La vitesse de roulage des avions n’est pas fix´ee : les seules consignes op´erationnelles explicitement formul´ees pr´econisent une vitesse adapt´ee aux risques relatifs `a la situation de l’avion. La vitesse doit
22 CHAPITRE 3. MOD ´ELISATION DE L’A ´EROPORT
(t , P )i i
i−1 i−1 Vi−1 V
i−1 Vi (t , P ) (t , P )i+1 i+1 i α
FIG. 3.1 – Vitesse et taux de virage
donc ˆetre mod´elis´ee diff´eremment selon la nature du taxiway o`u il se trouve :
– Pour des portions de taxiways relatives `a des proc´edures sp´ecifiques, comme les bretelles de lib´eration de la piste ou les voies d’entr´ee et de sortie de parking, les vitesses maximales peuvent ˆetre d´efinies comme des param`etres de la simulation.
– Pour toutes les autres portions (les transitions de la description de l’a´eroport, telles que d´efinies en annexe B.2.1), la vitesse de roulage doit prendre en compte le virage que doit effectuer l’avion.
Les enregistrements des traces radar r´eelles des avions servent naturellement de r´ef´erence `a la mod´elisation de ces vitesses.
3.2.1 M´ethodes de mesures
Deux m´ethodes peuvent ˆetre utilis´ees pour ´etudier la relation entre la vitesse de roulage des avions et le virage qu’ils effectuent. Elles seront toutes deux d´evelopp´ees :
– La premi`ere consiste `a estimer directement un taux de virage et une vitesse instantan´ee sur chaque plot radar, pour ´etudier leur corr´elation. Les impr´ecisions des ´echos radar peuvent ce- pendant biaiser ces mesures.
– La seconde m´ethode consiste `a ´echantillonner la trajectoire de chaque avion selon un pas de temps fixe, en effectuant une extrapolation barycentrique des plots radar successifs : l’objectif est de lisser les trajectoires et de r´eduire les impr´ecisions inh´erentes aux ´echos radar.
Mesures directes
La trajectoire au sol d’un avion est d´efinie par une suite den ´echos radar successifs (ti, Pi)1≤i≤n: – tiest l’heure du rel`evement radar dui`emeplot, donn´ee `a la seconde pr`es. La suite(ti)1≤i≤nest
donc suppos´ee strictement croissante.
– Piest la position qui correspond aui`emeplot de l’avion, fournie au m`etre pr`es.
Sur chaque plot interm´ediaire de la trajectoire ne correspondant pas `a l’arrˆet de l’avion (figure 3.1) la vitesse de roulage instantan´eevi et le taux de virageτi de l’avion peuvent ˆetre estim´es par :
∀i ∈ {2; ...; n − 1}, tel que Pi−16= Pi6= Pi+1
vi= k −−−−→ Pi−1Pi k ti− ti−1 τi= |αi| k−−−−→Pi−1Pi k avecαi = (−−−−→Pi−1Pi, −−−−→PiPi+1)
3.2. VITESSES NOMINALES DE D ´EPLACEMENT 23 Cette d´efinition de taux de virage correspond `a un angle de virage rapport´e `a une distance parcou- rue. Ce taux est donc rendu ind´ependant de la vitesse de parcours adopt´ee par l’avion : il peut ˆetre consid´er´e comme inversement proportionnel au rayon de courbureR du chemin en ce point :
R = 2π τ
Mesures sur les trajectoires ´echantillonn´ees
La suite(ti, Pi)1≤i≤n d´esigne toujours lesn plots radar successifs d’un avion. Un pas de temps ´el´ementaireδ ∈]0, tn− t1[ permet d’extraire de l’intervalle [t1, tn] nδ− 1 sous intervalles de mˆeme largeur([t0j, t0j+1])1≤j≤nδ−1: nδ= 1 + E µ tn− t1 δ ¶
(o`uE d´esigne la partie enti`ere.)
