Mesures de déformations dans des dispositifs de la microélectronique par microscopie électronique en transmission en haute résolution et holographie en champ sombre

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Délivré par l’Université Toulouse III – Paul Sabatier Spécialité : Nanophysique

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JURY

Professeur Olivier Thomas (Rapporteur) Docteur Thierry Epicier (Rapporteur) Professeur Robert Plana (Examinateur)

Docteur Gilles Thomas (Examinateur) Docteur Martin Hÿtch (Directeur de thèse) Docteur Alain Claverie (Co-directeur de thèse) Docteur Jean-Michel Hartmann (Co-encadrant)

Ecole doctorale : Sciences de la Matière Unité de recherche : CEMES/CNRS UPR 8011

Thèse préparée au sein du Centre d'Elaboration de Matériaux et d'Etudes Structurales

en financement BDI CNRS / CEA-LETI (Grenoble) Présentée et soutenue par

Florian Hüe

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Remerciements

Cette partie est, parait-il, la partie réservée à l’auteur de ce manuscrit, le seul moment où il peut se permettre certaines extravagances1. N’en déplaise à certains doctorants, je ne mettrai rien de vraiment original, certainement au grand soulagement d’Alain ; Monsieur Alain Claverie, coordinateur du groupe Nanomatériaux, que je remercie pour m’avoir accueilli au sein de son groupe et m’avoir accordé sa confiance tout au long de ces trois années. Je remercie également Monsieur Jean-Pierre Launay, directeur du Centre d'Elaboration de Matériaux et d'Etudes Structurales (CEMES), qui m’a permis de travailler dans certainement l’un des meilleurs environnements de recherche en microscopie de France.

J’adresse mes remerciements à Monsieur Olivier Thomas, Professeur de l’Université Paul Cézanne d’Aix-Marseille III, et à Monsieur Thierry Epicier, Directeur de Recherche à l’INSA de Lyon, qui ont bien voulu accepter d’être mes rapporteurs. Mes remerciements vont aussi à Messieurs Gilles Thomas, coordinateur du projet européen PullNano, et Robert Plana, Professeur de l’Université Paul Sabatier Toulouse III, pour m’avoir fait l’honneur d’être membres de mon jury de thèse.

Rien n’aurait été possible sans le soutien de mon co-encadrant, Monsieur Jean-Michel Hartmann, qui m’a permis d’avoir un financement BDI et qui m’a suivi pendant ces trois ans. Merci pour ses conseils précieux et son professionnalisme qui m’ont donné un bon aperçu du monde de l’industrie des semiconducteurs via le Laboratoire d’Electronique et de Technologies de l’Information (LETI).

Difficile de ne pas être reconnaissant envers les personnes du Centre d’Etude de Chimie Métallurgique (CECM) récemment rattaché à l’Institut de Chimie et Matériaux de Paris-Est. Mes pensées vont à Yannick Champion, Guillaume Wang ainsi qu’aux thésards de l’époque (Jérôme Majimel, Cécilie Duhamel et Cyril Langlois) qui m’ont mis le pied à l’étrier en terme de microscopie et qui m’ont initié à la recherche lors de mes stages d’école d’ingénieur.

J’adresse également toute ma reconnaissance à Florent Houdellier (l’autre Flo du laboratoire). Il s’agit tout simplement du Monsieur Microscope du laboratoire. Matin, midi et soir… microscopes : Tecnai, Jeol 2010, CM20, CM30, CM20 FEG (qu’il est allé racheter à la faculté) et tout récemment son bébé : l’Hitachi EF2000 (qu’il s’est empressé de récupérer à Lausanne)… En tout, six micro à entretenir. Bon courage. Sûrement que l’arrivée de

1_{Les remerciements à mon directeur de thèse n’apparaissent qu’en tout dernier pour rompre avec le protocole}

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Remerciements Sébastien pourra le soulager de cette lourde tâche. Donc, Merci à Flo pour avoir essuyé les plâtres sur le Tecnai, pour son enthousiasme (c’est le mot qui revient le plus souvent) et pour m’avoir transmis un maximum de ses connaissances en microscopie électronique en transmission.

Merci à Etienne Snoeck pour son soutien sans commune mesure, ses plaisanteries incessantes et sa modération. Curieusement nos échanges ont été très instructifs et je vois sa présence au CEMES comme une pointe d’espoir concernant mon hypothétique avenir académique.

Merci au couple Crestou. Jacques et Cathy sont, de mon point de vue, un pilier du laboratoire. Tous les thésards et stagiaires passent au moins une fois par la case prépa et sont confrontés aux colères de l’un ou l’autre. Mes pensées vont plus particulièrement à Jacques qui a su me comprendre au fil de ces années et à qui je dois de nombreuses journées de tripode qui sont autant d’heures de tortures.

Merci à Christophe Gatel (Monsieur Digital Micrograph) pour sa gentillesse et ses nombreux petits scripts maison. Merci à Philippe Salles et à Nelson Lou pour m’avoir appris le maniement du FIB, à Gérard BenAssayag pour le micromanipulateur et à Lise Durand pour m’avoir conseillé pour mes simulations par éléments finis. Merci à l’américain du laboratoire, Monsieur Marc Legros qui, cela dit en passant, n’est pas bien épais et porte vraiment mal son nom. Merci à Thomas Blon pour m’avoir légué son appart. Merci à Nikolay Cherkashin pour ses discussions scientifiques surréalistes et je suis vraiment content que tu aies enfin décidé d’apprendre le Français pour réussir le concours de CR. Nikolay, c’est le russe qui nage vite à Saint-Aygulf, l’homme qui se hâte dans les rues de Nice, le blond qui s’empresse de finir son homard au port de Boston, c’est Chokolay, la gâchette rapide au foot (“c’est MA balle”).

Je n’oublie pas non plus l’ensemble du groupe NanoMat qui m’a accueilli en septembre 2005 en organisant l’école de microscopie quantitative à Saint-Aygulf. Vraiment sympa… Caro, Béné, Virginie (la maman), Lionel, vous n’étiez pas obligés. J’ai une pensée pour Yannick Lefrais, maintenant parti sur Bordeaux.

Evidemment, il est difficile pour moi de ne pas remercier tous les thésards, stagiaires et post-docs du laboratoire. Trois générations de thésards, trois atmosphères pour chaque année de thèse. Une première année pleine de sagesse avec Emmanuelle, Cécile Arrondo, Cécile Garcia (la grande sœur bienveillante), Sabrina, Jean-Pierre, Olivier S., François, Philippe et Olivier Marcellot. Une deuxième année, pleine de rebondissements. Je ne peux m’empêcher de mettre à part Benj et Olivier Bancilhon (El ministro). Vraiment, vous avez forgé très certainement mes meilleurs souvenirs au laboratoire que ce soit au cours de parties de ping hivernales, lors d’apéros interminables ou encore pendant des matchs de foot mémorables. J’ai une pensée outre-atlantique pour le vendeur de route de PE, j’ai nommé Yvan. Merci à toi, à ton brame du cerf, à tes punks au Banga et à ton côté “blond” à la Gad. Et voilà que j’en perds le fil de mon propos : j’en étais à une troisième année : une année d’aboutissements. Certaines sont mamans (Manue, Cécile) et sont parties du laboratoire et d’autres sont toujours là : Raph, Pierre-Eugène, Nelson, Dodo (récent voisin de bureau intolérant et intolérable). Je n’oublie pas Nico (le petit Nicolas nouveau) et ses colloc’ Nico

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Remerciements (Cook) et Nico (MacNico) pour les rugbys du dimanche après-midi à la Roseraie et pour les passages obligés au marché de Saint-Sernin… Gros clin d’œil à Nico (bébénic) qui ne m’a jamais laissé d’espoir au judo et qui m’a bien fait rire avec son club des dieux de l’escalade du jeudi soir. Merci au cube : tu es aux voitures ce que bumblebee est aux vélos.

