Application au transport solide : seuils de mise en mouvement

u . Cette vitesse est déterminée en utilisant l’équation (II-6) avec h=2,5cm. Les vitesses de frottement ainsi obtenues sont données dans le Tableau IV-3 et ont été utilisées pour compléter le Tableau III-5 donnant les conditions expérimentales en écoulement chargé en particules. Cette vitesse de frottement est calculée entre x/R = 4,5 et 11,5. Elle est fortement variable comme le montrent les écarts-types car les profils de contrainte turbulente varient en fonction de la distance à l’hémisphère. Pour le Tableau III-5, nous prenons la valeur moyenne de cette vitesse.

Test *

u

(mm/s) CL_1 5,38±0,6 CL_2 7,2±1,2 CL_3 8,53±1 CL_4 9,72±1,28 CL_5 10,6±1,6 CL_6 14,55±3,4 CL_7 17,5±4,5

Tableau IV-3 : Vitesse de cisaillement au fond

IV.2.3 Application au transport solide : seuils de mise en

mouvement

Afin de vérifier que les hairpin vortex générés sont bien impliqués dans le transport de particules, nous avons déposé des particules solides en amont et en aval de l’hémisphère et observé leur comportement. Les particules utilisées sont des billes de polystyrène expansé (ρ = 1030 kg/m³) de trois diamètres moyens différents : 250µm, 500µm et 700µm. Des visualisations ont été effectuées pour des

ReR variant de 341 à 1017. Ces visualisations ont consisté à filmer le mouvement des particules pendant 30s à 2min avec une caméra standard (Sony Digital Handycam, PTC-PC110E). La résolution de la camera est 1152x864 pix ce qui correspond à un champ fluide de 11x8,25cm soit 15,7x11,8R. La fréquence d’acquisition de la caméra est de 25Hz.

IV.2.3.1 Conditions d’entrainement et de mise en suspension des billes :

observations qualitatives

Dans l’intervalle de conditions expérimentales étudiées, nous observons du transport par charriage en amont de l’hémisphère et du charriage et de la suspension en aval de l’hémisphère. Les particules transportées en amont de l’hémisphère, roulent sur le fond et restent toujours en contact avec le fond. Celles qui sont en mouvement en aval de l’hémisphère roulent et font des sauts plus ou moins longs en fonction des conditions hydrauliques. Les billes sont considérées comme transportées par charriage (roulement + petits sauts) à partir du moment où elles roulent ou sautent sur une distance moyenne de 20 à 30d. Elles sont considérées en suspension quand la longueur de leurs sauts est supérieure à 100d (Van Rijn, 1984; Nino et al., 2003).

A partir de ces observations, il est possible de déterminer les conditions hydrauliques correspondant aux seuils de mise en mouvement. Le Tableau IV-4 résume les conditions d’entraînement obtenues. Les valeurs données dans ce tableau sont les vitesses utip (en m/s) et les nombres de Reynolds ReR pour lesquels nous avons commencé à observer le roulement des billes en amont et en aval de l’hémisphère et la suspension en aval. Dans ce tableau apparaissent aussi les distances à partir desquelles sont observés les débuts de charriage et de suspension en aval de l’hémisphère.

Seuil Roulement amont Roulement aval Suspension

d (µm) utip (m/s) ReR utip (m/s) ReR x/R utip (m/s) ReR x/R

250 0,097 798 0,051 394 8 0,0745 606 6 500 0,125 1017 0,06 500 4 0,081 659 8 700 0,125 1017 0,06 500 4 0,081 659 9,5

Tableau IV-4 : Seuil, de roulement et de suspension en amont et en aval de l'hémisphère, exprimés en

u_tip (m/s) et en Re_R et distance à l’hémisphère correspondant aux seuils

L’observation du comportement des billes de diamètre 250µm met en évidence que le roulement des billes commence pour ReR ≈ 394 et la suspension pour ReR ≈ 606 en aval de l’hémisphère, alors que le roulement ne commence que pour ReR ≈ 798 en amont de l’hémisphère. Ceci montre que les billes se mettent à rouler en aval de l’hémisphère, pour des conditions hydrauliques plus faibles qu’en amont. Le même comportement est observé pour les autres tailles de billes. De plus, nous observons qu’en aval de l’hémisphère, le mouvement commence relativement loin de l’hémisphère, puis plus le nombre de Reynolds ReR augmente et plus la distance à laquelle sont transportées les particules diminue. En effet, on voit que la suspension commence pour ReR≈ 606 pour les plus petites billes, à une distance de 6R de l’hémisphère. Puis, pour un nombre de Reynolds plus important, les billes sont en suspension sur toute la longueur étudiée.

