IV.1 Caractérisation des hairpin vortex générés
IV.3.1 Taille des éjections
Afin de caractériser les structures turbulentes, nous cherchons à déterminer la taille des éjections. Pour ce faire, toutes les éjections sont repérées sur les images et nous déterminons la taille moyenne dans la direction longitudinale et dans la direction verticale de ces structures. La détection des éjections se fait en recherchant les régions de fluides définies par un u’ < 0 et un v’ >0. Ces régions sont détectées comme des objets dont on peut déterminer la taille dans les deux directions. La Figure IV-15 présente les tailles moyennes des éjections obtenues dans la direction longitudinale, Tx et dans la direction verticale, Ty, en fonction du nombre de Reynolds ReR de l’écoulement. Ces tailles sont mises sans dimensions en divisant par R.
Cette figure montre que la taille des éjections est quasiment constante en fonction de la vitesse de l’écoulement. En effet, on voit que Tx reste toujours quasiment égale à 3,7R et la taille Ty est à peut près égale à 2,1R quel que soit le nombre de Reynolds ReR. La fréquence spatiale des hairpin vortex étant d’environ 4,5 à 5R, la taille moyenne Tx des éjections obtenue est en accord avec le fait que l’on a une éjection par hairpin vortex généré. De plus, la hauteur de l’éjection est limitée par la position de la tête. En effet, nous avons vu que la tête des hairpin vortex est entre 2,3 et 2,5R, la taille des éjections ne dépasse donc pas cette limite. De plus, les valeurs obtenues pour Ty montrent que les éjections ont tendance à occuper quasiment toute la hauteur entre le fond et la tête du vortex. Enfin, on observe que les éjections sont plus longues que hautes. Ces résultats sont en accord avec les résultats obtenus par
Nakagawa and Nezu, 1981; Wark and Nagib, 1991; Bigillon and Garcia, 2002, en écoulement à
surface libre qui ont observé que Tx >Ty. Enfin, les tailles Tx et Ty de la Figure IV-15 peuvent être exprimées en unités de paroi, Tx+ et
T
y+. Dans ce cas, elles vont augmenter avec le nombre de Reynolds, de 130 à 450 unités de paroi pour Tx+ et de 80 à 257 pourT
y+. Les tailles obtenues sont donc du même ordre de grandeur, voire un peu plus grandes que celles de la littérature et que celles que nous avons obtenues en turbulence naturelle, qui donnent un intervalle de taille en unités de paroi allant de 110 à 250 pour Tx et de 95 à 200 pour Ty.Figure IV-15 : Taille moyenne des éjections, Tx () et Ty (o), en fonction de ReR. Les barres d’erreur correspondent aux écarts-types
Finalement, il est intéressant de noter que l’écart type des Tx et des Ty que nous obtenons est de 10 à 15% de la valeur moyenne alors qu’il était de l’ordre de 40 à 50% dans le cas des expériences en turbulence naturelle. Cet écart type met en évidence que les éjections sont relativement similaires en taille les unes aux autres. Cela confirme le fait que nous générons avec l’hémisphère, des vortex qui sont identiques.
IV.3.2 Répartition des évènements turbulents dans l’écoulement
Comme nous avons vu dans la section II.1.1.3, la contribution des évènements turbulents à la contrainte de Reynolds, RSi (équation (II-7)), ainsi que leur répartition spatiale, Si (équation (II-9)) sont des caractéristiques intéressantes à étudier. La Figure IV-16 et la Figure IV-17 illustrent respectivement les RSi et les Si pour ReR= 789. Les RSi et les Si sont représentées pour deux positions après l’hémisphère (en x/R = 8 et en x/R = 10) et pour 2 hauteurs : en y/R = 0,2 et en y/R = 0,6. Ces conditions correspondent à un Re calculé au dessus de la plaque d’environ 2825 et une hauteur en unité de paroi de y+ = 15 et y+ = 45. Afin de pouvoir comparer à ce qui est observable en turbulence naturelle, nous représentons les RSi et les Si, calculés à partir de mesures en turbulence naturelle, sans particules, avec un Re = 3000 et en y+ = 30. Nous rappelons que les RSi et les Si sont représentés en fonction du flux relatif de quantité de mouvement
' '
' '
u v
H
u v
Figure IV-16 : RSi en y = 0,18R (x) et en y=0,9R (.), comparé avec les RSi en y+ = 30 en écoulement de canal sans hémisphère( )
Figure IV-17 : Si en y = 0,18R (x) et en y=0,9R (.), comparé avec les Si en y+ = 30 en écoulement de canal sans hémisphère( )
Les deux figures mettent en évidence que la contribution des évènements à la contrainte de Reynolds et leur répartition spatiale sont un peu différentes dans le cas des hairpin vortex artificiels et dans celui des écoulements de turbulence de paroi naturelle. En fait, nous pouvons voir que la contribution à la production turbulente et la répartition spatiale des éjections (Q2) et des Q3 sont très proches dans les deux types d’écoulements. En revanche, les sweeps sont contribuent plus à la production turbulente et sont plus présents dans le cas de la turbulence artificielle que dans celui de la turbulence naturelle. Cette surreprésentation des sweeps se fait au détriment des Q1 qui sont moins nombreux dans l’écoulement de turbulence artificielle que dans celui de turbulence naturelle.