Pierre-Eugène a très certainement été mon collègue le plus proche. Je crois que je vais me souvenir pour un long moment de ton mode “robot”, de tes prix Nobel, de tes prouesses d’endurance et tes progrès footballistiques fulgurants. PI à la cinquantième décimale est très certainement le pari le plus stupide que nous ayons fait.

Bonne chance à la nouvelle génération : Séverine, Houria, Marie, Dodo, Nico (Daix), Erwan, Rémi…

Un grand merci à Seak-Hy pour m’avoir laissé partir à 700 km d’elle et m’avoir, malgré tout, soutenu pendant cette période. Merci, comme il se doit, à ma mère et à mon père.

Enfin, last but not least, je tiens à remercier l’instigateur de cette thèse, Monsieur Martin Hÿtch. Il m’avait recruté il y a cinq ans pour un stage de quatrième année d’école d’ingénieur qui ne s’était pas trop mal passé. A croire que mon humour potache et mon sarcasme ne l’avaient pas effrayé, il m’avait ensuite proposé une thèse il y trois ans et demi en argumentant qu’il faisait beau à Toulouse, qu’il y avait LE microscope, que c’était bien payé, que “ce sera facile tu verras”, qu’on était pas loin de la mer (là-dessus il avait menti, mais je soupçonne Etienne de lui avoir soufflé cette réplique), que je voyagerai, que le groupe était vraiment bien dirigé (sauf le groupe NanoMat Mag, mais on s’en fiche : on travaillera sur des semicond.)… Bref, il ne m’avait pas complètement menti. En même temps, peut-on mettre en doute la parole d’un anglais diplômé de Cambridge ? Martin, je te remercie pour m’avoir guidé pendant ces cinq années et m’avoir accordé ta confiance. Je te remercie également pour m’avoir appuyé auprès de Paul Midgley pour la suite des évènements. J’essayerai de continuer sur ma lancée.

Merci à tous ceux que j’oublie, bien que si je ne les mentionne pas et étant donné l’exhaustivité de ce chapitre, c’est qu’ils doivent être vraiment loin dans mes pensées ou que tout simplement j’ai omis de glisser leur non quelque part. A ma décharge, j’ai une mauvaise mémoire.

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Table des matières

Introduction ... 1

Contexte microélectronique ... 1

Transistor MOSFET... 3

Canal contraint ... 5

Chapitre I Techniques de mesures de champs de déplacements... 11

I.1. Mesures par réflexion laser... 11

I.2. Ellipsométrie et photoréflectance ... 12

I.3. Diffraction des rayons X... 12

I.4. Spectroscopie Raman... 13

I.4.1. Micro-Raman ... 13

I.4.2. Nano-Raman ... 14

I.5. Diffraction d'électrons rétrodiffusés ... 15

I.6. Mesures par microscopie électronique en transmission... 15

I.6.1. Diffraction Electronique en Faisceau Convergent (CBED)... 16

I.6.2. Nano Beam Diffraction (NBD)... 17

I.6.3. Electron Diffraction Contrast Imaging (EDCI)... 18

I.6.4. Méthode de la courbure en microscopie électronique en transmission... 19

I.7. La microscopie électronique à haute résolution (HREM) ... 20

I.7.1. Diffraction électronique ... 21

I.7.2. Intensité diffractée... 22

I.7.3. Intensité et série de Fourier... 24

I.7.4. Fonction de transfert du microscope ... 25

I.7.5. Analyse de phase géométrique / Geometric Phase Analysis (GPA)... 26

I.8. Conclusion ... 32

Chapitre II Techniques Expérimentales ... 39

II.1. Croissance... 39

II.2. Préparation des échantillons TEM... 41

II.2.1. Polissage mécanique ... 41

II.2.2. Amincissement ionique... 43

II.2.3. Amincissement par faisceaux d’ions focalisés (FIB) ... 44

II.2.4. Conclusion sur les méthodes de préparation... 46

II.3. Microscopie électronique en transmission ... 47

II.3.1. Présentation des microscopes ... 47

II.3.2. Canon... 48

II.3.3. Lentilles ... 50

II.3.4. Objet ... 50

II.3.5. Aberrations et correcteur d’aberrations ... 50

II.3.6. Biprisme... 56

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Chapitre III Simulations et modélisations ... 59

III.1. Modélisation des contraintes dans les lames minces par la méthode des éléments finis ... 59

III.1.1. Elasticité linéaire ... 59

III.1.2. Changement de repères, transformation de la matrice de rigidité ... 61

III.1.3. Définition du problème... 62

III.1.4. Elasticité et éléments finis... 66

III.1.5. Conclusion... 66

III.2. Simulation d’image haute résolution par la théorie des multislice ... 67

III.2.1. Théorie Multislices... 67

III.2.2. Supercell... 68

III.2.3. Conclusion... 69

Chapitre IV Calibration de la méthode ... 71

IV.1. Présentation des échantillons ... 71

IV.2. Préparation d’échantillons et observations TEM ... 72

IV.2.1. Tripode pure ou attaque ionique ?... 72

IV.2.2. SACTEM ou CM30 ?... 74

IV.3. Résultats ... 77

IV.4. Lame mince et relaxation... 81

IV.4.1. Simulations par éléments finis ... 81

IV.4.2. Simulations multislice... 85

IV.4.3. Conclusion... 87

Chapitre V Déformations et contraintes dans un p-MOSFET... 91

V.1. Présentation des échantillons... 91

V.2. Résultats expérimentaux... 92

V.2.1. Lame mince ou lame épaisse ? ... 98

V.2.2. Autres facteurs d’influence... 98

V.2.3. Contrainte et mobilité ... 99

V.3. Conclusion... 100

Chapitre VI Holographie en champ sombre ... 103

VI.1. Holographie off-axis ... 103

VI.1.1. Principe de l’holographie ... 103

VI.1.2. Traitement d’un hologramme... 106

VI.1.3. Exemple d’utilisation de l’holographie off-axis... 107

VI.2. Présentation de l’holographie en champ sombre ... 108

VI.3. Détails expérimentaux... 111

VI.4. Présentation des échantillons ... 112

VI.5. Mesures des déformations dans un p-MOSFET ... 113

VI.6. Conclusion ... 116

Chapitre VII Application à d’autres dispositifs... 121

VII.1. Multicouches... 121

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VII.1.2. Echantillon M204P10 ... 125

VII.1.3. Echantillon M204A18 ... 129

VII.2. Transistor n-MOSFET ... 133

VII.2.1. Echantillon SiC1%... 134

VII.2.2. Echantillon SiC1.5%... 137

VII.3. Conclusion ... 138

Conclusions et perspectives ... 141

Annexe Elasticité et équations aux dérivées partielles ... 145

A.1. Modélisation... 145

A.1.1. Modélisation de la relaxation de lame mince par éléments finis (Modèle 3D)... 145

