11.2.1 Probl`emes pos´es
Appliqu´ees `a la minimisation des retards, les simulations effectu´ees au chapitre pr´ec´edent montrent que l’horizon de pr´ediction le plus adapt´e aux incertitudes sur les vitesses de roulage est fortement r´eduit (de l’ordre de 5 minutes). Il est par ailleurs difficilement concevable d’´etendre la pr´ediction au del`a de10 minutes : avec une incertitude de l’ordre de 20%, sur des vitesses de roulage pouvant
atteindre10 m/s, les positions des avions ne seraient connues qu’`a 1200 m`etres pr`es.
En contre partie, un horizon limit´e `a5 minutes n’est clairement pas suffisant pour pr´evoir avec
pr´ecision les temps de roulage des avions, surtout dans les p´eriodes charg´ees, o`u ces derniers d´epassent g´en´eralement15 minutes : la gestion des cr´eneaux de d´ecollage pose donc un probl`eme d’´echelle, car
elle n´ecessite un niveau de pr´ediction qui n’est pas directement compatible avec celui de la r´esolution des situations.
Dans ce cadre, le premier probl`eme est d’´evaluer aussi pr´ecis´ement que possible les futurs temps de roulage des d´eparts `a chaque ´etape de la simulation, pour en d´eduire ensuite l’heure `a laquelle chaque mouvement r´egul´e doit effectivement se diriger vers la piste. Ceci ne peut se faire sans consid´erer les futurs plans de vol, planifi´es dans un horizon de pr´ediction bien sup´erieur `a l’hori- zonHputilis´e pour la r´esolution. Ce nouveau param`etre sera appel´e l’horizon d’anticipationHaet ne sera utilis´e que pour l’estimation des temps de roulage.
Dans les parties suivantes, deux techniques sont d´evelopp´ees et compar´ees pour r´ealiser cette anticipation. La pr´ecision de chaque technique sera mesur´ee par l’erreur entre les estimations et les temps de roulage effectifs, issus de la simulation classique avec r´esolution de conflits sur l’horizon de pr´ediction initialHp.
11.2.2 Estimation par la s´equence de piste
Principe
Une premi`ere technique d’anticipation des temps de roulage consiste `a ´etudier un probl`eme sim- plifi´e par rapport `a la r´esolution des situations au sol, en ne consid´erant que les ressources les plus p´enalisantes de l’a´eroport, `a savoir ses pistes : dans ce cadre, seuls les retards engendr´es par les s´eparations en temps au niveau des s´equences de piste sont pris en compte et l’utilisation de la piste est suppos´ee maximale.
Chaque piste sera donc associ´ee `a une unique file d’attente de mouvements (dont certains corres- pondent `a des futurs plans de vol non encore actifs dans la situation courante, car ne d´ebutant que plus tard dans l’horizon d’anticipation). L’application exacte des temps de s´eparation impos´es permet de d´eduire s´equentiellement une heure de d´ecollage ou d’atterrissage pour chaque mouvement.
R´ealisation
La pertinence de cette technique d’estimation d´epend en grande partie de la justesse de la file d’attente envisag´ee pour chaque piste : si l’ordre pr´evu des avions est trop diff´erent de l’ordre qui sera
11.2. ANTICIPATION DES TEMPS DE ROULAGE 153 effectivement appliqu´e, les estimations des heures de d´ecollage seront totalement erron´ees. Dans cette optique, deux types de contraintes permettent d’affiner l’´elaboration des files d’attente :
– La situation courante d’un mouvement au d´epart, associ´ee au temps minimal qui le s´epare de la piste, donne une borne inf´erieure de son heure de d´ecollage possible. Pour les d´eparts correspondant `a des futurs plans de vol non encore activ´es, cette borne peut ˆetre obtenue de la mˆeme fac¸on, en augmentant l’heure de d´ebut du mouvement du temps de parcours minimal (calcul´e `a partir du chemin le plus court).
– Les heures d’atterrissage des futures arriv´ees sont fortement contraintes car elles ne peuvent qu’ˆetre tr`es l´eg`erement retard´ees et ne peuvent pas changer d’ordre.
Ces contraintes permettent d’estimer les heures de d´ecollage et d’atterrissage sur une piste comme la solution optimale d’un probl`eme de satisfaction de contrainte relativement simple :
– Soient :
– (hi)1≤i≤nA les heures minimales d’atterrissage desnAfutures arriv´ees ;
– (hi)nA<i≤nA+nD les heures minimales de d´ecollage desnD d´eparts pr´evus ;
– (δij) le temps de s´eparation minimal de la s´equence (i→ j) sur la piste.