et∀j ∈ {1, ..., nδ}, t0j = t1+ δ(j− 1)
L’´echantillonage de la trajectoire radar toutes lesδ secondes est la suite de plots (t0j, Pj0)1≤j≤nδ
extrapol´es de la fac¸on suivante :
∀j ∈ {1, ..., nδ}, t1 ≤ t0j < tn
et comme la suite(ti)1≤i≤nest strictement croissante :
∃ ! i ∈ {1, ..., n − 1} ti ≤ t0j < ti+1 Ce qui permet de d´efinir :−−→OPj0 = 1
ti+1− ti
h
(ti+1− t0j)−−→OPi+ (t0j − ti)−−−−→OPi+1)
i
La vitesse de passage sur chaque point de la trajectoire ´echantillonn´ee est alors estim´ee par :
vj = k
−−−−→
Pj−10 Pj0 k + k−−−−→Pj0Pj+10 k
2δ (1 < j < nδ)
Et lorsque cette vitesse est non nulle, un taux de virage moyen est calcul´e :
τj = 2|(−−−−→Pj−10 Pj0,−−−−→Pj0Pj+10 )| k−−−−→Pj−10 Pj0 k + k−−−−→Pj0Pj+10 k = α0j δvj avecα0j = (−−−−→Pj−10 Pj0,−−−−→Pj0Pj+10 ) (1 < j < nδ)
Filtrage des mesures
Afin d’exclure les vitesses particuli`eres li´ees aux atterrissages et aux d´ecollages et autant que possible les d´etections erron´ees du radar, un plot ou un point extrapol´e d’une trajectoire ne sera retenu que sous certaines conditions :
– Le point est en dehors des aires de piste (la distance `a l’axe de piste le plus proche est sup´erieure `a une borneD fix´ee) ;
24 CHAPITRE 3. MOD ´ELISATION DE L’A ´EROPORT – La vitesse de passage estim´eev sur le point est born´ee : v ∈ [vinf; vsup]. La borne inf´erieure
permet d’exclure les points correspondant `a l’arrˆet de l’avion (points d’attente) et la borne sup´erieure permet d’´eliminer les incoh´erences dues aux fusions de trajectoires radar ou aux pertes de d´etection d’un avion pendant un intervalle de temps trop grand.
Les trajectoires d’entr´ee et de sortie de parking n’´etant pas enregistr´ees dans les donn´ees radar, les vitesses et les taux de virage ainsi s´electionn´es correspondront au roulage normal sans attente des avions.
3.2.2 R´esultats
Les deux m´ethodes de mesure des couples(τ, v) sont effectu´ees pour chaque vol d’une journ´ee
de trafic `a Roissy et `a Orly avec les param`etres suivants :
Largeur des aires de piste :D = 90m
Borne inf´erieure des vitesses :vinf = 1m/s Borne sup´erieure des vitesses :vsup= 35m/s Pas de discr´etisation des trajectoires :δ = 5s
et `a partir des enregistrements radar suivants :
20/03/2000 Roissy Orly
Nombre de trajectoires enregistr´ees 1403 442 Nombre d’´echos radar s´electionn´es 605799 102239
Nombre de points ´echantillons 113615 20809
Les courbes 3.2 et 3.3 montrent le maximum, la moyenne et l’´ecart type des vitesses de roulage pour chaque valeur du taux de virage (mesur´e au dixi`eme de degr´e par m`etre pr`es). Ces courbes fournissent ´egalement les vitesses correspondant aux quantiles `a 95% et aux 3eme` quartiles de chaque distribution.
Les mesures faites apr`es ´echantillonnage des trajectoires s’av`erent plus lin´eaires et les valeurs extrˆemes de la vitesse ou du taux de virage sont r´eduites : L’´echantillonage des trajectoires permet de lisser l’impact des impr´ecisions li´ees aux ´echos radars et ces mesures serviront donc de r´ef´erence `a la mod´elisation des vitesses de roulage. L’´ecart type des distributions reste n´eanmoins relativement ´elev´e pour les faibles valeurs du taux de virage (´ecart type autour de 3 pour une vitesse moyenne inf´erieure `a 10 m/s) ce qui veut dire que les vitesses pratiqu´ees au roulage sont tr`es variables, surtout en ligne droite.