A.1.2. Modélisation d’une lame mince en 2D : cas des déformations planes.... 149

A.1.3. Modélisation d’une lame mince en 2D : cas des contraintes planes ... 150

A.2. Résolution des PDE par COMSOL ... 152

A.2.1. Simulation 3D... 152

(9)

(10)

Introduction

e chapitre d’introduction expose la problématique de cette étude et cherche à clarifier au mieux les raisons qui nous ont poussés à mesurer les contraintes et déformations dans des dispositifs microélectroniques. Une première partie présente le contexte actuel de la microélectronique, les principaux enjeux liés à la réduction d’échelle des composants ainsi que les perspectives de recherche envisagées pour les cinq années à venir. Dans une seconde partie, nous présentons plus en détail le transistor MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor), qui est très certainement le composant incontournable de la microélectronique numérique actuelle. Nous verrons enfin, dans une dernière partie, l’intérêt que représente l’introduction de contraintes dans les zones de conduction du transistor, leur influence sur la mobilité des porteurs de charges et sur la vitesse de fonctionnement des dispositifs. Ceci nous permettra de mieux mesurer l’importance que revêt la quantification des contraintes à l’échelle atomique dans les dispositifs de la microélectronique.

Contexte microélectronique

La microélectronique s'intéresse à l'étude et à la fabrication de composants électroniques à l’échelle micrométrique en vue de réaliser des circuits intégrés de dimensions toujours plus petites. Nous pourrions même parler de nanoélectronique tant les dimensions des composants sont depuis longtemps passées sous la barre du micron et approche peu à peu celle du nanomètre (Figure 1).

Ces composants sont fabriqués à partir de matériaux semiconducteurs (colonnes III, IV et V du tableau périodique des éléments) au moyen de diverses technologies de gravure telles que la photolithographie, la lithographie à faisceaux d’électrons ou encore à ultra-violet. Ces techniques d’intégration permettent la réalisation de nombreuses fonctions électroniques sur des substrats de silicium. Les circuits ainsi réalisés, appelés puces ou circuits intégrés, sont tous constitués de composants électroniques tels que les transistors, les condensateurs, les inductances, les résistances ou les diodes qui représentent la base de toute fonction logique. Le facteur primordial pour l’intégration des circuits est sans nul doute la taille de gravure. C’est elle qui va prédéterminer la densité de composants intégrables sur une même puce et ainsi permettre la miniaturisation des composants.

Il y a encore une dizaine d’années, les constructeurs proposaient des processeurs d’ordinateurs équipés de la technologie 0,12 µm. A l’heure actuelle, la technologie 65 nm est présente dans quasiment tous les microprocesseurs récents (notamment les célèbre Core2Duo de Intel). En amont, en recherche et développement, la technologie 32 et 22 nm est en maturation. La technologie 45 nm est en production massive par à peu près tous les constructeurs (Intel et Matsushita –bientôt Panasonic Corporation- ayant une légère avance sur leurs concurrents).

(11)

Introduction

2

Figure 1 : Roadmap de l’entreprise SOITEC concernant les technologies SiGe sur isolant, Silicium contraint

sur isolant et Germanium sur isolant [Telford 04].

Concrètement, la technologie de gravure en 45 nm comporte un grand nombre d’avantages sur ses prédécesseurs. Elle nécessite, entre autre, une tension de commande plus faible et réduit significativement les courants de fuites. La consommation et la dissipation thermique sont réduites, ce qui a pour effet d’augmenter l’autonomie et de réduire les nuisances sonores.

Tous les ans, la communauté des semiconducteurs dresse une liste d’objectifs à court et long termes : l’ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors [ITRS]). Celle-ci mettait en relief en 2005 [ITRS 05] le besoin grandissant de métrologie à l’échelle atomique. De plus, elle présente les enjeux liés à la réduction d’échelle, les facteurs limitants (courants de fuites, ratio Ion/Ioff, la lithographie pour des nœuds de plus en plus petits…) et les axes de recherche à approfondir.

Pour répondre au problème des courants de fuites dans le canal, la technologie FDSOI (Fully Depleted Silicon On Insulator), les transistors multigrilles et les diélectriques high-k (matériaux ayant une forte constante diélectrique pour remplacer l’oxyde de silicium) ont peu à peu été introduits au cours des quatre dernières années.

En parallèle, pour augmenter la vitesse des porteurs et ainsi faire croître la vitesse de fonctionnement des circuits intégrés, les matériaux sous contraintes (ayant des propriétés électroniques modifiées) ont connu une véritable envolée depuis 2001. Différentes techniques ont été mises au point pour introduire une contrainte contrôlée à l’intérieur du canal d’un transistor. L’ITRS 2006 reconnaît, dans son chapitre “front end” (Figure 2), l’introduction de contraintes dans le canal comme étant un objectif atteint et prévoit, maintenant, de l’étendre à la technologie 32 nm et considère que cela constituera un des défis majeurs pour les technologies 22 nm et au-delà.

C’est dans le cadre de l’étude des matériaux sous contraintes que cette thèse vient logiquement se placer. Notre étude se basera essentiellement sur la technologie CMOS (Complementary MOS).

(12)

Introduction

Figure 2 : Mise à jour du chapitre "front end" de l’ITRS parue en 2006. La partie soulignée rappelle l'intérêt

porté sur les contraintes dans les semiconducteurs.

Transistor MOSFET

Le MOSFET (figure 3) module le courant qui le traverse à l'aide d'un signal appliqué à son électrode d'entrée (grille). Il trouve ses applications dans les circuits intégrés numériques, en particulier avec la technologie CMOS. Il s’agit d’un composant inventé en 1920 mais qui il n’apparaît dans les circuits intégrés que depuis 1963.

Figure 3 : Schéma d’un transistor MOS, avec ses trois pôles : Source, Drain et Grille. Le canal est la partie

située sous la grille reliant la source au drain.

Il existe deux types de MOSFET : ceux à appauvrissement et ceux à enrichissement. Nous ne considèrerons ici que les transistors à enrichissement. Cette catégorie de transistors est elle-même constituée de deux familles : les p-MOS (le courant est un courant de trous) et les n-MOS (le courant est un courant d’électrons). En prenant, par exemple, un n-MOSFET (Figure 4), nous pouvons considérer que le transistor se comporte comme un interrupteur (entre la source, S, et le drain, D) commandé par une tension de grille VGS positive ou nulle. Le transistor présente deux états caractéristiques :

• Le transistor est bloqué si : VGS <Vth (avec Vth, tension de seuil, positive)

En général, VGS est alors placé à une tension nulle (Vg sur la Figure 4(b)).

• Le transistor est saturé si :

m D th GS g I V V > + max

(13)

Introduction

4

Où gm désigne la transconductance du transistor.

En général, VGS est placé à la tension de commande +Vdd (niveau logique haut).

Pour passer de l’état bloqué à l’état saturé, le courant IDS dans le canal croît linéairement en

fonction de la tension VDS pour atteindre une valeur maximum IDsat quand VDS = VGS - Vth :

2 ) ( . . 2 th GS i Dsat V V L Z C I =μ − (1)

Où µ est la mobilité des porteurs, Z la largeur du canal, L sa longueur et Ci la capacité

de l’isolant de grille.

