Re(z2),Im(z2) en fonction dexety.
Exercice 3
3 ptsRésoudre les équations suivantes :
(E1) : −3i ¯z+ 3 = i; (E2) : 2iz−z¯= 2;
Exercice 4
2 pts Calculer la sommeX10
k=0
ik. Mettre le résultat sous forme algébrique.
Exercice 5
Soit l’équation dansCsuivante :
z3−(4 +i)z2+ (13 + 4i)z−13i= 0 1 pt 1 Montrer queiest solution de l’équation.
2 pts 2 Déterminer les réelsa, betctels que :
z3−(4 +i)z2+ (13 + 4i)z−13i= (z−i)(az2+bz+c) 2 pts 3 Résoudre alors cette équation.
1
Exercice 6
Soient les nombres complexes :z1=−2ietz2=−1 +i
√ 3.
2 pts 1 Calculerz1×z2et z1 z2.
2 pts 2 Résoudre dansCl’équation suivante :z2−2z+ 2 = 0.
2 pts 3 Déterminer le nombre complexez3 tel queABCD soit un parallélogramme avecAd’affixez1,Bd’affixez2,C d’affixez3etDd’affixez4=z2.
4 Bonus ( 3 points)Résoudre dans Cl’équation suivante :z3+ (2 +i)z2+ 2 (1−i)z+ 2i= 0 sachant qu’il y a une racine imaginaire pure.
2