– Les variables du probl`eme sont les heures effectives(ti)1≤i≤nA+nD des d´ecollages ou atterris-
sages ;
– Les contraintes sont donn´ees par :
∀i ∈ {1, ..., nA}, hi≤ ti< hi+ λHp ∀i ∈ {nA+ 1, ..., nA+ nD}, hi≤ ti ∀(i, j) ∈ {1, ..., nA}2, hi< hj =⇒ ti < tj ∀i 6= j ∈ {1, ..., nD+ nA}, ½ ti ≤ tj =⇒ δij ≤ tj− ti tj ≤ ti =⇒ δji ≤ ti− tj – Le crit`ere `a minimiser s’´ecrit :
f (ti) = nA+nD
X
i=1
ti− hi
Ce probl`eme se r´esoud par instanciations successives des variables, en supposant `a chaque nou- velle instanciation que l’avion concern´e est le suivant dans la s´equence de piste. L’ordre d’instancia- tion initial (qui d´efinit la strat´egie d’exploration) est naturellement choisi en suivant l’ordre donn´e par les heures minimales(hi). Lorsque les contraintes rendent l’instanciation courante impossible, l’ex- ploration est abandonn´ee et l’ordre d’instanciation est corrig´e selon l’ordre lexicographique, comme cela a d´ej`a ´et´e effectu´e lors de l’´elaboration de la m´ethode1 contre n avec recherche de classement
initial dans la partie 7.5.3. R´esultats
La pr´ecision de cette technique d’anticipation est ´evalu´ee par simulation `a Roissy : l’estimation des temps de roulage des d´eparts est m´emoris´ee `a chaque ´etape de la simulation, puis compar´ee aux temps de roulage effectifs de la simulation. L’´echantillon de trafic consid´er´e est celui du 22/03/2002 et les param`etres de la simulation sont les suivants :
– M´ethode de r´esolution : AG1 contre n
– P´eriode de r´esolution :∆ = 2 minutes
– Horizon de pr´ediction :Hp = 5 minutes – Horizon d’anticipation :Ha= 30 minutes
154 CHAPITRE 11. RESPECT DES CR ´ENEAUX DE D ´ECOLLAGE 0 50 100 150 200 250 300 −4 −2 0 2 4 6 8 10 Nombre d’avions Erreur de la prédiction −20 minutes −12 minutes −6 minutes
FIG. 11.2 – Anticipation des temps de roulage par la s´equence de piste
– Incertitudes sur la vitesse :δv = 20%
– Passage `a la situation suivante : avec brouillage
La figure 11.2 donne la distribution des erreurs des estimations calcul´ees 6, 12 et 20 minutes avant : l’intervalle des ´ecarts est restreint `a[−4; +10] minutes, mais seules 30% des estimations
faites 20 minutes en avance ont moins de30 secondes d’erreur.
11.2.3 Estimation par simulation
Principe
Une seconde technique d’anticipation des temps de roulage consiste `a effectuer une r´esolution anticip´ee et simplifi´ee des futures trajectoires des avions, sur l’horizon d’anticipation Ha. Ceci est rendu possible en n´egligeant l’incertitude sur les vitesses lors de cette r´esolution simplifi´ee.
R´ealisation
A chaque ´etapet0 de la simulation (toutes les∆ minutes), tout plan de vol commenc¸ant avant
t0+ Haest activ´e : un ensemble de chemins lui est attribu´e et sa trajectoire directe (sans attente) est ins´er´ee dans la pr´ediction de trafic. La m´ethode de r´esolution1 contre n sans incertitude est appliqu´ee
sur l’int´egralit´e de la p´eriode anticip´ee [t0; t0 + Ha] (cette m´ethode de r´esolution est ici choisie pour sa rapidit´e) : les temps de roulage des avions en mouvement dans l’horizon de pr´ediction initial
[t0; t0+ Hp] sont alors extraits directement de la r´esolution.
Bien ´evidemment, le passage `a l’´etape suivante de la simulation (∆ minutes plus tard) s’effectue
apr`es r´esolution par la m´ethode initiale (AG1 contre n) sur l’horizon de pr´ediction r´eduit [t0; t0+
11.2. ANTICIPATION DES TEMPS DE ROULAGE 155 0 100 200 300 400 500 600 −4 −2 0 2 4 6 8 10 Nombre d’avions Erreur de la prédiction −20 minutes −12 minutes −6 minutes
FIG. 11.3 – ´Evaluation des temps de roulage par simulation
r´esolution se fait avec brouillage : les nouvelles positions des avions sont choisies al´eatoirement dans leur zone d’incertitude, comme cela a ´et´e d´ecrit dans la partie 4.4.2.
R´esultats
La simulation est effectu´ee avec les mˆemes plans de vol et les mˆemes param`etres que dans la partie pr´ec´edente.
La figure 11.3 donne les diff´erentes distributions des erreurs de chaque estimation. On peut ob- server que l’intervalle des ´ecarts est r´eduit `a[−4; +6] minutes et que 71% des estimations faites 20
minutes en avance sont exactes `a30 secondes pr`es :
– Le premier point important est que l’intervalle des erreurs des deux techniques d’anticipa- tion des temps de roulage est inclu dans l’intervalle de tol´erance officiel pour les cr´eneaux de d´ecollage ([−5; +10] minutes). Cela signifie qu’il semble possible de pr´evoir les temps
de roulage 20 minutes en avance, avec une pr´ecision compatible avec celle demand´ee par la
r´egulation europ´eenne.
Ce r´esultat est int´eressant car la m´ethode de r´esolution appliqu´ee dans la simulation n’est en rien corr´el´ee aux estimations effectu´ees (le crit`ere global `a minimiser reste la somme des p´enalit´es et non l’erreur des estimations).
– La seconde observation est que la deuxi`eme m´ethode d’´evaluation donne des estimations plus pr´ecises : comme beaucoup d’´etudes le d´emontrent ([Idris 98] par exemple), les temps de rou- lage ne sont pas simplement fonction des files d’attente au d´ecollage. Ils sont aussi largement influenc´es par la r´epartition du trafic pr`es des a´erogares et aux intersections les plus usit´ees de l’a´eroport.
156 CHAPITRE 11. RESPECT DES CR ´ENEAUX DE D ´ECOLLAGE
0 100
FIG. 11.4 – Aires d’attente
partie suivante. Les estimations seront cette fois-ci corr´el´ees `a la m´ethode de r´esolution pour prendre en compte les contraintes des cr´eneaux de d´ecollage impos´es par la r´egulation europ´eenne.