Globalement, les vitesses d´ecroissent sensiblement lorsque le taux de virage augmente. Pour un taux de virage maximal autour de 2 ◦/m (correspondant `a un rayon de virage d’une trentaine de m`etres), l’´ecart type est inf´erieur `a12et les vitesses sont de l’ordre de4 m/s. `A Roissy, une particularit´e doit ´egalement ˆetre soulign´ee : les vitesses maximales en ligne droite (τ = 0) sont beaucoup plus
´elev´ees qu’`a Orly : elles d´epassent20 m/s (contre 14 m/s `a Orly).
3.2.3 Mod`ele retenu
Vitesse associ´ee `a un taux de virage
Chaque voie de circulation de l’a´eroport est d´ecrite par une ligne bris´ee(Pi)1≤i≤n. On peut donc lui associer une longueurl et un taux de virage moyen τ : aux vues des mesures effectu´ees sur les
3.2. VITESSES NOMINALES DE D ´EPLACEMENT 25 0 5 10 15 20 25 30 35 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Vitesse en m/s Taux de virage (°/m) Observations à Roissy Maximum Quantile 95% 3eme quartile Moyenne Ecart type 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Vitesse en m/s Taux de virage (°/m) Observations à Orly Maximum Quantile 95% 3eme quartile Moyenne Ecart type FIG. 3.2 – Mesures directes 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Vitesse en m/s Taux de virage (°/m) Observations à Roissy Maximum Quantile 95% 3eme quartile Moyennes Ecarts types 2 4 6 8 10 12 14 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Vitesse en m/s Taux de virage (°/m) Observations à Orly Maximum Quantile 95% 3eme quartile Moyenne Ecart type
26 CHAPITRE 3. MOD ´ELISATION DE L’A ´EROPORT trajectoires radar des avions, on mod´elisera la vitesse moyenne de roulage sur chaque portion comme une fonctionv lin´eaire d´ecroissante du taux de virage τ , born´ee `a une vitesse minimale Vmin:
l = n X i=2 k−−−−→Pi−1Pik et τ = 1 l n−1 X i=2 |(−−−−→Pi−1Pi, −−−−→PiPi+1)| ½
Siτ < τ0 v(τ ) = Vmin+ (Vmax− Vmin)(1−ττ0) Sinon, v(τ ) = Vmin
Vmax etVmin, les vitesses maximales et minimales de roulage, ainsi que le taux de virage limite
τ0(au dessus duquel la vitesse de roulage seraVmin) seront des param`etres du simulateur et pourront ˆetre adapt´es `a l’a´eroport.
Vitesses sp´ecifiques
Certains endroits de l’a´eroport n´ecessitent la d´efinition de vitesses qui ne soient pas d´efinies di- rectement en fonction du taux de virage :
– Pour une bretelle de sortie de piste, une indication de vitesse maximale est fournie par la cat´egorie de la bretelle de sortie (au pas, lente, normale ou rapide). Chaque cat´egorie de bretelle de sortie sera donc associ´ee `a une vitesse sp´ecifique constante. Ces vitesses seront ´egalement des param`etres du simulateur, ´eventuellement adaptables `a chaque a´eroport.
– Pour les voies d’entr´ee de parking, on supposera que les pilotes adoptent des vitesses r´eduites mais fonction malgr´e tout du(des) virage(s) `a effectuer : la vitesse nominale sera alors mod´elis´ee comme la moiti´e de la vitessev(τ ) correspondant normalement au taux de virage τ .
– Pour les sorties de parkings par push-back, on supposera que cette manœuvre d´elicate im- plique une vitesse constante et r´eduite jusqu’au point de lib´eration de l’avion. Cette vitesse sera donc ´egalement un param`etre du simulateur.
Ces pr´ecisions montrent que la mod´elisation des vitesses nominales demande la mise en place de nombreux param`etres, dont l’impact sur le trafic simul´e peut ˆetre cons´equent et dont les valeurs devront ˆetre adapt´ees judicieusement `a l’a´eroport. En g´en´eral, une ´etude du trafic r´eel sur l’a´eroport consid´er´e sera n´ecessaire pour param´etrer correctement le mod`ele.