Quatrième – Chap.XII - Puissances d’un nombre
Objectifs :
a. 4ème : comprendre et savoir utiliser les notations an et a−n.
b. 4ème : savoir utiliser sur des exemples les règles sur le produit de puissances de 10, le quotient de puissances de 10, le puissance de puissances de 10.
c. 4ème : [Pas dans le socle commun] savoir écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10.
d. 4ème : [Pas dans le socle commun] savoir obtenir un ordre de grandeur ou un encadrement en utilisant la notation scientifique.
LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICES N°27 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».
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Cours n°1
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
Chapitre XII : Puissances d’un nombre
I) Définition - notation avec un exposant
Définition n°1
Si
a
est un nombre etn
est un nombre entier positif,a
n est le produit dea
para
, effectuén
fois :a
n=a×a×a×……×a×a
.[Ne pas compléter]n
s’appelle l’exposant dea
n, eta
n se lit «a
puissancen
».Exemple n°1 : 53=5×…×…=………
72=…×…=……
35=…×…×…×…×…=………
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Collez-les dans votre cahier d’exercices
Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)
Interrogation : Lien
…
facteurs «…
» SSF
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1 : 53=5×…×…=………
72=…×…=……
35=…×…×…×…×…=………
Exercice n°1
Recopie et complète chaque expression par l'exposant manquant :
a. 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4
...b. (– 5) × (– 5) × (– 5) × (– 5) × (– 5) = (– 5)
…c. 0,1 × 0,1 × 0,1 = 0,1
…d. 10×10×10×10×10 = 10
…Exercice n°2
Décompose chaque nombre comme dans l'exercice n°1 :
a. 9
4b. 2
3c. 5
7d. (– 7)
5e. 5,3
4f. (– 0,8)
3g. 10
7h.
(−10)
8LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICES N°29 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».
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Cours n°2
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
II) Opérations avec les exposants entiers positifs
Propriété n°1
Si
n
est un nombre entier positif etp
est un nombre entier positif, on a :- Multiplier les puissances de
10
revient à ………. les exposants :10
n×10
p=10
………- Diviser les puissances de
10
revient à ………. les exposants :10
n10
p=10
………- Elever
10
n à la puissancep
revient à ………les exposants :( 10
n)
p=10
……….Exemple n°2 :
10
3×10
6=10
…+…=10
… (=1………)(donner l’écriture décimale)10
1310
7 =10
…- …=10
… (=1………)( 10
4)
6 =10
…×…=10
… (=1………)5
4×5
7= 5
… … …= 5
…5
75
3= 5
… … …= 5
… …(5
5)
6= 5
… … …= 5
…♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
S
SF SF
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Collez-les dans votre cahier d’exercices
Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)
Interrogation : Lien
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°2 :
10
3×10
6=10
…+…=10
… (=1………)(donner l’écriture décimale)10
1310
7 =10
…- …=10
… (=1………)( 10
4)
6 =10
…×…=10
… (=1………)5
4×5
7= 5
… … …= 5
…5
75
3= 5
… … …= 5
… …(5
5)
6= 5
… … …= 5
…Exercice n°3 – CALCULATRICE INTERDITE !
Exprime sous la forme d'une puissance de
10
:a. 10
5× 10
7b. 10
4× 10
12c. 10
610
4d. 10
1810
4e. (10
5)
8f. (10
18)
6g. 10
8× 10
9h. 10
11× 10
3× 10
2i. 10
910
8j. 10
1510
10k. 10 × 10
5l. 10
6× 10
6Exercice n°4 – CALCULATRICE INTERDITE !
Ecrire sous la forme d’une puissance d’un nombre entier en indiquant le calcul effectué:
a.
10
345× 10
234b.
10
76× 10
678c.
4
750× 4
542d.
10
780× 10
245e.
10
49× 10
51f.
7
567× 7
333LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICES N°29 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».
SF
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Cours n°3
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
III) Opérations avec les exposants entiers négatifs
Propriété n°2
10
0=….
Si
n
est un nombre entier, on a :10
-n=… 10
….Les règles de la propriété n°1 s’appliquent aussi pour les exposants négatifs.
