Mme LE DUFF Term pro
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Fiche méthode 2 : terminale – Primitives à l’aide des dérivées de quotient. Méthode :
Dans le cas de fonction quotient on ne sait pas déterminer la primitive, donc on vous donne deux fonctions f et g.
- Dériver g à l’aide de la dérivée de fonction quotient
² ' ' ' v uv v u v u − =
- On retrouve f à une multiplication par un nombre près.
- Conclure : la primitive de f est g à cette constante près, qu’il faut corriger.
Exemple 1 :
Soient f et g les fonctions définies sur [0 ;3] par :
(
)
2 1 1 ) ( + − = x x f et 1 3 2 ) ( + + = x x x gDéterminer l’expression de la fonction g’ et en déduire l’expression d’une fonction F, primitive de f. On calcule g’ : 1 3 2 + = + = x v x u 1 0 1 ' 2 0 1 2 ' = + = = + × = v u
(
) (
)
(
)
(
)
(
1)
( ) 1 1 3 2 2 2 1 3 2 1 1 2 ) ( ' 2 2 2 f x x x x x x x x x g = + − = + − − + = + + − + =Comme f est la dérivée de g, alors g est une primitive de f :
1 3 2 ) ( + + = x x x F Exemple 2 :
Soient f et g les fonctions définies sur [0 ;3] par :
(
)
2 4 3 44 ) ( + − = x x f et 4 3 6 ) ( + − = x x x gDéterminer l’expression de la fonction g’ et en déduire l’expression d’une fonction F, primitive de f . On calcule g’ : 4 3 6 + = − = x v x u 3 0 1 3 ' 1 0 1 ' = + × = = − = v u