Figure 4 : (a) Schéma d’un transistor n-MOS, avec ses trois pôles : source (S), drain (D) et grille (G). Le canal

est la partie située sous la grille reliant la source au drain. (b) Inverseur à l'aide d'un CMOS (deux MOS complémentaires, un p et un n, qui permettent d'inverser la tension d'entrée). (c) Caractéristique Id(Vd) et Id(Vg)

d'un transistor.

En observant la formule (1), nous voyons l’apparition d’un terme essentiel à la compréhension des enjeux liés à l’introduction de contraintes dans les transistors : la mobilité des porteurs µ. Celle-ci est liée à deux autres grandeurs, une constante τ caractéristique des mécanismes d’interaction des porteurs et m* la masse effective des porteurs :

*

m qτ

μ = (2)

Où q est la charge des porteurs.

Ce sont ces différents termes que l’introduction de contraintes dans le canal permet de modifier.

(14)

Introduction

Canal contraint

L’application de contraintes mécaniques sur un matériau cristallin pour améliorer les performances des transistors à effet de champ remonte au début des années 80, avec les premières couches de silicium déposées sur du silicium-germanium relaxé [Manasevit 82] [People 84]. La contrainte modifie la structure du réseau cristallin et peut même changer la nature de sa maille, ce qui affecte directement la structure de bande du matériau. Ainsi, les propriétés électroniques du semiconducteur s’en trouvent modifiées. Deux effets fondamentaux interviennent : une levée de dégénérescence des minima des bandes de conduction et de valence et une modification des masses effectives [Yeo 00] [Rim 03] [Lee 05b] (Figure 5).

Figure 5 : Influence de la contrainte biaxiale sur la structure électronique, (a) les bandes de conduction sont

modifiées, (b) tout comme les bandes de valence [Rim 03].

Une contrainte en tension biaxiale peut être imposée au canal en faisant croître du silicium sur un pseudo-substrat relaxé de silicium-germanium. La contrainte a pour origine l’adaptation par épitaxie de la maille du silicium sur celle du substrat Si1-xGex orienté en [001]. Une tension biaxiale entraîne des changements significatifs des structures de bandes. Pour un substrat de silicium non déformé, la bande de conduction comprend 6 dégénérescences dans la direction <100> (Figure 5(a)) [Richard 03]. Un électron peut alors avoir différentes masses relatives : la masse relative transversale mt (mt=0.19m0) ou la masse

(15)

Introduction

6

relative longitudinale ml (ml=0.98m0). L’expression de la masse effective d’un électron

s’exprime par * c m [Lee 05b] : 1 * 1 2 3 1 − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = t l c m m m (3)

Lors d’une tension biaxiale, la dégénérescence de la bande de conduction dans les directions <100> est levée et l’énergie des deux vallées Δ₂, de l’axe [001], est abaissée (par rapport aux quatre vallées comprises dans le plan, Δ₄) de 67 meV par 10% de Ge compris dans le substrat virtuel. Les électrons occupent alors préférentiellement les vallées Δ₂ et ont une masse effective qui ne vaut plus *

c

m mais mt. En plus de diminuer la masse effective des

électrons lors du transport, la levée de dégénérescence diminue considérablement la diffusion de phonons entre les vallées, ce qui améliore la mobilité des électrons.

Concernant les trous, la contrainte biaxiale affecte de manière plus complexe les bandes de valence (Figure 5(b)) et lève la dégénérescence entre trous lourds et trous légers. La masse effective des trous est elle aussi diminuée. La mobilité des trous dans le plan est augmentée [Nayak 94]. La Figure 6(a) [Leitz 02] illustre l’augmentation de la mobilité des trous dans le cas de contraintes biaxiales. Mais nous verrons, par la suite, que ce type de contraintes n’est pas le seul à la disposition de la communauté [James 05].

Figure 6 : Augmentation de la mobilité des porteurs (trous) (a) dans le cas d’une contrainte biaxiale avec un

substrat virtuel pour différentes concentrations de Ge [Leitz 02]. (b) Gain en mobilité des trous -simulations (traits pleins), expériences (symboles)- pour différents axes de croissance et différents types de contraintes [Thompson 06].

Il faut savoir que les premiers transistors avec contraintes remontent aux débuts des années 2000, avec l’apparition des contraintes biaxiales dans le canal [Rim 00] [Ito 00] [Shimizu 01]. Parallèlement, en cherchant à avoir une meilleure activation des dopants avec des zones source et drain en SiGe, Gannavaram et al. [Gannavaram 00] montrèrent une nette amélioration des caractéristiques des MOSFETs. Cette amélioration venait, non pas d’une activation des dopants, mais bel et bien de contraintes mécaniques, non plus biaxiales, mais

(16)

Introduction

uniaxiales (terme employé par abus de langage pour décrire une contrainte dans la direction source-drain). Cette nouvelle technique de contrainte est celle qui est dorénavant la plus en vogue en microélectronique [Thompson 04] [Ueno 05] car elle donne des résultats, en terme de mobilité, 3 à 4 fois supérieurs à ceux obtenus par contraintes biaxiales [Thompson 06] (Figure 6.(b)). Il faut savoir que les contraintes peuvent également être introduites via différents types de “stresseurs” comme, par exemple, des “liners” déposés au dessus de la grille permettant de mettre, selon les besoins, l'ensemble du transistor en tension ou en compression (Figure 7(a)).

Figure 7 : Différentes méthodes pour introduire des contraintes dans le canal d’un MOSFET. (a) Stresseur de

Si3N4 déposé en surface, (b) source et drain en SiC, (c) isolant (Shallow Trench Isolation) comprimant le canal,

(d) source et drain en SiGe.

Cette brève introduction permet de mieux comprendre les tenants et aboutissants de la technologie sous contrainte dans le monde des semiconducteurs. Ce sont ces mécanismes de contraintes que nous avons étudiés au cours de cette thèse.

Dans un premier temps, nous présentons l’état de l’art concernant les techniques de mesures de contrainte. Ensuite nous montrons comment nous avons développé et calibré l’imagerie en haute résolution couplée à l’analyse de phase géométrique (GPA) [Hÿtch 98] afin d’obtenir une précision sur la mesure de la déformation allant au-delà de 0,3%. Ce travail s’est basé sur une étude systématique par microscopie électronique en transmission (TEM) de couches minces de silicium (Si) déposées sur différents pseudo-substrats de silicium-germanium (Si1-xGex). Cette étude nous a amenés à réaliser des simulations des champs de contraintes par éléments finis [Yeo 05] pour vérifier nos résultats expérimentaux et connaître l’influence de la relaxation de lame mince des échantillons préparés pour des observations TEM.

Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à l'influence que pourrait avoir la microscopie électronique sur nos mesures. Pour ce faire, nous avons utilisé la théorie

(17)

Introduction

8

Multislice pour simuler des images en haute résolution à partir des déformations calculées par éléments finis.

Enfin, nous verrons comment nous avons appliqué notre méthode de mesure à l’étude des déformations d’un canal sous contrainte dans un p-MOSFET.