Exemple n°3 :
10
-13=1
10
… (=0,………)10
-3×10
-6=10
( …)…( …)=10
… (=0,………)10
-110
7 =10
… … …=10
… (=0,………)( 10
2)
-3 =10
… … (-…)=10
… (=0,………)10
45÷ 10
53=10
- …= 1
10
… (=0,………)10
4÷ 10
-5=10
………= 10
… (=1………)10
-4÷ 10
-5=10
…= 1
10
… (=1………)7 1
2 4
10 10
10 10
×
=10
………10
………= 10
……10
……=10
………..= 10
……♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°3♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Collez-les dans votre cahier d’exercices
Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !)
Interrogation : Lien S
SF
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°3 :
10
-13=1
10
… (=0,………)10
-3×10
-6=10
( …)…( …)=10
… (=0,………)10
-110
7 =10
… … …=10
… (=0,………)( 10
2)
-3 =10
… ….(-…)=10
… (=0,………)10
45÷ 10
53=10
- …= 1
10
… (=0,………)10
4÷ 10
-5=10
………= 10
… (=1………)10
-4÷ 10
-5=10
…= 1
10
… (=0,………)7 1
2 4
10 10
10 10
×
=10
………10
………= 10
……10
……=10
………..= 10
……Exercice n°5– CALCULATRICE INTERDITE !
Ecrire sous la forme d’une puissance d’un nombre en entier en indiquant le calcul effectué : a.
10
345÷ 10
834b.
10
76÷ 10
78c.
4
750÷ 4
502d.
10
785÷ 10
145e.
10
49÷ 10
56f.
7
564÷ 7
233Exercice n°6 – CALCULATRICE INTERDITE !
Donner l’écriture décimale des nombres suivants :
a)
10
3+10
5 b)10
1+10
8 c)10
2+10
3 d)10
4+10
3 e)10
7+10
6 f)10
1+10
1.Exercice n°7 – CALCULATRICE INTERDITE !
Ecrire avec une puissance de
10
: a) 213
10
10
b) 35
10 10
−c) 2
3
10 10
−
−
d) 25
25
10 10
−
−
e) 1231
1230
10 10
−
−
f) 7
3 5
10 10 10 ×
g) 1 7
2 4
10 10
10 10
×
h)2 6 2
6
10 10 10
10
×
−i) 340
342 6 3
10 10 10
−× 10
−j)
( ) ( )
27 2 4
3
6 3 2 5 4
10 10 10 10
10 10 10
10
−−
− −
× ×
× ×
Exercice n°8– CALCULATRICE INTERDITE !
Recopier et compléter avec un nombre entier : a)
10
….×10
4=10
3 b)10
….×10
-4=10
-3Exercice n°9
Recopier et compléter avec un nombre entier :
a)
10
10 10
3
....
=
b) ....210
310
10
−=
c) ....510
810
10 =
d) 5 2 ....10
910
10
10
−× =
−SF
Résultats
Ex.1 : a. 49 - b.(-5)5 – c. 0,13 – d. 105. Ex.2 : a. 9×9×9×9 – b.2×2×2 – c. 5×5×5×5×5×5 –
d. (-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7) – e. 5,3×5,3×5,3×5,3 – f. (-0,8)×(-0,8)×(-0,8) – g. 10×10×10×10×10×10×10 – h. (-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10) Ex.3 a. 1012 b. 1016 c. 102 d.1014 e.1040 f.10108 g.1017 h.1016 i.101 j.105 k.106 l.1012 Ex.4 a. 10579 b.10754 c.41292 d.101025 e.10100 f.7900 Ex.5 a. 10-489 b. 10-2 c.4248 d. 10640 e.10-7 f.
7331. Ex.6 a.101000 b.100000010 c.1100 d. 11000 e. 11000000 f.20 Ex.7 a. 1011 b.10-8 c. 10-1 d.100 e.101 f.101 g.10-6 h.10-4 i.105 j.10-19/10-11=10-8 Ex.8 a. -1 b.1 Ex.9 a.4 b.1 c. -3 d. -2
