8.4 Application au trafic au sol
8.4.8 Application `a la simulation
L’algorithme g´en´etique, param´etr´e en fonction des r´esultats de la partie pr´ec´edente, est appliqu´e dans l’environnement de simulation : la r´esolution de chaque situation est utilis´ee pour g´en´erer la
120 CHAPITRE 8. R ´ESOLUTION PAR ALGORITHMES G ´EN ´ETIQUES 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 20 40 60 80 100 120 140 160
Moyenne des meilleures adaptations
Génération
Résolution d’un cluster de 22 avions
Taux de sharing : 95% 90% 80% Sans sharing
FIG. 8.12 – Influence du taux de sharing sur la convergence
situation suivante, tout au long d’une journ´ee de trafic `a Roissy et `a Orly. Les r´esultats sont compar´es `a ceux obtenus avec la m´ethode de r´esolution1 contre n :
Les param`etres de la simulation sont les mˆemes que ceux utilis´es pr´ec´edemment : – Trafic `a Roissy : 22/03/2002 (1468 mouvements)
– Trafic `a Orly : 18/06/99 (807 mouvements) – Horizon de pr´ediction : 10 minutes
– P´eriode de r´esolution : 2 minutes
– Nombre maximal de positions d’attente : 2 – Vitesse maximale :10 m/s
– Incertitude sur la vitesse : 20% – Sens pr´ef´erentiels appliqu´es
Les param`etres de l’algorithme g´en´etique sont les suivants : – Taille de la population :200
– Nombre maximal de g´en´erations :100 – Taux de mutation :45%
– Taux de croisement :45% – Taux de sharing :90%
– Nombre de r´ep´etitions de l’AG en cas d’´echec : 2
Les r´esultats globaux des simulations (effectu´ees avec le mˆeme processeur `a1.6GHz) sont juxta-
pos´es `a ceux obtenus par la m´ethode de r´esolution1 contre n, appliqu´ee avec recherche du classement
optimal, d´evelopp´ee au chapitre pr´ec´edent :
A´eroport R´esolution Temps de calcul P´enalit´e moyenne (sec.) Cas d’´echec
Roissy 1 contre n 6h.15 111 Aucun
Algorithme g´en´etique 8h.30 100
Orly 1 contre n 1h45 41 Aucun
8.4. APPLICATION AU TRAFIC AU SOL 121 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Pénalité moyenne Nombre d’avions
Trafic du 22/03/2002 à Roissy et du 18/06/1999 à Orly
Résolution 1 contre n à Roissy Résolution par Algorithme génétique à Roissy Résolution 1 contre n à Orly Résolution par Algorithme génétique à Orly
FIG. 8.13 – P´enalit´e moyenne en fonction du nombre d’avions pour l’AG
0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 20
Retard moyen (minutes)
Heure
Trafic du 22/03/2002 à Roissy et du 18/06/1999 à Orly
1 contre n à Roissy AG à Roissy 1 contre n à Orly AG à Orly
122 CHAPITRE 8. R ´ESOLUTION PAR ALGORITHMES G ´EN ´ETIQUES Les figures 8.13 et 8.14 donnent les r´esultats plus d´etaill´es de ces simulations :
– `A Roissy, les solutions trouv´ees par l’algorithme g´en´etique dans les situations moyennement charg´ees sont meilleures qu’avec la m´ethode 1 contre n. Par contre, les situations les plus
charg´ees sont moins bien r´esolues : ces situations correspondent `a des files d’attente importantes d’avions devant la piste et l’algorithme g´en´etique ne trouve pas syst´ematiquement l’optimum global (il atteint en quelque sorte sa limite). Dans ces situations, le classement des avions (op´er´e pour la m´ethode1 contre n) s’av`ere beaucoup mieux adapt´e `a la r´esolution du probl`eme. L’effet
est visible sur les retards r´esultants (figure 8.14), qui sont diminu´es de plus de 30 secondes dans beaucoup de p´eriodes de la journ´ee, mais qui restent ´elev´es pendant les pics de trafic.
