ω autour des billes afin d’identifier
V.5 Intensité des éjections impliquées dans le mouvement ascendant des particules
V.6.1 Analyse de la localisation des particules dans les éjections
V.6.1.1Reconstruction des structures
Afin de comprendre le mouvement des billes au sein des éjections, nous analysons l’influence de la position des particules dans ces structures. Pour ce faire, ce n’est plus uniquement l’écoulement dans le voisinage de la particule qui est étudié, mais toute la structure turbulente qui l’entoure. Sur la Figure V-20, qui est un exemple de champ instantané de vitesse superposé à l’image PIV à laquelle il correspond, on voit apparaître la différence entre le voisinage d’une particule (le carré blanc) et l’éjection complète qui transporte la particule (entourée avec une ligne discontinue).
La première étape de cette analyse consiste à identifier la structure complète autour de chaque bille. Cette structure est détectée sur les images en appliquant l’analyse par quadrants à tous les vecteurs de l’écoulement et en reconstruisant les aires associées à chaque quadrant à l’aide d’un algorithme de détection des structures. Il est considéré qu’une aire détectée correspond à une structure
Qi si sa taille est supérieure à celle su voisinage. Par exemple, une éjection est une zone dans laquelle le champ de vitesse est défini par u’ < 0 and v’ > 0 et qui est plus grande que le voisinage étudié jusqu’à présent. Cette analyse est donc valable pour les grosses structures de l’écoulement.
Figure V-20 : Illustration de la différence entre l'étude du voisinage d'une particule (Neighbourhood) et celle de la structure complète (whole ejection) autour de la particule. Les axes sont en unités de paroi
V.6.1.2Flux de quantité de mouvement des structures complètes
La seconde étape consiste à étudier le flux de quantité de mouvement des éjections transportant des particules. Pour ne pas confondre le flux de quantité de mouvement calculé dans le voisinage et celui calculé dans toute l’éjection, nous noterons
2
*
Q
T
τ
ce dernier. Comme pour l’étude du voisinage, nous nous intéressons aux PDF de2
*
Q
T
τ
puis aux valeurs moyennes2
*
Q
T
τ
et aux écarts-types. Les PDF pour les particules qui montent et celles qui descendent sont données sur la Figure V-21 et les moyennes 2 * 0 Q P T Vτ
> et 2 * 0 Q P T Vτ
< sont données dans le Tableau V-5. Pour une question de lisibilité, les PDF de la Figure V-21 sont décalées de 0,2 vers le haut les unes par rapport aux autres.
Figure V-21 : PDF du flux de quantité de mouvement des éjections
2
Q
T
τ
entourant les particules qui montent (∆∆∆∆) et les particules qui descendent (·), pour les billes (a) CeraG, (b) CeraP et (c) Glass. Lescourbes sont décalées de 0,2
La Figure V-21 ainsi que le Tableau V-5 indiquent que le flux de quantité de mouvement des éjections autour des particules qui montent est, pour les tests CeraG02, CeraG03, CeraP02, Glass04 et
Glass05, plus faible qu’autour des particules qui descendent. Pour les autres tests, la tendance est inversée, le flux de quantité de mouvement est plus fort autour des particules qui montent. Le rapport du flux moyen de quantité de mouvement autour des particules qui montent et celles qui descendent varie de 0,78 à 1,56 alors que dans le voisinage, il était compris entre 1,5 à 2,5.
Ces observations semblent indiquer que les éjections qui sont capables d’imposer leur mouvement vertical aux particules et celles qui ne le sont pas ont en moyenne le même flux de quantité de mouvement. Cette tendance comparée aux conclusions du paragraphe précédent suggère que le mouvement vertical des particules est imposé par un fort flux de quantité de mouvement localement autour des particules et non pas celui de la structure totale. Nous étudions donc la position des particules au sein des structures turbulentes pour comprendre le mouvement des particules.
Test 2 2 * , 0 Q P T Q V
τ
> *10-3 2 2 * , 0 Q P T Q V τ < *10-3 CeraG02 213±181 273±247 CeraG03 361±418 402±265 CeraG04 608±575 457±408 CeraG05 791±653 743±796 CeraP02 341±303 396±381 CeraP03 536±439 501±330 CeraP04 813±720 624±620 CeraP05 972±779 620±586 Glass02 634±515 599±575 Glass03 480±472 446±421 Glass04 869±863 884±794 Glass05 850±946 654±765Tableau V-5 : Flux de quantité de mouvement des éjections
2
Q
T
τ
impliquées dans le transport de particules, calcul dans toute la structureV.6.1.3Position des billes dans les éjections
La troisième étape de cette analyse consiste à déterminer la taille des structures dans la direction longitudinale, Tx , et dans la direction verticale,
T
y . Cette étape consiste aussi à calculer la position du maximum de flux de quantité de mouvement de la structure complète. Les coordonnées longitudinales et verticales de ce maximum seront notéesmax
Xτ et
max
Yτ . Finalement, la position des billes, Xb et Yb, étant connue (section III.1.2.3), pour chaque particule en mouvement, nous déterminons la distance séparant la bille du maximum de flux de quantité de mouvement de la structure qui la transporte. Ces distances sont notées ∆x et ∆y et sont données par les équations (V-7) et (V-8). Les quantités ∆x et ∆y sont ensuite mises sans dimension en utilisant la taille de la structure qui la transporte, ∆x T/ x et ∆y T/ y.
(
b max)
x X Xτ ∆ = − (V-7)(
b max)
y Y Yτ ∆ = − (V-8)La Figure V-22 donne la distribution de probabilités des
x x T ∆ et y y T
∆ pour le test CeraP04 qui
est pris à titre d’exemple, pour les billes détectées dans des éjections et ayant Vp>0 et ayant Vp<0. Sur cette figure, la zone de flux de quantité de mouvement maximal est positionnée en (0,0).
Figure V-22 : Position relative des particules par rapport au
τ
Tmaxdes éjections positionné en (0,0) en unités de paroi, cas CeraP04La Figure V-22 montre que les billes qui montent dans des éjections sont très proches de la région de
τ
Tmax, alors que celles qui descendent sont beaucoup plus dispersées dans l’éjection. Cette observation indique que les particules qui suivent les éjections ont tendance à se positionner dans les zones de fort flux de quantité de mouvement, ce qui est un peu moins le cas des particules descendantes. De plus, on observe que les particules peuvent être aussi bien en dessous ou en dessus de la zone de flux de quantité de mouvement maximum.La Figure V-23 donne l’évolution verticale de la valeur moyenne ∆y T/ y pour les billes montant dans des éjections, en fonction de l’élévation de la bille dans l’écoulement. La Figure V-23 montre que les billes qui sont vers le fond sont positionnées en dessous du centre de la structure (∆ <y 0). Puis, la distance
∆y
diminue quand les billes montent dans l’écoulement. En d’autres termes, plus une bille est haute, plus elle est proche de la région deτ
Tmax de l’éjection. Cetteobservation suggère les billes qui montent dans des éjections et qui sont en y+ >100 sont très proches de la zone de très fort flux de quantité de mouvement et peuvent monter au dessus de cette zone.