Dans les deux derniers chapitres, nous présentons une nouvelle méthode de mesure de contrainte qui a été développée au cours de ma thèse : l’holographie en champ sombre. Nous montrons comment cette technique permet d’avoir une meilleure précision sur de plus grandes zones d’observations. A partir des résultats obtenus nous avons élargi notre étude à d'autres cas et ainsi pu cartographier les contraintes dans différents systèmes complexes (multicouches, n-MOSFET…). Cela nous a permis également de confronter nos deux méthodes de mesures : GPA et holographie en champ sombre.

(18)

Introduction

[Gannavaram 00] S. Gannavaram, N. Pesovic and C. Ozturk, Low temperature (800 ◦C) recessed junction selective silicon-germanium source/drain technologyfor sub-70 nm CMOS, IEDM Technical Digest, pp. 437–440, (2000)

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(19)

Introduction

10

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(20)

Chapitre I

Techniques de mesures de champs de

déplacements

ans cette première partie, nous nous attachons à décrire les différentes techniques existantes permettant de mesurer les contraintes dans les matériaux semiconducteurs. Nous présentons leurs avantages et inconvénients respectifs. Les méthodes sont répertoriées suivant une échelle d’observation décroissante (du macro vers le nano). La microscopie électronique est décrite en fin de chapitre et un intérêt particulier est porté sur l’analyse de phases géométriques étant donné qu’il s’agit de la méthode que nous avons utilisée au long de notre étude.

I.1. Mesures par réflexion laser

La mesure par réflexion laser est une technique très usitée dans le monde de la microélectronique car elle permet d'obtenir rapidement une estimation des contraintes sur une plaque de type “wafer”. Par exemple, le dépôt d'une couche de SiGe sur un substrat de Si entraîne automatiquement une courbure du wafer qui, dans un cas extrême, peut amener la plaque à se briser. Cette méthode, aussi appelée méthode plein champ, s’appuie sur la formule de Stoney [Stoney 09] [Brenner 49] [Zhao 00] :

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ± = 0 2 0 1 1 6 1 υ ρ ρ σ f s s s f t t E (I.1)

Avec Es le module d'Young du substrat, υs son module de Poisson, ts et tf les

épaisseurs respectives du substrat et du film déposé et ρ₀ et ρ les rayons de courbure avant et après dépôt.

Cette méthode, basée sur l'émission et la réception d'un faisceau laser (Figure I.1), permet de remonter à la contrainte dans la couche déposée en mesurant le rayon de courbure de l’ensemble du wafer. Pour que la formule de Stoney soit utilisable, plusieurs conditions doivent être réunies : un film mince uniforme, une petite flèche et une épaisseur de film faible devant celle du substrat.

La formule linéaire de Stoney n'est ainsi correcte que pour de faibles déformations du substrat. Cette technique est très utilisée pour les mesures macroscopiques, notamment pour les dépôts de couches fines (SiO2 [Zhao 00], SiGe, Si3N4 [Hughey 05]). La précision sur la contrainte peut atteindre 1,5% et le balayage est de 4 points par mm.

(21)

Chapitre I: Techniques de mesures de champs de déformations

12

Figure I.1 : Mesure du rayon de courbure d’un wafer par réflexion laser.

I.2. Ellipsométrie et photoréflectance

L’ellipsométrie est une technique bien connue pour déterminer l’épaisseur de films minces. C’est une technique optique non destructive basée sur le principe de la variation de polarisation d’un faisceau réfléchi par une couche mince. Cette technique permet également d’effectuer de la spectroscopie et de déterminer les points critiques d’interbande d’un matériau à partir de la fonction dielectrique (ε₁ et ε₂) [Vineis 05]. L’étude de la dérivée seconde de la fonction diélectrique montre que le silicium non contraint a deux points critiques dans la gamme d’énergie 3-3,6 eV alors que le silicium en contrainte biaxiale en possède trois. Cependant, cette méthode ne permet pas de relier le dédoublement du premier point critique E1 avec le niveau de contrainte.

En revanche, la photoréflectance [Shay 70] a montré qu’il était possible de calculer la contrainte pour une couche mince de silicium sur Si80Ge20 [Diebold 05] en observant directement la variation de E1. Cette technique consiste à mesurer avec un faisceau

monochromatique la différence de réflectance d’un matériau avec et sans excitation laser. Elle peut se faire pour différents types de matériaux (s-Si/SiGe ou des hétérostructures sur oxyde [Munguia 07]) et a une précision sur la déformation de 0,02%. Comme elle utilise des longueurs d’onde assez élevées, cette technique n’est applicable que sur des échantillons “pleine plaque”.

I.3. Diffraction des rayons X

La diffraction des rayons X classique a une taille de sonde d’environ 100 µm. Il s’agit d’une technique non destructive permettant de mesurer des variations de paramètres cristallins mais uniquement sur de grandes zones. Elle reste, de nos jours, la méthode la plus précise pour mesurer des paramètres de maille (10-4 Angström). Ainsi il est facile de quantifier les déformations pour des couches de silicium sous contrainte [Liu 05]. Sa simplicité et sa bonne précision en font une technique performante, en revanche, sa taille de sonde ne permet pas l’utilisation de cette technique à une échelle nanométrique.

Plus récemment, la micro-diffraction de Laue a montré qu’il était possible de mesurer les déformations d’un cristal avec une résolution spatiale d'environ 1µm allant jusqu’à 100 nm

(22)

[Tamura 03] [Cedola 04] [Budiman 07] avec l’utilisation d’une source blanche par synchrotron et un guide d’onde. Une autre technique consiste à reconstruire les champs de déplacements par itérations et transformées de Fourier inverses en travaillant à partir de cartographies dans l’espace réciproque [Gailhanou 07] [Minkevich 07]. La résolution spatiale sur l’image reconstruite atteint 10 nm pour des structures en réseau. Ces mesures sur des lignes SOI (Silicon On Insulator) ont été réalisées avec un spot de 500x500 µm² et nécessitent un motif répété sur plusieurs dizaines de microns.

En 2006, Pfeifer et al. ont montré la possibilité de mesurer les champs de déformations 3D dans des particules de plomb avec une résolution de 40 nm [Pfeifer 06].

Les principales limitations de la micro-diffraction sont sa résolution spatiale (qui atteint difficilement la dizaine de nanomètre), ses longs temps d’acquisition et sa faible accessibilité (si de nombreuses lignes de lumière peuvent délivrer des micro faisceaux, peu sont équipées pour faire des analyses de contraintes).