Ces observations indiquent, que les éjections sont moins dominantes sur les autres évènements dans un écoulement d’hairpin vortex artificiels, par rapport à un écoulement de canal. En effet, en turbulence naturelle, les éjections sont les principaux producteurs de turbulence et les plus fréquents dans l’écoulement alors que dans le cas de la turbulence artificielle, les sweeps participent autant à la production turbulente et sont aussi présents que les éjections. Comme la répartition des évènements turbulents n’est pas tout à fait la même dans les deux types d’écoulement, nous pouvons supposer que la technique de génération des hairpins vortex ne permet pas de reproduire tous les évènements de la turbulence. Ceci indique que certaines éjections des écoulements naturels ne sont pas liées au bursting process. En revanche dans notre étude sur le mouvement des particules au sein des éjections, les structures générées seront suffisantes pour l’étude de la corrélation spatio temporelle entre une particule et une éjection donnée.
IV.4Conclusion
Les expériences en turbulence artificielle sont réalisées en générant un train d’hairpin vortex dans le sillage d’un hémisphère. Une première étape de cette partie de l’étude a été de caractériser les hairpin vortex ainsi générés en écoulement d’eau claire. Nous avons notamment étudié et comparé leur signature avec celle des hairpin vortex détectés en turbulence de paroi. Nous avons ainsi constaté que les hairpin vortex générés sont très similaires en forme à ceux observés en turbulence naturelle. Après avoir détecté chaque tête de vortex, nous avons pu déterminer les caractéristiques générales des vortex. Nous avons en particulier montré que la tête des vortex est localisée entre 2,3 et 2,5R, que leur vitesse de convection est supérieure à la vitesse utip d’environ 10%. La fréquence de lâcher des tourbillons est de l’ordre du Hz. L’évolution de la vorticité des têtes en fonction de la distance à l’hémisphère montre un maximum en x/R = 7-9. Ceci correspond à la zone où les hairpin vortex sont les plus cohérents.
Afin de mieux connaître l’écoulement, les profils de vitesses moyennes et de variances en amont et en aval de l’hémisphère ont été comparés. Les résultats trouvés lors de cette caractérisation sont en accord avec la bibliographie. Nous avons ensuite étudié l’augmentation de la contrainte au fond en présence des hairpin vortex. Cette contrainte augmente d’un facteur 1,7 à 3,2. Une application importante au calcul de cette contrainte au fond à été l’étude des seuils de mise en mouvement et de mise en suspension de particules en présence et en absence d’hairpin vortex. L’augmentation de contrainte de cisaillement s’exerçant sur le fond facilite la mise en mouvement des particules en présence d’hairpin vortex par rapport à l’écoulement initial.
Enfin, nous avons cherché à caractériser les structures turbulentes détectées par la méthode des quadrants. Nous avons en particulier étudié la taille des éjections et leur contribution à la contrainte de Reynolds de l’écoulement. Il est apparu que la turbulence artificielle ne reproduit pas tous les évènements turbulents d’un écoulement de turbulence naturelle de paroi, mais pour l’étude de la corrélation entre le mouvement d’une particule et l’éjection qui l’entoure, elle est parfaitement adaptée.