Chapitre V : INTERACTIONS ENTRE STRUCTURES TURBULENTES ET PARTICULES
V.1.2 Vitesse longitudinale moyenne des particules
Dans cette partie, nous nous intéressons aux profils de vitesse moyenne longitudinale <Up > des billes transportées par l’écoulement. Ces vitesses moyennes seront comparées aux profils de vitesses moyennes u de l’écoulement non chargé. La Figure V-2 représente les profils de vitesses pour tous les tests réalisés pour (a) Re=10000, (b) Re=15000, (c) Re=24000, (d) Re=30000.
La première observation, qui ressort de la Figure V-2, est qu’en moyenne, les billes se déplacent moins vite que le fluide. Ceci confirme ce qui a été observé dans de précédents travaux (Kaftori et al., 1995c; Kiger and Pan, 2002; Nezu and Azuma, 2004; Muste et al., 2005; Breugem and Uijttewaal, 2006). De plus, on observe que la vitesse des billes est comprise entre 75 et 95% de la vitesse moyenne du fluide. Les observations de Kaftori et al., 1995c suggèrent que les billes se déplacent moins rapidement que l’écoulement moyen car la vitesse instantanée du fluide qui entoure les particules est plus faible que la vitesse la vitesse moyenne du fluide.
Pour chaque hauteur, la variance de vitesse des particules autour de leur vitesse moyenne est relativement importante, plus ou moins 20 à 25% dans le haut de l’écoulement et environ 50% près du fond. On connaît la vitesse des particules avec une précision 5%. L’importance de la variance de vitesse traduit donc le fait que même si majoritairement les particules sont dans des zones de faible vitesse, certaines d’entre elles peuvent être transportées dans des zones de fluide plus rapide que l’écoulement moyen. En particulier, l’augmentation de la variance près du fond est liée à la présence de rebonds des particules.
Figure V-2 : Vitesse moyenne des particules dans la direction longitudinale UP en m/s, comparée à la vitesse moyenne u de l’écoulement non chargé (a) Re = 10000, (b) Re = 15000, (c) Re = 24000 et (d)
Re = 30000. Les barres d’erreurs représentent l’écart-type sur UP
V.2 Détermination de la taille du voisinage
L’objectif de ces expériences étant d’étudier l’écoulement turbulent agissant de façon instantanée sur chaque particule, nous cherchons à caractériser cette turbulence autour des particules. Pour ce faire, nous choisissons d’appeler « voisinage » la zone de fluide étudiée autour de chaque bille. Le voisinage est pris carré pour convenir avec la forme des données. Il est centré sur la bille. Sa taille est notée D+ et est exprimée en unités de paroi, D+ =Du*/
ν
, où D est la dimension de l’arrête du voisinage définie sur la Figure V-3. Cette figure est un exemple du voisinage d’une bille montrant les vecteurs fluctuations de vitesse qui le composent.Figure V-3 : Exemple de voisinage autour d’une bille et des vecteurs fluctuations de vitesse qui le composent. Définition de la taille D
Les travaux précédents (Rashidi et al., 1990; Nezu and Nakagawa, 1993; Bigillon and Garcia, 2002; Bigillon and Garcia, 2005) ont montré que les structures responsables du transport de sédiments, sont caractérisées par un fort flux relatif de quantité de mouvement, w, donné par l’équation (V-3). Dans cette équation, −
ρ
fu v' ' est le flux de quantité de mouvement instantané et −ρ
fu v' ' est le flux de quantité de mouvement moyen dans le temps, qui correspond à la contrainte turbulente ou contrainte de Reynolds. ' ' ' ' u v w u v = (V-3)Une étude de sensibilité de la taille du voisinage a été réalisée afin d’en déduire la taille de la zone de fluide qui sera analysée autour de chaque particule. Pour ce faire, l’évolution du flux relatif de quantité de mouvement entourant les billes est calculée en fonction de la taille du voisinage. La Figure V-4 montre cette évolution pour les trois types de billes, pour un écoulement de Re = 24000. Pour chaque type de bille, lorsque la taille D+ augmente, deux tendances apparaissent. Tout d’abord, le flux relatif de quantité de mouvement impliqué dans le transport reste constant et ne semble pas dépendre de D+. Puis, à partir d’une taille critique, il décroît.
Ces tendances peuvent s’expliquer par la taille des structures turbulentes présentes dans l’écoulement. Tant que le voisinage choisi se trouve au sein d’une structure turbulente, le flux relatif de quantité de mouvement reste maximal. En revanche, dès que le voisinage englobe du fluide hors de la structure, il est composé de vecteurs très intenses de la structure ainsi que d’autres vecteurs beaucoup moins intenses, ce qui entraîne une chute du flux relatif de quantité de mouvement entourant les billes. La taille du voisinage est donc choisie de façon à rester au sein de la structure tout en gardant le maximum d’information fluide. La Figure V-4 nous permet de choisir, pour un Re de 24000, une taille maximale, D+, de 70 unités de paroi, ce qui correspond à une taille de 8 à 11d.
Figure V-4 : Etude de l’évolution du flux relatif de quantité de mouvement w autour des billes, en fonction de la taille du voisinage, cas Re=24000
Cette analyse a été faite pour toutes les conditions hydrauliques. Les tailles de voisinage choisies pour chaque écoulement sont répertoriées sur la Figure V-5. Nous avons remarqué que la taille du voisinage est inférieure à la taille typique des structures rencontrées dans les écoulements turbulents (voir section III.2.3.1 et Nakagawa and Nezu, 1981; Kumar et al., 1998; Bigillon and Garcia, 2002). En particulier, la taille du voisinage varie entre 20 et 37% de la taille moyenne des éjections détectées dans nos écoulements (section III.2.3.1). Nous étudions donc ici la zone de fluide autour de la particule qui semble importante pour son mouvement.
30 50 70 90 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 Re D +
Figure V-5 : Tailles des voisinages en fonction du nombre de Reynolds de l’écoulement
Sur la Figure V-5, on voit que D+ augmente avec le nombre de Reynolds. Cette tendance peut être expliquée par la légère augmentation de la taille des structures avec le nombre de Reynolds de l’écoulement mise en évidence dans la section III.2.3.1. Cette tendance pourrait aussi être expliquée par le fait que plus le nombre de Reynolds Re de l’écoulement est grand, plus la particule se rapproche du centre géométrique de la structure qui la transporte. En effet, comme le montre la Figure V-6 plus les particules sont transportées vers le centre de la structure, plus la taille du voisinage pourra être grande.
Figure V-6 : Schématisation de l’influence sur la taille du voisinage de la position de la particule dans la structure