I.4. Spectroscopie Raman

I.4.1. Micro-Raman

Cette méthode a été mise en évidence dès 1928 [Raman 28]. Elle est basée sur la diffusion inélastique d’un faisceau de photons cohérent par un matériau cristallin, à l'instar de l'effet Compton en rayons X. Il donne lieu à l'émission d'un rayonnement Stokes (ϖi +ωj)

avec la création de phonons et d'un rayonnement anti-Stokes (ωi −ωj) avec l’absorption de

phonons. Ces deux rayonnement sont décalés symétriquement par rapport à la longueur d'onde de la lumière excitatrice (diffusion de Rayleigh ωi). Dans le cas d’un cristal de

silicium parfait les raies Stokes et anti-Stokes se situent à ± ₌₅₂₀ −1

cm

j

ω de la diffusion de

Rayleigh. La diffusion inélastique est de faible intensité, dix millions de fois plus faible que

celle de la lumière incidente. La profondeur de sonde dépend avant tout de la longueur d’onde du laser (typiquement avec un laser Argon à 488 nm la profondeur de pénétration est de 300 nm). Dans le cas d'un cristal sous contrainte, les raies se décalent proportionnellement à la déformation du fait du changement de mode de vibration du réseau cristallin [Tsang 94]. Des lois empiriques permettent de relier la fréquence à la composition du cristal et à la déformation. Le µ-Raman est actuellement utilisé pour étudier les contraintes dans des systèmes “strained-Si/Si1-xGex” les plus récents [Perova 06] [Hashemi 07]. L'analyse des positions des pics d’intensité permet de calculer la contrainte dans la couche de silicium par les relations suivantes [Groenen 97]:

ε ωSi−Si =520.5−62x−815 ε ωGe−Si =400.5−14.2x−575 (I.2) ε ωGe−Ge =282.5−16x−385

Dans ces expressions, x est la composition du substrat de Si1-xGex et ε la déformation biaxiale dans le plan.

Ainsi, connaissant les trois fréquences ωSi−Si,ωSi−Ge,ωGe−Ge, Figure I.2(a), il est aisé de

(23)

14

Les mesures µ-Raman se font dorénavant à partir d'une excitation UV (325 nm pour des lasers He-Cd et plus récemment 244 nm). Ces nouveaux lasers permettent d'avoir une plus faible profondeur de pénétration (9 nm pour les lasers He-Cd) et une taille de spot de l'ordre du micron comme nous pouvons le voir sur la Figure I.2(b).

Figure I.2 : (a) Variation de la position des raies en fonction de la concentration en germanium pour une

couche de silicium déposée sur un pseudo substrat de Si1-xGex relaxé [Groenen 97], (b) illustration de la taille

de sonde par rapport à une microstructure de 150 nm × 750 nm [Himcinschi 06].

I.4.2. Nano-Raman

Le Nano-Raman est une méthode faisant appel à deux techniques: la spectroscopie Raman et la Microscopie à Force Atomique (ou bien la microscopie à effet tunnel) [Pettinger 04]. Le principe de la mesure reste sensiblement le même si ce n'est que la pointe du microscope (de l'ordre de 30 nm de rayon) permet une amplification localisée du signal en surface (Surface Enhancement Raman Scattering SERS) (Figure I.3).

Figure I.3 : Schéma expérimental du TERS (Tip-Enhanced Raman Spectroscopy) en utilisant un laser et une

pointe d'AFM [Pettinger 08].

Si la pointe de l’AFM est placée en bonne position (environ 1 nm de la surface), une cavité optique est créée. Ainsi, l'illumination laser excite un plasmon de surface localisé (LSP) sous la pointe. Cette technique a montré qu’elle pouvait avoir une taille de sonde d'une

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vingtaine de nanomètres [Steidtner 07]. Les premières observations ont été faites sur des ions CN- adsorbés sur un film d'or. Cette technique a également été testée pour des échantillons de silicium et a montré une augmentation prometteuse du signal d'un facteur 3. Adapté à nos systèmes, le nano-Raman peut mesurer les déplacements des pics avec une taille de sonde de l’ordre de 250 nm [Zhu 07].

Cette utilisation de la spectroscopie Raman, semble bien adaptée à nos systèmes mais n'est encore qu'à l'état de projet.

I.5. Diffraction d'électrons rétrodiffusés

Aussi appelé EBSD (Electron Back Scattered Diffraction), cette technique est utilisée en microscopie à balayage (MEB) avec un faisceau focalisé d'une cinquantaine de nanomètres mais également en microscopie en transmission. Le cliché de diffraction enregistré est un cliché de pseudo lignes de Kikuchi caractéristiques de la structure cristallographique du matériau ainsi que de son orientation locale [Venables 73]. Il est ainsi facile de déterminer l’orientation de grain [Humphrey 01] ou encore la contrainte présente dans un matériau étant donné que la position des lignes dans le cliché de diffraction dépend du paramètre de maille local [Wilkinson 97].

Figure I.4 : (a) Procédé d'enregistrement d'un cliché EBSD. (b) Cliché de diffraction d'électrons rétrodiffusés.

Cette figure fournit des informations sur la symétrie, la qualité et l’orientation du réseau cristallin [Ishido 07]. Cette technique sub-micronique a une très bonne résolution sur la mesure des déformation (2x10-4) [Wilkinson 05] et une bonne résolution spatiale (80 nm) [Ishido 07]. Néanmoins il s’agit de relevés point par point et la profondeur de sonde n’est que de quelques nanomètres.

I.6. Mesures par microscopie électronique en transmission

La microscopie électronique en transmission, que nous décrivons plus amplement à la fin du chapitre II, est, sans conteste, la technique de pointe pour étudier les phénomènes à l'échelle nanométrique. C'est une technique destructive qui nécessite la préparation

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16

d'échantillons en lame mince (entre 10 et 400 nm). Nous verrons ici différents modes d'utilisation du microscope (haute résolution, diffraction en faisceau parallèle ou faisceau convergent) qui permettent tous d'obtenir des informations concernant l'état de contrainte d'un cristal. Bien entendu, chacune de ces méthodes comporte ses avantages et ses inconvénients.

I.6.1. Diffraction Electronique en Faisceau Convergent (CBED)

La diffraction électronique en faisceau convergent est certainement la plus connue des techniques de microscopie en transmission pour mesurer les contraintes dans des cristaux. Elle a une résolution spatiale supérieure à toutes les techniques présentées précédemment (la taille de sonde est de l'ordre du nanomètre). Elle a été découverte dès 1938 [Kossel 39] mais se heurta longtemps à des problèmes d’interprétation. Elle ne fut réellement développée qu'à partir des années 60 notamment grâce aux travaux d’Howie et Whelan [Howie 61].

Cette technique se base sur l'illumination d'une petite zone d'un échantillon cristallin par un faisceau d'électrons conique avec pour angle au sommet 2α [Morniroli 98] [Houdellier 07]. Les faisceaux en position de Bragg avec des plans cristallins diffractent et induisent des lignes de défauts d’électrons dans le disque transmis. De la même manière, dans les disques diffractés se trouvent des lignes d'excès, blanches, correspondant, elles aussi, à ces diffractions (Figure I.5).

Figure I.5 : Représentation des lignes de défauts et d'excès, respectivement dans les disques transmis et

diffracté, dues à la diffraction d'un faisceau convergent.

La diffraction électronique en faisceau convergent a plusieurs utilités. A l’aide du profile d’intensité des lignes dites dynamiques (de faible indice de Miller), il est possible de mesurer précisément l'épaisseur d'une lame mince [Kelly 75]. L'un des grands avantages du CBED est que l’on a accès aux informations provenant de la ZOLZ (Zero Order Laue Zone) et des HOLZ (High Order Laue Zone) ce qui permet de mesurer le paramètre cristallin en trois dimensions. Ainsi il est possible de remonter à la déformation 3D du réseau. Cependant, cette mesure reste ponctuelle et nécessite un relevé point par point. L’analyse approfondie des

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clichés de diffraction permet également de déterminer le groupe d'espace, le facteur de structure ou encore le facteur de Debye-Waller. Toutefois, ces interprétations sont très difficiles à réaliser et nécessitent une excellente connaissance de la méthode.

