10.2.1 Simulations
L’influence de l’horizon de pr´ediction est ´etudi´ee par simulations d’une mˆeme journ´ee de trafic (le 22/03/2002) `a Roissy, avec diff´erentes valeurs deHp(ce param`etre est d´efini dans la partie 4.2.1). Chaque m´ethode de r´esolution d´evelopp´ee peut ˆetre plus ou moins sensible `a la variation de ce pa- ram`etre et il n’est pas impossible, a priori, que l’efficacit´e relative de ces m´ethodes soit invers´ee dans certaines configurations : chaque valeur de Hp envisag´ee donnera lieu `a trois simulations, relatives aux trois m´ethodes de r´esolutions d´evelopp´ees :
– La m´ethode1 contre n avec recherche de classement optimal, d´efinie au chapitre 7 ;
– L’algorithme g´en´etique d´efini au chapitre 8, qui sera not´e AG ;
– La m´ethode hybride d´efinie au chapitre 9, qui sera not´ee AG1 contre n.
Les simulations effectu´ees pr´ec´edemment (lors de la mise en œuvre des m´ethodes de r´esolution) s’appliquent `a une taille de l’horizon de pr´ediction (Hp= 10 minutes) qui peut ˆetre consid´er´ee comme maximale, par rapport aux incertitudes sur les vitesses de d´eplacement des avions (δv = 20%) et aux vitesses maximales de roulage (Vmax= 10 m/s) : au del`a, la taille des zones d’incertitude des avions pourraient atteindre des valeurs qui ne seraient pas raisonnablement adapt´ees `a l’optimisation des trajectoires :
lmax= 600× 20% × 10 = 1200 m`etres
Dans ce contexte, les simulations se feront `a taux d’incertitude fixe, pour les quatre valeurs deHp suivantes :4, 5, 7 et 10 minutes. Seul le nombre de positions d’attente par avion, envisag´ees `a chaque
r´esolution, suivra les variations de l’horizon de pr´ediction. Les autres param`etres seront fix´es :
Param`etres Valeur
Horizon de pr´ediction (minutes) Hp 4 5 7 10
Horizon ´etendu (minutes) He 2
Pas de rafraˆıchissement (minutes) ∆ 2 Taux d’incertitude sur les vitesses δv 20% Nombre de positions d’attente Ω 1 1 2 2
Sens pr´ef´erentiels Oui
Contraintes relatives `a l’effet de l’horizon Oui
10.2.2 M´ethode de mesure
Les variations de l’horizon de pr´ediction modifient les ordres de grandeurs du nombre d’avions et de la p´enalit´e cumul´ee de chaque situation. Pour comparer de mani`ere ´equitable l’efficacit´e des m´ethodes de r´esolution dans chaque configuration, les mesures doivent donc porter sur les trajectoires finales des avions dans la simulation et non sur les solutions trouv´ees `a chaque ´etape. Dans ce cadre, les mesures en sortie de la simulation sont :
– Le retard assign´e `a chaque mouvement, cumulant (sans pond´eration) les attentes impos´ees `a l’avion et le temps de roulage suppl´ementaire dˆu au choix du chemin.
– La corr´elation entre le nombre de vols actifs dans chaque p´eriode de dix minutes de la journ´ee et la moyenne de leurs retards, qui repr´esente la sensibilit´e de la m´ethode de r´esolution `a la densit´e de trafic.
10.2. HORIZON DE PR ´EDICTION 141 60 70 80 90 100 110 120 130
Retard moyen (secondes)
4 5 7 10 Taille de l’horizon (minutes) Influence de l’horizon sur le retard moyen
AG 1 contre nAG initial 1 contre n
FIG. 10.1 – Influence de l’horizon sur la moyenne des retards
10.2.3 R´esultats
Le retard moyen engendr´e par les 12 simulations est donn´e par la figure 10.1 :
– Aucun cas d’´echec de la r´esolution n’est `a signaler, mˆeme avec l’horizon de pr´ediction le plus r´eduit : ceci montre que les contraintes relatives `a l’effet de l’horizon permettent d’anticiper correctement les principales situations `a ´eviter `a chaque r´esolution, pour que les r´esolutions suivantes restent possibles.
– D’une mani`ere g´en´erale, la taille de l’horizon de pr´ediction influe de mani`ere non n´egligeable sur les retards imput´es aux mouvements. Paradoxalement, ces retards diminuent lorsque la taille de l’horizon se r´eduit.
