Etude quantitative : trajectoires obtenues

Trajectoires de bases

Afin d’illustrer le type de trajectoires qui sont obtenues lors de l’application de l’algorithme présenté dans la section III.1.2.4, la Figure VI-28 montre quelques trajectoires obtenues pour le test PolyP_2. Cette figure est divisée en 5 graphiques contenant chacun des trajectoires obtenues avec un certain nombre de points : (a) 3 points, (b) 4 points, (c) 5 points, (d) 6 points et (e) 7 points. Dans cette étude, nous nous intéressons au transport de particules par les éjections. La résolution spatio-temporelle de l’acquisition des données ne nous permet pas de suivre les particules dans leur trajectoire au sein de plusieurs éjections. Nous nous concentrerons donc sur le comportement des particules au sein d’une seule et unique éjection.

Figure VI-28 : Exemples de trajectoires obtenues pour le test PolyP_2, (a) trajectoires à 3 points, (b) à 4 points, (c) à 5 points, (d) à 6 points et (e) à 7 points

Sur cette figure, nous faisons apparaître le type de transport auquel appartient chaque trajectoire par le même code couleur que celui utilisé dans la Figure VI-26: (i) les particules transportées par reptation sont en rouge (y/R<0,12), (ii) celles en saltation sont en bleu (0,12<y/R<0.25), (ii) les particules transportées par suspension haut dans l’écoulement (0,25<y/R) sont en vert. L’estimation du type de transport se fait donc en fonction de la hauteur mais aussi de l’angle formé entre la trajectoire et le fond. En effet, une particule dont la trajectoire commence près du fond mais monte rapidement est une particule transportée par saltation.

Les trajectoires ainsi obtenues sont semblables à celles observées dans la section précédente. De plus, ces trajectoires semblent être des morceaux de paraboles, ce qui est en accord avec les trajectoires observées par Nino et al., 1995; Sechet and Le Guennec, 1999. Enfin, quelques billes (les vertes) ont une trajectoire plutôt haute et qui semblent quasiment plate, comme les trajectoires de suspension observées par Nino et al., 1995.

Trajectoires dans le repère des éjections

Afin de mieux comprendre les différents comportements des particules, les trajectoires représentées sur la Figure VI-28 sont redessinées dans le repère des structures turbulentes. Pour ce faire, on détermine le retard, ∆X, pris par la particule au cours du temps par rapport à la structure qui la

transporte dont la vitesse U_HV a été déterminée dans le Chapitre IV. Ce retard est calculé de la façon suivante :

( ( ) ( )) _HV

X X t dt X t U dt

∆ = + − − (VI-6)

( (X t+dt)−X t( )) représente la distance parcourue par la particule et U_HVdt, celle parcourue par la structure turbulente, la différence des deux donnera alors le retard (∆ <X 0) ou l’avance (∆ >X 0). Les particules étant en général plus lentes que l’écoulement, on s’attend à ce que ∆X soit négatif. Ce retard est ensuite adimensionné par R. Afin de faciliter la comparaison des trajectoires, l’abscisse du premier point est prise égale à 0. Aucune superposition des trajectoires n’est faite selon la verticale, car nous observons que la pente de la trajectoire semble déprendre de la hauteur. Les trajectoires obtenues de cette façon seront appelées trajectoires relatives.

Grace à cette représentation il semble que les différents comportements que nous avons décrits précédemment vont pouvoir être représentés par des trajectoires moyennes pour chaque hauteur. En effet, on voit par exemple que les trajectoires des billes rouges sont très proches les une des autres ce qui va nous permettre de les moyenner.

Figure VI-29 : Trajectoires relatives des particules du mouvement des particules donné dans la Figure VI-28, (a) trajectoires à 3 points, (b) à 4 points, (c) à 5 points, (d) à 6 points et (e) à 7 points

Analyse par quadrants au cours du temps

Pour les billes qui restent un certain temps au sein d’une éjection, nous regardons de quel type de structure elles viennent et vers quel type de structure elles repartent. Pour ce faire, nous appliquons l’analyse par quadrants au point de la trajectoire précédant l’entrée dans l’éjection et au premier point après la sortie de l’éjection.

Le Tableau VI-6 présente le pourcentage de billes qui arrivent d’un Q1, d’un Q3 ou d’un Q4, pour être ensuite transportées par une éjection et la répartition de ces trois évènements dans un écoulement d’eau claire. On constate que les billes qui sont transportées par une éjection viennent pour la plupart de Q3 et de Q4 et que peu d’entre elles viennent de Q1. En effet, on voit que 33,3 à 58 % des billes qui

seront transportées dans une éjection viennent d’un Q3 et 21 à 45,7% d’un sweep, alors que seulement 12,6 à 27,8% d’entre elles venaient d’un Q1. Ces résultats semblent indiquer une légère prédominance

des sweeps et des Q3 par rapport aux Q1.

PolyP_1 PolyP_2 PolyP_3 PolyG_1 PolyG_2 PolyG_3 Clear %Q1 25 27,8 26,9 21 20,8 12,6 27,7 %Q3 45,9 33,3 35,8 58 41,6 41,7 33,9 %Q4 29,1 38,9 37,3 21 37,6 45,7 38,4

Le Tableau VI-7 présente les statistiques des particules sortant d’une éjection. On voit que la plupart des particules, qui sortent d’une éjection, vont dans un Q3 plutôt que dans les autres structures. En effet, la probabilité qu’une particule qui sort d’une éjection aille dans un Q3 est de 46,7 à 84,6%, ce qui est 1,37 à 2,5 fois plus important que la probabilité d’avoir un Q3 dans l’écoulement. Cette tendance s’explique par le fait que la couche de cisaillement qui suit les éjections est formée par un Q3

et elle est en accord avec le fait qu’un grand nombre de particules qui descendent ont été détectées dans ces structures (section VI.3.3).

PolyP_1 PolyP_2 PolyP_3 PolyG_1 PolyG_2 PolyG_3 Clear

%Q1 16,1 0 19,7 13,2 20 14,3 27,7

%Q3 64,5 84,6 61,9 66 46,7 67,9 33,9 %Q4 19,4 15,4 18,4 20,8 33,3 17,8 38,4

Tableau VI-7 : Analyse par quadrants autour des particules sortant d'une éjection