Dans le cas du silicium, pour s'affranchir des effets d'épaisseur, le CBED nécessite des échantillons d'épaisseurs comprises entre 150 et 300 nm. Dans ce cas, des lignes très fines provenant de la HOLZ apparaissent dans le disque transmis et leurs positions permettent de remonter au paramètre de maille du cristal. Comme ces lignes sont de plus faible intensité que les lignes dynamiques, elles sont difficiles à observer et un filtre en énergie est nécessaire pour pouvoir supprimer les réflexions inélastiques et ainsi diminuer considérablement le fond continu.

Pour pouvoir mesurer les déformations [Delille 2002], il faut au préalable mesurer l'épaisseur de l'échantillon, mesurer la tension d’accélération du canon et également réaliser des simulations de clichés CBED et les comparer avec les clichés expérimentaux [Houdellier 08]. La précision sur la mesure de déformation est de 10-4. De ce fait, le CBED est certainement la technique la plus complète (résolution et précision) de toutes les techniques présentées dans ce chapitre, mais cette précision n'est obtenue que pour des mesures ponctuelles [Toda 01]. En contrepartie, le CBED devient trop sensible pour des échantillons comportant des déformations inhomogènes, il apparaît alors des “splitting” des lignes de HOLZ [Houdellier2 06] [Clément 06]. Le CBED se heurte également à des problèmes tels que la stabilité de la tension d'accélération ou encore la contamination. Une cartographie point par point avec un pas de 1 nm est envisageable mais l’interprétation d’une telle quantité d’information nécessite un travail d’une ampleur considérable ainsi qu’une grosse puissance de calcul pour les simulations.

I.6.2. Nano Beam Diffraction (NBD)

La NBD (Figure I.6) consiste à éclairer l'échantillon avec une sonde nanométrique de faisceaux parallèles. Cette méthode nécessite la préparation d'échantillons d’environ 200 nm d'épaisseur pour s’affranchir de toute relaxation d’échantillon lors de la préparation. Dans les meilleurs cas, cette technique est capable de détecter une différence de paramètre de maille de 0,1% [Usada 05]. Elle permet de distinguer les variations de paramètre de maille dans le plan de l'échantillon en effectuant plusieurs relevés expérimentaux. Cette méthode est une technique très locale et nécessite un moyennage à partir de relevés multiples effectués sur la même zone. Typiquement, la taille de sonde est de 10 nm, ce qui conditionne la résolution spatiale. Il s'agit d'une méthode nécessitant une sonde nanométrique parallèle et pour le moment il n’existe qu’un nombre limité d’études appliquées aux dispositifs [Usada 07] [Vartuli 07].

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18

Figure I.6 : Principe de la Nano Beam Diffraction. (a) Mesure des variations de paramètre de maille dans les

directions (Ox) et (Oz) [Usada 05]. (b) Mesure des variations de paramètre de maille dans les axes x et y [Usada 07].

I.6.3. Electron Diffraction Contrast Imaging (EDCI)

Cette technique de mesure de contrainte, aussi appelée QEDC (Quantitaive Electron Diffraction Contrast) a été développée par Demarest et Hull en 2000 [Demarest 00]. Les observations sont faites en condition 2 ondes avec les plans (004). L'analyse se fait en comparant les clichés expérimentaux avec des images simulées. Cela permet de mesurer les contraintes avec une précision de 10 MPa [Li 2005] et une résolution spatiale de 10 nm. L’échantillon doit être fin (250 nm) et nécessite une préparation par faisceau d’ions focalisés (FIB) pour avoir une lame à faces parallèles. Cette méthode se base sur la comparaison entre images expérimentales et images simulées (Figure I.7(a) et (c)).

La partie simulation se fait en plusieurs étapes. Tout d’abord, des mesures par réflexions laser [Stoney 09] sont faites pour déterminer la contrainte intrinsèque de chacun des matériaux présents dans la zone observée. Ensuite des simulations par éléments finis permettent de calculer la distribution finale des contraintes dans le composant observé. Les contraintes calculées ainsi que les paramètres expérimentaux servent ensuite à simuler des images EDCI à partir des équations d’Howie-Whelan [Hirsh 77] dans le cas d’une diffraction électronique en condition 2 ondes. Une fois la simulation réalisée, l’image calculée est comparée à l’image expérimentale. Si certains critères de corrélation ne sont pas satisfaits, la simulation est réitérée en changeant certains paramètres du calcul par éléments finis (Figure I.7(b)).

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FigureI.7 : (a) Image TEM en condition 2 ondes. (b) Boucle permettant de calculer l’image EDC par

simulation (c). (d) Correspondance entre les niveaux de gris (intensité mesurée) et les déformations [Li 05]. L’EDCI se base ensuite sur une correspondance entre l’intensité mesurée (“Grey level”) et la contrainte pour pouvoir déterminer la distribution du champ de contrainte comme nous pouvons le voir sur la Figure I.7(d).

Cette méthode a à la fois une bonne précision sur la mesure et une bonne résolution spatiale mais nécessite toutefois une grosse logistique, un grand nombre d’itérations ainsi que des mesures par réflexion laser sur des couches minces des matériaux présents dans la structure. De plus, il n’est fait aucune mention de l’influence que pourrait avoir des variations locales de composition chimique sur le contraste.

I.6.4. Méthode de la courbure en microscopie électronique en transmission

Cette méthode, développée par Cabié et al. [Cabié 05], permet de mesurer les contraintes élastiques générées dans une couche épitaxiée. Elle permet une mesure de la contrainte pour des échantillons préparés pour la microscopie électronique en transmission. La mesure se fait à partir des contours d’extinction pour des échantillons minces (vues planes). A l’échelle nanométrique, une lame mince déposée sur un substrat courbe l’ensemble de l’échantillon (Figure I.8). Le rayon de courbure, R, peut être directement calculé à partir de la distance D0 entre les lignes des contours +g et –g par la relation :

λhkl

d D

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20

Figure I.8 : Schéma d’un échantillon courbé à cause d’une couche épitaxiée en compression biaxiale. R est

déduit de la distance D0.

Lorsque l’épaisseur du film épitaxié n’est plus négligeable par rapport à celle du substrat, la formule de Stoney (I.1) ne s’applique plus car une partie non négligeable de la contrainte est relaxée dans le substrat. En s’appuyant sur les formules de Timoshenko [Timoshenko 26] et de Freund [Freund 99] et en mesurant l’épaisseur de l’échantillon, il est facile de remonter à la contrainte élastique. La mesure de l’épaisseur totale (hf + hs) se fait par

CBED, l’épaisseur du film hf est connue.

Cette technique permet donc de calculer directement la contrainte dans un film mince. Elle nécessite une excellente préparation (par FIB) pour avoir une épaisseur maîtrisée. Les déplacements doivent être faibles, la contrainte doit être uniforme dans la couche et la forme finale doit être sphérique. En somme, cette technique, basée sur une idée originale, nécessite de rassembler un grand nombre de conditions et est difficile à utiliser en pratique. La précision sur la mesure de la contrainte peut aller jusqu’à 2% dans le meilleur des cas. Mais cette méthode ne reste applicable qu’à des systèmes de couches minces.