Les figures 10.2, 10.3 et 10.4 montrent plus pr´ecis´ement la sensibilit´e de chaque m´ethode de r´esolution `a la densit´e de trafic et `a l’horizon de pr´ediction. La valeurHp= 5 minutes semble optimale pour toutes les m´ethodes : le retard cumul´e sur la journ´ee est sensiblement le mˆeme qu’avec l’horizon de 4 minutes, mais il est r´eparti diff´eremment, car les p´eriodes les plus charg´ees cr´eent moins de
retard. On peut remarquer qu’avec la m´ethode AG1 contre n, les mˆemes effets peuvent ˆetre observ´es
mais sont att´enu´es : la r´esolution est moins sensible `a la taille de l’horizon. Deux principales raisons permettent d’expliquer la diminution du retard avec la r´eduction de l’horizon :
1. La complexit´e du probl`eme `a r´esoudre est fortement diminu´ee avec l’horizon r´eduit : le do- maine des variables de d´ecision est restreint et les groupes d’avions en conflits dans chaque situation sont `a la fois moins nombreux et moins gros, comme le montre la figure 10.5. Sur ce point, la complexit´e pire cas exprim´ee dans la partie 5.3.2 (qui permet d´ej`a de quantifier grossi`erement la simplification du probl`eme) pourrait ˆetre affin´ee par une mesure de complexit´e relative `a la probabilit´e de conflits, qui r´ev´elerait peut-ˆetre l’existence d’un horizon limite (au del`a duquel la complexit´e augmenterait plus fortement) en fonction de param`etres tels que la taille de l’a´eroport, la vitesse des avions et le nombre de pistes : des ´etudes ult´erieures pourront ainsi porter sur les transitions de phases de la complexit´e stochastique [Hogg 96b, Hogg 96a], qui permettraient certainement d’appr´ehender plus rigoureusement ce ph´enom`ene.
2. L’horizon de pr´ediction de10 minutes peut ´egalement biaiser le crit`ere d’optimisation, suite
aux incertitudes importantes sur les vitesses de d´eplacement : dans ce cas, des manœuvres pr´eventives correspondraient trop souvent `a l’optimum, alors qu’elles s’av`erent inutiles par la
142 CHAPITRE 10. MESURE DE DIFF ´ERENTS FACTEURS 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 5 10 15 20 25 30 35
Délai moyen (secondes)
Nombre d’avions par tranches de 10 minutes Simulation du 22/03/2002 à Roissy par la méthode 1 contre n
Horizon : 10 minutes 7 minutes
5 minutes 4 minutes
FIG. 10.2 – Influence de l’horizon pour la m´ethode1 contre n
0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 35
Délai moyen (secondes)
Nombre d’avions par tranches de 10 minutes Simulation du 22/03/02 à Roissy, par AG
Horizon : 10 minutes 7 minutes
5 minutes 4 minutes
10.2. HORIZON DE PR ´EDICTION 143 0 50 100 150 200 250 0 5 10 15 20 25 30 35
Délai moyen (secondes)
Nombre d’avions par tranches de 10 minutes Simulation du 22/03/02 à Roissy, par AG 1 contre n
Horizon : 10 minutes 7 minutes
5 minutes 4 minutes
FIG. 10.4 – Influence de l’horizon pour l’AG1 contre n
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 5 10 15 20 25 30 35 40 Nombre de cas
Taille des clusters
Influence de l’horizon sur la taille des clusters Horizon : 10 minutes
7 minutes 5 minutes 4 minutes
144 CHAPITRE 10. MESURE DE DIFF ´ERENTS FACTEURS suite, une fois que les trajectoires des avions deviennent plus pr´ecises. Aux vues des r´esultats uniformes des trois m´ethodes de r´esolution, cette explication semble pertinente : cela signifie que les solutions obtenues avec l’horizon de10 minutes pourraient ˆetre am´elior´ees si le crit`ere
p´enalisait davantage le retard imm´ediat des avions. Cette technique n´ecessiterait cependant une pond´eration des retards subjective, risquant d’aboutir aux mˆemes r´esultats qu’avec l’horizon r´eduit, mais en un temps de calcul beaucoup plus contraignant.
En r´esum´e, ces r´esultats montrent qu’un horizon de pr´ediction de5 minutes est suffisant (et mˆeme
optimal) pour r´esoudre pr´ecis´ement les situations de trafic au sol, lorsque l’effet de l’horizon est neutralis´e par des contraintes appropri´ees.