Les comportements distincts des particules observés dans ces deux zones de l’écoulement sont liés à la présence des hairpin vortex. En particulier, ils montrent que la présence des hairpin vortex facilite le mouvement des particules et permet leur transport pour des conditions qui ne le permettraient pas en amont. L’augmentation de contrainte au fond observée entre l’amont et l’aval de l’hémisphère (Tableau IV-2) explique à elle seule le fait que les particules soient transportées plus facilement, c'est-à-dire pour des conditions hydrauliques moins importantes, en aval qu’en amont de l’hémisphère.

IV.2.3.2 Contrainte critique adimensionnelle – Diagramme de Shields

Contrainte adimensionnelle en fonction de x

Les conditions hydrauliques critiques de mise en mouvement et de mise en suspension des billes ayant été estimées grâce aux visualisations, il est intéressant de comparer les seuils obtenus avec ceux de la littérature (section.II.2.1.).

Afin de comparer les seuils de mise en mouvement obtenus avec des résultats antérieurs, la contrainte doit être mise sous forme adimensionnelle

τ

^* en utilisant l’équation (II-19). Les contraintes mesurées dans la section IV.2.2 dépendent de la distance à l’hémisphère, x/R, nous étudions donc l’évolution de la contrainte

τ

_0,5^* en fonction de cette distance. Cette évolution est représentée sur la Figure IV-13, pour les billes de diamètre (a) d = 250µm, (b) d = 500µm et (c) d = 700µm. Sur cette figure, nous avons aussi fait apparaître le type de transport, charriage (rouge) ou suspension (vert), qui sont observés en fonction des conditions d’écoulement ReR et de la distance à l’hémisphère. Les

conditions pour lesquelles il n’y a pas de transport observé sont en noir. Enfin, les valeurs des contraintes critiques de début de charriage et de début de suspension données respectivement par la courbe de Shields et par Nino et al., 2003 (équation (II-23)), apparaissent pour chaque type de billes.

Figure IV-13 : Contraintes adimensionnelles au fond en fonction de x/R, en présence de billes (a) d = 250µm, (b) d = 500µm et (c) d = 700µm. Mise en évidence des différents modes de transport observés : pas

de transport (noir), charriage (rouge) et suspension (vert). Les barres d’erreurs sont données pour les

Re_R=553.

Sur cette figure, nous voyons que le fait que les particules commencent à être transportées loin de l’hémisphère est lié à l’augmentation de contrainte au fond avec x/R. En effet, on voit que pour les billes de 500µm, la suspension commence pour ReR ≈ 659, à une distance d’environ 8-9R de l’hémisphère et qu’elle n’est observée sur toute la longueur que pour ReR ≈ 789. Le transport commence donc loin de l’hémisphère, c'est-à-dire dans la zone où la contrainte est importante. Ensuite, quand les conditions hydrauliques augmentent, le transport dans cette zone continue et la limite longitudinale de transport se rapproche de l’hémisphère. On peut en conclure que quand le nombre de Reynolds augmente, il y a plus de billes transportées, de plus, elles sont transportées plus proches de l’hémisphère et montent plus haut dans l’écoulement.

Si l’on compare les contraintes seuil obtenues en fonction de la distance x/R aux contraintes seuil données dans la littérature, il apparaît que les contraintes expérimentales de début de charriage coïncident assez bien avec la contrainte critique de Shields. En particulier, quelle que soit la taille des billes, on voit qu’elles sont transportées par charriage pour des contraintes supérieures ou égales aux seuils critiques donnés par la courbe de Shields. En ce qui concerne les seuils de suspension, les seuils observés sont proches des seuils donnés par Nino et al., 2003.