I.7. La microscopie électronique en haute résolution (HREM)

La microscopie électronique en haute résolution (High Resolution Electron Microscopy) est la technique qui permet d’imager le réseau cristallin par phénomène d’interférence. Cela consiste à illuminer en faisceau parallèle une lame mince (typiquement d’une dizaine de nanomètres d’épaisseur) disposée en axe de zone et à observer, dans le plan image, le réseau d’interférence provenant des multiples diffractions du réseau cristallin. Ainsi, le réseau observé est assimilé au réseau cristallin et les distances interfranges correspondent aux distances interréticulaires.

Ce sous-chapitre est d’avantage développé étant donné qu’il s’agit de la technique que nous avons utilisée tout au long de cette thèse pour mesurer et cartographier les déformations à l’échelle nanométrique.

(30)

I.7.1. Diffraction électronique

L’interaction entre un faisceau d’électrons et un cristal peut se décomposer en deux parties. Dans un premier temps, nous pouvons considérer la diffusion de chaque atome par l’intermédiaire de leur potentiel électrique. Cette diffusion a lieu dans toutes les directions de l’espace. Dans un second temps, il y a un phénomène d’interaction entre les différentes diffusions des atomes du cristal. Si les ondes diffusées ont une différence de parcours proportionnelle à un multiple de la longueur d’onde du faisceau, il y aura ajout de leurs amplitudes.

Figure I.9 : Diffusion d’un faisceau d’électrons pour les atomes d’une famille de plans hkl.

En raisonnant dans l’espace direct, les diffusions sont constructives lorsque les faisceaux diffusés sont en phase (Figure I.9) :

λ n OI HO+ = λ θ n dhklsin = 2 (I.4)

Cette relation est la loi de Bragg.

On peut également représenter cette relation à l’aide de la construction d’Ewald (Figure I.10). Les vecteurs gr , espacé d’une distance 1/d_hkl hkl, de l’espace réciproque engendrent un espace de points (nœuds) distribués régulièrement. Cet ensemble de nœuds forme le réseau réciproque. Il y a diffraction lorsque la sphère de rayon k0 centrée sur l’échantillon intersecte un nœud du réseau réciproque :

θ sin 2k₀ g = D’où λ θ = sin 2dhkl

(31)

22

Figure I.10 : Construction d’Ewald dans le réseau réciproque. Lorsque la sphère d’Ewald passe par un nœud

du réseau réciproque, il y a diffraction.

Ainsi, chaque fois qu’un point de la sphère coïncide avec un nœud du réseau réciproque, la famille de plans correspondante se trouve en incidence de Bragg et diffracte le faisceau incident. De plus, le rayon de la sphère d’Ewald étant très grand par rapport aux dimensions du réseau réciproque (λ est beaucoup plus petit que dhkl), il peut être assimilé à un

plan tangent au réseau réciproque au niveau de son origine. L’intersection correspond alors à une section plane de l’espace réciproque de diffraction passant par l’origine (Figure I.12(a)).

I.7.2. Intensité diffractée

Les diffractions des familles de plans d’un cristal ne sont, bien entendu, pas toutes équivalentes. Ce propos peut être illustré en considérant les conditions cinématiques 2 ondes [Reimer 84] :

• L’intensité diffusée est très petite par rapport à celle du faisceau transmis. • Il n’y a pas de phénomène de diffraction multiple. (l’épaisseur de l’échantillon,

t, est inférieure à ξ/3 où ξ est la longueur d’extinction des faisceaux diffractés).

L’amplitude diffusée par N atomes peut être décomposée en une partie limitée aux seuls atomes de la maille élémentaire et une partie relative à la répétition de cette maille. Nous appelons rr les vecteurs de position des seuls atomes de la maille et j rr les vecteurs de m

position des mailles.

L’amplitude diffusée dans une direction k est fonction des facteurs de structure et de forme F et L. Son expression est [Reimer 84] :

∑

= = m m j j j ikr ikr f L F k

I( ) . exp(2π .r) exp(2π .r ) (I.5)

Où fj est le facteur de diffusion atomique de l’atome en position rjet est relié à la

transformée de Fourier V~(k)du potentiel cristallin V( rr ) par la relation suivante [Cowley

(32)

Chapitre I: Techniques de mesures de champs de déformations ) ( ~ 2 ) ( ₂ V k h me k f = π × (I.6)

Avec m et e, la masse et la charge d’un électron, et k , un vecteur de l’espace de

Fourier qui peut être assimilé, dans le cas d’un cristal, à un vecteur du réseau réciproque g. Le terme L, facteur de forme, est fixé par la forme du cristal et la position des mailles dans celui-ci.

La diffraction d’une famille de plans n’a lieu que si son facteur de structure est non nul, et l’intensité diffractée est proportionnelle au carré du module du facteur de structure [Reimer 84].

2

hkl hkl F

I ∝ (I.7)

En pratique, il y a une interaction électron-matière forte et il en résulte que les échantillons en microscopie électronique sont nécessairement de très faible dimension (e) suivant la direction du faisceau incident. Cela implique aussi un relâchement de la condition de Laue dans la direction d’amincissement et donc un allongement des taches du réseau réciproque parallèlement à la normale à l’échantillon. Le domaine diffractant s’approche alors d’une barrette allongée dans la direction perpendiculaire à la lame mince, de longueur 2/e centrée sur chaque nœud du réseau réciproque (Figure I.11). L’écart à la position de Bragg est défini par le vecteur sr. Nous pouvons montrer que [Reimer 84] :

2 2 2 ) ( ) ( sin sz e s F I z hkl hkl _π π × ≈ (I.8)

Où Fhkl est le facteur de structure, sz est la composante de sr dans la direction z, et e

l’épaisseur de la lame mince dans cette même direction.

(33)

24

La représentation de cette distribution le long d’une direction réciproque sz comprend :

Un fort maximum central, centré sur la position du nœud (sz = 0) dont la longueur à

mi-hauteur est l’inverse de la dimension du cristal dans cette direction (1/e). Des minima secondaires de faible intensité.

Concrètement, en appliquant la construction d’Ewald pour un échantillon mince selon

z, il y a un relâchement des conditions de Bragg tel que Δk =k−k0 =g+s. Les zones de

Laue apparaissent alors comme indiqué sur la Figure I.12(a).

Figure I.12 : (a) Zones de Laue (ordre zéro, premier…) pour un échantillon en axe de zone et (b) pour un

échantillon légèrement désaxé [Reimer 84].

Lorsque le faisceau direct n’est pas normal à un plan réciproque, la sphère d’Ewald n’intersecte plus les bâtonnets symétriquement par rapport au centre. Le diagramme de diffraction se trouve être dissymétrique (Figure I.12(b)) et certaines familles de plans tendent même à ne plus diffracter. En haute résolution, nous essayons de placer le cristal en axe de zone de manière à obtenir une figure de Laue la plus symétrique possible et exciter un maximum de familles de plan. L’image haute résolution résultante n’est que la combinaison des différents faisceaux diffractés par l’échantillon.

I.7.3. Intensité et série de Fourier

En se plaçant dans le cas général où un faisceau parallèle monochromatique et cohérent est diffracté par un cristal, la fonction d’onde en sortie de l’échantillon peut s’écrire sous la forme d’une série de Fourier :