Mod`ele de trajectoire

Discr´etisation du temps

Deux principales approches peuvent ˆetre employ´ees pour repr´esenter la situation sur l’horizon de pr´ediction :

– L’approche ´ev´enementielle consiste `a calculer et `a classer l’ensemble des ´ev´enements suscep- tibles de survenir pendant cette p´eriode. Chacun d’eux est dat´e et leur s´equence ordonn´ee donne une description de la situation.

– L’approche discr`ete consiste `a diviser le temps en p´eriodes ´el´ementaires et `a d´ecrire l’´etat de la situation `a chaque pas de temps ainsi form´e.

La repr´esentation d´etaill´ee du trafic au roulage servira en particulier `a v´erifier le respect des s´eparations entre avions `a chaque instant (et cette op´eration s’av´erera la plus p´enalisante, comme cela sera abord´e dans la partie 4.3). La deuxi`eme approche semble pour cela la plus adapt´ee, puisqu’elle fournit directement toutes les positions des avions `a chaque pas de temps, ce qui permet d’acc´el´erer et de simplifier le calcul des distances.

Le temps sera donc discr´etis´e en p´eriodes ´el´ementaires : un param`etreδ d´efinit la largeur des pas

de temps consid´er´es. Pour assurer la pertinence du calcul des distances entre avions par rapport aux normes de s´eparation, les pas de temps doivent ˆetre suffisamment fins :

δ < D Vmax

O`uD est la distance minimale impos´ee entre avions et Vmax leur vitesse maximale de roulage, d´efinie dans la partie 3.2.3.

Trajectoire initiale

Dans une situation, diff´erents chemins sont envisageables pour chaque avion (la recherche de ces chemins fait partie de la r´esolution de la situation, comme cela sera d´ecrit au chapitre 6). Initialement,

38 CHAPITRE 4. MOD ´ELISATION DU TRAFIC

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FIG. 4.2 – Trajectoire discr´etis´ee sans attente

l’avion est suppos´e suivre le plus court d’entre eux, sans s’arrˆeter : ceci d´efinit la trajectoire initiale de l’avion, qui est la trajectoire qu’il est cens´e avoir sur l’horizon de pr´ediction sans qu’aucun ordre de contrˆole ne lui soit donn´e.

La trajectoire initiale d’un avion doit rester coh´erente avec le crit`ere d’optimisation : c’est en effet `a partir de cette trajectoire que seront d´etect´es les probl`emes `a r´esoudre pour la suite de la simulation. Elle doit donc correspondre `a la meilleure trajectoire pour l’avion (celle qu’il devrait suivre si aucun autre avion n’´etait pr´esent). Dans le mod`ele, toutes les d´ecisions pr´evues par la r´esolution pr´ec´edente (`a l’heuret− ∆ et sur l’intervalle de temps [t; t + Hp− ∆]) sont donc syst´ematiquement annul´ees dans la pr´ediction de trajectoire relative `a la nouvelle situation, concernant la p´eriode[t + ∆, t + Hp]. En accord avec la discr´etisation du temps d´efinie dans la partie pr´ec´edente, la trajectoire d’un avion est une suite finie(pt)0≤t≤Hp de positions ponctuelles (o`u l’horizon de pr´edictionHpest exprim´e en

nombre de pas de temps ´el´ementaires). L’espacement de ces positions ponctuelles est naturellement proportionnel `a la vitesse de d´eplacement en chaque point (figure 4.2) :

– Au roulage, la trajectoire est calcul´ee en fonction des vitesses nominales d´efinies dans la partie 3.2.

– Pendant les phases de d´ecollage et d’atterrissage proprement dites, la position exacte des avions sur la piste a une importance pour les autres avions, comme cela sera d´ecrit dans la partie 4.3.1. Les trajectoires pendant ces phases sont donc mod´elis´ees en fonction de deux param`etresadec etaatt qui fixent respectivement l’acc´el´eration pendant le d´ecollage et la d´ec´el´eration pendant l’atterrissage.

Manœuvres envisageables

Les manœuvres envisag´ees pour chaque avion permettent de g´en´erer l’ensemble des trajectoires susceptibles de lui ˆetre impos´ees pour assurer les s´eparations et optimiser la situation. Trois cat´egories de manœuvres sont mod´elis´ees. Elles sont calqu´ees sur les ordres classiques utilis´es par les contrˆoleurs au sol :

– Une modification du chemin `a suivre : dans ce cas, un nouveau chemin est impos´e `a l’avion, choisi parmi l’ensemble des chemins restant encore envisageables pour cet avion.

– Un ordre d’attente, sur une position particuli`ere du chemin, jusqu’`a une heure de fin d’attente : – Si l’avion atteint la position apr`es l’heure de fin d’attente, il n’attend pas. Cette particularit´e

prendra toute son importance pour la pr´evision de trafic avec incertitudes.

– La position d’attente peut ´egalement ˆetre au parking pour un d´epart, ce qui correspond `a retarder l’heure effective du d´epart. Dans ce cas, l’occupation du parking par l’avion est prolong´ee.

4.2. PR ´EDICTION DE TRAFIC 39 ne peuvent donc pas ˆetre prises pour position d’attente : le d´ecollage, l’atterrissage ou une proc´edure de push-back.

– Un ordre de ralentissement en finale pour une future arriv´ee : cette action est tr`es importante sur les grands a´eroports pour l’optimisation des s´equences de piste. Cependant, elle est limit´ee et doit ˆetre anticip´ee pour ˆetre applicable : elle correspond `a avancer la sortie des « pleins volets » avant l’atterrissage et elle doit ˆetre consid´er´ee comme d´efinitive (l’avion ne pourra plus acc´el´erer par la suite). Un param`etreλ d´efinit pour cela le taux maximal de r´eduction de

vitesse en finale (25% en pratique). Dans le mod`ele, ce ralentissement revient `a retarder l’heure d’atterrissage. Si l’ordre de ralentissement est donn´e d minutes avant l’heure d’atterrissage

initialement pr´evue, le retard maximal qui pourra ˆetre impos´e `a l’arriv´ee avant l’atterrissage sera donc born´e par l’horizon de pr´ediction :

Dmax(d) = λd donc :Dmax(d) < λHp

Remarque : Dans la r´ealit´e, une v´eritable attente en l’air peut ˆetre impos´ee aux arriv´ees (proc´edures de stack), mais ces op´erations sont `a la charge du contrˆole d’approche. Elles sont mod´elis´ees par le traitement initial des heures d’atterrissage (annexe C.4) : une fois en finale, si l’arriv´ee ne peut pas ˆetre retard´ee suffisamment pour b´en´eficier de la piste, seule une remise de gaz peut ˆetre envisag´ee (mais cette manœuvre d’urgence ne sera pas mod´elis´ee).

Les manœuvres ainsi d´efinies peuvent naturellement ˆetre combin´ees (changement de chemin avec attente ou plusieurs attentes `a la suite). Une limite pourra ˆetre fix´ee sur le nombre de positions d’attente imposables par avion dans chaque situation, pour rendre exploitables les actions si elles devaient ˆetre entreprises dans un contexte op´erationnel.