Seuils de mise en mouvement

A partir de la Figure IV-13, nous choisissons de déterminer les contraintes critiques moyennes de charriage et de mise en suspension pour chaque type de bille et les reporter sur un diagramme type diagramme de Shields en fonction de ReP (équation (II-20)). Nous prendrons, en occurrence, comme contrainte seuil pour la suspension, la contrainte moyenne en temps pour laquelle nous observons de la suspension quelle que soit la distance à l’hémisphère.

Le diagramme de Shields ainsi obtenu est donné sur la Figure IV-14. Chaque point de la figure représente une contrainte

τ

^* critique requise pour l’entraînement des particules : (i) les ronds violets représentent les seuils de début de charriage en amont de l’hémisphère pour chaque type de bille ; (ii) les triangles rouges représentent les conditions de début de charriage en aval de l’hémisphère et (iii) les carrés verts celles de début de suspension en aval de l’hémisphère. Sur la Figure IV-14, 2 courbes tirées de la littérature sont aussi représentées. Ces courbes sont la courbe de Shields qui donne le seuil de charriage pour un écoulement turbulent et la courbe de Nino et al., 2003 donnant un seuil de mise en suspension dans un écoulement turbulent.

Figure IV-14 : Diagramme de Shields donnant les seuils de charriage et de mise en mouvement par suspension en fonction du Re_P. Contrainte critique moyenne de charriage en amont de l’hémisphère, contrainte critique moyenne de charriage en aval de l’hémisphère et contrainte critique moyenne de

suspension. Courbes de Shields ( )et de Nino et al., 2003 ( )

Premièrement, on voit que les contraintes critiques moyennes obtenues après l’hémisphère sont relativement proches des courbes de la littérature. En particulier, les seuils de charriage en aval de l’hémisphère sont assez bien représentés par la courbe de Shields et ceux de suspension par celle de

Nino et al., 2003.

On voit apparaître une différence entre la contrainte nécessaire pour mettre en mouvement une particule en amont et en aval de l’hémisphère. Cette différence entre les valeurs moyennes des seuils d’entraînement des billes est expliquée par le fait que ce sont les fluctuations de contrainte au fond qui sont responsables de la mise en mouvement des particules (Zanke, 2003). En effet, en amont de l’hémisphère, il y a beaucoup moins de fluctuations de la contrainte au fond qu’en aval, ceci est particulièrement visible grâce aux écart-types donnés dans le Tableau IV-2 qui sont beaucoup plus grands en aval de l’hémisphère qu’en amont. On peut donc conclure que la présence des hairpin vortex

augmente les fluctuations de contraintes au fond, ce qui permet d’avoir une mise en mouvement des particules pour des écoulements plus faibles qu’en absence d’hairpin vortex.

Enfin, sur la Figure IV-14, nous observons aussi que les contraintes au fond nécessaires pour mettre en suspension des billes sont 2 à 10 fois supérieures à celles nécessaires pour le charriage. Cette remarque est en accord avec les courbes de la littérature (Van Rijn, 1984; Nino et al., 2003; Cheng, 2004). De plus, on voit que les seuils de mise en suspension déterminés expérimentalement sont très proches de la courbe de Nino et al., 2003.

IV.3Caractérisation des structures turbulentes

Notre étude portant sur les interactions entre les structures turbulentes détectées par la méthode des quadrants et des particules en mouvement, il est intéressant de caractériser ces structures, en particulier les éjections qui sont générées en même temps que les hairpin vortex. Nous avons vu qu’une éjection est générée pour chaque hairpin vortex, la fréquence des éjections correspond donc à la fréquence de lâcher de tourbillons décrite dans la section IV.1.3. Il reste donc à étudier leur taille et les statistiques du flux de quantité de mouvement, −

ρ

_fu v' ', en particulier la répartition spatiale des évènements turbulents dans l’écoulement et leur contribution au flux de quantité de mouvement moyen.

Dans le document Etude expérimentale du rôle de la turbulence de paroi dans le transport de particules (Page 80-84)