Sharing

Principe

Le Sharing relativise l’adaptation des individus par rapport `a leur proximit´e (ou densit´e) dans l’espace de recherche. L’objectif est de forcer la population `a se r´epartir dans diff´erentes r´egions de l’espace de recherche : son utilisation est particuli`erement recommand´ee avec des fonctions objectifs pr´esentant de nombreux optima locaux, pour ´eviter que la population ne se regroupe que sur un seul d’entre eux (figure 8.5). Sa mise en œuvre n´ecessite la connaissance d’une distance sur l’espace de recherche ou entre les individus.

De la mˆeme fac¸on que le scaling, le sharing modifie l’adaptation de chaque individu, en la p´enalisant en fonction du taux d’aggr´egation de la population dans un voisinage de l’individu. Pour cela, on suppose d´efinie une distanced, repr´esentative des diff´erences entre individus. La nouvelle

fonction d’adaptationf0d’un individui est donn´ee par :

f0(i) = f (i) m0_i ; m 0 i = Npop X j=1 S(d(xi, xj)) Avec : ( S(d) = 1₋³_σ d share ´α sid < σshare S(d) = 0 si d > σshare

– Le param`etreσshare d´efinit la zone d’influence des individus : seuls les individus dont la dis- tance est inf´erieure `a σshare se p´enalisent mutuellement. Sa valeur doit ˆetre d´etermin´ee en fonction du probl`eme trait´e et de la distance d´efinie sur l’espace de recherche. Il est souvent utile, pour ce r´eglage, de normaliser les distances (entre 0 et 1 par exemple).

– Le param`etreα fixe l’intensit´e du sharing : plus α est grand, plus les groupes d’individus ag-

glom´er´es sont p´enalis´es (figure 8.6).

Dans la pratique, ce type de sharing donne de bons r´esultats mais sa complexit´e enO(N2 pop) par rapport au nombre d’individus peut s’av´erer p´enalisante, compar´ee aux autres op´erations de l’algo- rithme g´en´etique qui s’effectuent g´en´eralement en O(Npop). C’est pourquoi le sharing clusteris´e lui est souvent pr´ef´er´e.

8.3. AM ´ELIORATIONS ET ADAPTATIONS CLASSIQUES 107 S(d) share d ₁ 1 σ α=1 α>1 α<1 0

FIG. 8.6 – Allure de la fonction de sharing

Sharing clusteris´e

Le sharing clusteris´e [Yin 93] permet de r´eduire la complexit´e du sharing en r´epartissant les in- dividus de la population par groupes de proximit´e, appel´es clusters. Deux param`etresdmin < dmax d´efinissent la fac¸on avec laquelle sont construits ces clusters :

– Initialement, chaque individu de la population est consid´er´e comme le centre d’un cluster, dont il est l’unique ´el´ement.

– Si deux centres sont `a une distance inf´erieures `admin, les deux clusters correspondants sont r´eunis dans un unique cluster, dont le centre est le milieu des deux centres initiaux.

– Si la distance d’un individu au centre du cluster le plus proche est inf´erieure `admax, l’individu est ajout´e au cluster et le centre de ce dernier est recalcul´e, comme un barycentre entre l’individu et l’ancien centre du cluster.

Cette m´ethode peut ˆetre impl´ement´ee enO(Npoplog Npop) op´erations [Yin 93], en utilisant un algorithme de classification hi´erarchique ascendante [Day 84] pour obtenir les clusters repr´esentant les regroupements d’individus dans l’espace de recherche. Le sharing consiste alors `a modifier l’adap- tation de chaque individu comme suit :

f0(i) = f (i) m0_i ; m 0 i = ni µ 1− µ di 2dmax ¶α¶ Avec :   

ni: nombre d’individus dans le mˆeme cluster quei

di : distance entrei et le centre de son cluster

α : intensit´e du sharing

Ce type de sharing s’av`ere aussi efficace que le sharing initial. La m´ethode n´ecessite cependant le calcul de barycentres entre les points de l’espace de recherche, ce qui peut sortir du cadre de certains probl`emes. D’autre part, le dosage des param`etresdminetdmaxn’est pas toujours ´evident : leur valeur devrait ˆetre du mˆeme ordre que la distance minimale entre deux optima de la fonction, ce qui peut rarement ˆetre connu `a priori. Le clustering adaptatif permet de s’abstraire de ce dosage.

108 CHAPITRE 8. R ´ESOLUTION PAR ALGORITHMES G ´EN ´ETIQUES Clustering adaptatif

Le clustering adaptatif est une technique de sharing clusteris´e permettant de r´eguler automatique- ment les param`etresdminetdmaxen fonction de l’adaptation du meilleur individu de chaque cluster [Alliot 96] : l’id´ee est d’augmenter le nombre de clusters (par diminution dedmin etdmax) lorsque beaucoup d’entre eux contiennent des individus bien adapt´es et au contraire de forcer leur agr´egation dans les autres cas. La technique se d´efinit en fonction de trois nouveaux param`etres, dont les valeurs sont comprises entre 0 et 1, mais dont le r´eglage s’av`ere plus g´en´eral que celui de(dmin, dmax) :

– Le taux de sharingτsest le seuil caract´erisant les bons clusters, par rapport `a l’adaptation du meilleur individu de la population (0.9 s’av`ere souvent efficace en pratique) ;

– Deux seuils d’adaptationS1 < S2 d´eterminent les cas o`u (dmin, dmax) doivent ˆetre adapt´es (0.75 et 0.85 en pratique).

L’´evolution dedminetdmaxest r´egi par une variable∆, maintenue de g´en´erations en g´en´erations : – Initialement,dminetdmaxont une valeur nulle et∆ vaut 2.

– `A chaque g´en´eration, les clusters sont form´es `a partir des valeurs courantes dedmin etdmax, selon la technique d´ecrite dans la partie pr´ec´edente. Les valeurs pour la g´en´eration suivante sont calcul´ees comme suit :

1. Le taux de bons clusters est calcul´e :

S = 1

Nc |{j ∈ 1, ..., Nc |

fj

fmax ≥ τs}|

O`ufj est l’adaptation du meilleur individu du clusterj et fmaxl’adaptation du meilleur individu de toute la population.

2. ∆ est mis-`a-jour :    ∆_{← 0.95∆} siS < S1et∆ > 1 ∆_{← 1.05∆} siS > S2et∆ < 100

∆ reste inchang´e dans les autres cas.

3. La distance moyenne entre les individus et les centres de clusters fournit les nouvelles valeurs dedminetdmax:

       dmax← dmoy ∆ dmin ← dmax 3 avec dmoy = PNpop i=1 PNc j=1d(xi, Cj) NpopNc O`uNcest le nombre de clusters etNpople nombre d’individus.

En pratique, cette technique a ´et´e mise `a l’´epreuve et s’est d´ej`a r´ev´el´ee efficace sur des probl`emes de r´esolution de conflit [Granger 02].