– `A Orly, les deux m´ethodes semblent ´equivalentes : la p´enalit´e est l´eg`erement sup´erieure dans les p´eriodes les plus charg´ees, mais il faut remarquer que le nombre maximum d’avions dans la simulation r´esolue par algorithme g´en´etique est inf´erieur `a celui de la simulation1 contre n (24 contre 27 avions), ce qui signifie que le d´ebit est am´elior´e et que la p´enalit´e est r´epartie
diff´eremment. Les retards r´ev`elent le mˆeme ph´enom`ene qu’`a Roissy : l’algorithme g´en´etique perd l´eg`erement son efficacit´e pendant les pics de trafic, mais trouve de meilleures solutions le reste du temps.
8.5
Conclusion
Les concepts h´erit´es de la r´esolution de conflits a´eriens par algorithmes g´en´etiques peuvent ˆetre appliqu´es `a la s´eparation des avions au roulage sur un a´eroport. Le probl`eme reste partiellement s´eparable et les op´erateurs de variation adapt´es, lorsqu’ils sont associ´es `a une m´ethode de sharing, permettent une convergence satisfaisante de l’algorithme : toutes les situations de trafic au sol sont r´esolues, en un temps op´erationnellement acceptable. Le probl`eme est consid´er´e dans sa forme la plus g´en´erale et la plupart des solutions sont meilleures que celles de la m´ethode d´eterministe, qui ne peut raisonnablement que traiter un probl`eme simplifi´e.
De plus, l’utilisation des algorithmes g´en´etiques permet de ne faire aucune hypoth`ese particuli`ere sur le crit`ere `a optimiser, qui reste de ce fait totalement mall´eable. Il faut cependant remarquer que la m´ethode d´eterministe, qui elle, est d´efinie express´ement pour minimiser les temps de roulage, s’av`ere particuli`erement adapt´ee aux situations les plus charg´ees : dans ces situations, caract´eris´ees par des files d’attente cons´equentes `a plusieurs endroits de l’a´eroport, le classement des avions se r´ev`ele un bon moyen pour obtenir rapidement une solution proche de l’optimum. `A ce stade, l’id´ee de concilier les deux m´ethodes d’optimisation semble donc prometteuse et le prochain chapitre lui est consacr´e.
Chapitre 9
R´esolution par des m´ethodes hybrides
9.1
Introduction
Les m´ethodes de r´esolution pr´esent´ees dans les deux chapitres pr´ec´edents poss`edent des ca- ract´eristiques tr`es diff´erentes :
– La m´ethode 1 contre n trouve l’optimum d’un probl`eme simplifi´e de fac¸on d´eterministe :
l’espace de recherche restreint est toujours parcouru de la mˆeme fac¸on et la m´ethode aboutit syst´ematiquement `a la mˆeme solution. L’exploration est d´efinie en fonction de certaines pro- pri´et´es particuli`eres du crit`ere `a optimiser, qui est donc fortement ancr´e dans l’impl´ementation de la m´ethode.
– L’algorithme g´en´etique est une m´ethode stochastique qui s’applique sur le probl`eme dans sa forme la plus g´en´erale : aucune hypoth`ese n’est faite sur le crit`ere et tous les points de l’espace de recherche ont une probabilit´e non nulle d’ˆetre explor´es, bien que l’obtention de l’optimum global ne soit pas garanti. Plusieurs solutions admissibles sont g´en´eralement trouv´ees et elles peuvent ˆetre diff´erentes d’une ex´ecution `a l’autre.
Il est naturel de vouloir concilier les avantages des deux m´ethodes, soit pour acc´el´erer la conver- gence de l’algorithme g´en´etique, soit pour ´elargir le champ d’application de la m´ethode1 contre n.
Dans les deux cas, la d´emarche correspond `a l’´elaboration d’une m´ethode hybride et de nom- breuses techniques [Lobjois 98] peuvent ˆetre utilis´ees : les principales d’entre elles sont d´ecrites dans la premi`ere partie de ce chapitre et deux applications au probl`eme de r´esolution de conflit sont fournies dans les parties suivantes.