Trajectoires moyennes de saltation dans les éjections

Trajectoires relatives à la structure

Nous consacrons cette étude aux trajectoires de saltation dans les éjections car ce sont les plus représentées dans l’écoulement et qu’elles nous permettent de voir comment une particule passe de la couche de charriage à la zone de suspension. Les trajectoires moyennes obtenues pour le transport par charriage sont dessinées sur la Figure VI-30. Pour cette figure, les trajectoires de reptation (en rouge) ont été moyennées toutes à la même hauteur 0<y<0,12 car il n’y a pas de variation de trajectoires en fonction de la hauteur. En revanche, pour la saltation (en bleu) les trajectoires évoluent en fonction de la hauteur, il y a donc 4 trajectoires moyennes représentées à 4 hauteurs différentes du premier point et calculée tous les 0,1R. Les trajectoires données sur la Figure VI-30 sont des trajectoires moyennées sur tous les tests car nous ne voyons apparaître aucune influence de la taille des particules ni des conditions hydrauliques. Ceci est peut être dû au fait que les conditions hydrauliques ne varient que très peu. Ces trajectoires sont obtenues en moyennant sur 150 à 400 trajectoires.

Une particule en reptation (trajectoire rouge) prend sur la structure un retard variant entre 0.7 et 0.9 R par pas de temps dt. La hauteur de ces trajectoires, environ 0,075R, soit 0,8 à 1,5d, et leurs vitesses sont en accord avec celles observées par Nino et al., 1995. Les particules suivant ces trajectoires n’étant pas dans des éjections capables de les faire monter dans l’écoulement, nous n’approfondissons pas leur étude.

D’après les trajectoires de saltation (bleues), sur la Figure VI-30, on peut voir qu’une particule qui monte dans l’écoulement prend sur la structure un retard variant entre 0,5 et 0,8 R par pas de temps. La vitesse de la particule varie donc entre 20 et 50% de la vitesse de convection de la structure, UHV. Les particules transportées suivant cette trajectoire sont donc légèrement plus rapides que celles transportées très près du fond. La hauteur moyenne atteinte par les particules par rapport à la hauteur en début de trajectoire varie en fonction de la hauteur de la particule en début de trajectoire. En effet, on voit que les particules partant près du fond montent d’environ 0,15R en 2dt alors que celles partant en y/R >0,3 montent de 0,5R dans le même intervalle de temps.

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ∆X/R y /R

Figure VI-30 : Trajectoires moyennes de transport par saltation dans une éjection en fonction de la hauteur des particules, reptation (-), saltation (-). Trajectoires moyennes sur tous les tests

Reconstruction d’une trajectoire relative moyenne

On propose de reconstruire à partir des morceaux de trajectoires données sur la Figure VI-30 une trajectoire longue des particules au sein des éjections. Cette trajectoire reconstruite est dessinée sur la Figure VI-31. Pour reconstruire cette trajectoire, nous supposons qu’une particule qui est entraînée près du fond et qui monte dans l’écoulement peut suivre une à une, avec recouvrement, les trajectoires de la Figure VI-30. Elle commencera par suivre la trajectoire qui part du fond, puis celle qui part d’un peu plus haut et ainsi de suite. Cette trajectoire représente la trajectoire typique suivie par une particule pour passer de la couche de cisaillement à la zone de suspension.

-4.5⁰ -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 ∆X/R y /R

Trajectoire dans le repère du canal

A partir de la trajectoire relative donnée sur la Figure VI-31, il est possible de tracer la trajectoire dans le repère du canal. La vitesse utip variant avec les conditions expérimentales, nous obtenons 3 courbes différentes, une pour chaque utip étudiée. Ces trajectoires sont représentées sur la Figure VI-32. Cette figure indique que plus l’écoulement est rapide, plus les particules se déplacent vite. En effet, on voit que pour le même temps de transport, pour une vitesse utip = 0.081 m/s, la particule ne se déplace en moyenne que de 2,1R, alors que pour une utip = 0.097 m/s, elle se déplace d’environ 3,25R. De plus, à partir de la tangente à l’origine de ces trajectoires qui représente le rapport V U_{P P} en début de mouvement, nous pouvons déterminer l’angle de montée de la particule dans l’écoulement. L’angle formé entre la trajectoire et le fond de l’écoulement est de 11,57° pour utip = 0.081 m/s, de 9,22° pour

utip = 0.089 m/s et de 7,65° pour utip = 0.097 m/s. Ces angles obtenus sont en accord avec ceux donnés par Nino et al., 1995, qui étaient de 12° ou que Sechet, 1996 dont les trajectoires forment un angle de 7° avec le fond. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 X/R y /R u_tip=0.081m/s u tip=0.089m/s u tip=0.097m/s

Figure VI-32 : Trajectoires moyennes de saltation dans le repère du canal pour chaque condition d'écoulement

Evolution du flux de quantité de mouvement au cours du mouvement

Nous étudions ensuite l’évolution du flux de quantité de mouvement au cours du temps pour les particules en saltation. Cette évolution est donnée sur la Figure VI-33 pour les tests PolyP_3 et PolyG_1. Nous avons choisi de présenter les résultats de ces deux tests car c’est pour ces tests que nous avons le plus de trajectoires. La Figure VI-33 représente le flux de quantité de mouvement en fonction de la hauteur y/R des trajectoires (bleues) données sur la Figure VI-30. Sur cette figure, nous avons fait apparaître le seuil ^* _{_}

B

T seuil

τ

en trait discontinu.

Cette figure indique que quand les particules montent dans l’écoulement par saltation, le flux de quantité de mouvement qui les entoure augmente légèrement. En effet, on voit qu’il passe de 0,4 à 1,4 au cours de la trajectoire dans le test PolyP_3 et de 0,5 à 1,3 pour le test PolyG_1. Plus la particule monte dans l’éjection plus le flux de quantité de mouvement qui l’entoure augmente, ce qui est en accord avec la carte de u’v’ de la Figure IV-1. Nous détaillerons ce point plus loin. Dans la zone où sont les billes, plus on monte dans la structure, plus on se rapproche des zones de forts flux de quantité de mouvement. De plus, on voit que lorsqu’une particule est transportée par saltation, le flux de quantité de mouvement est quasiment toujours supérieur au seuil ^* _{_}

B

T seuil

τ

calculé dans la section VI.4.4. Ceci met en évidence que le seuil que nous avons calculé peut être considéré comme un seuil de transport par saltation.

On observe de plus que pour le point le plus haut de la trajectoire, le flux de quantité de mouvement diminue. Ceci peut s’expliquer par le fait qu’au bout d’un certain temps, le retard de la particule sur la structure est tellement important qu’elle se retrouve dans la zone où le flux de quantité de mouvement commence à décroître.

Figure VI-33 : Evolution du flux de quantité de mouvement au cours du temps, dans le cas des tests PolyP_3 et PolyG_1. Le seuil ^* _{_}

B

T seuil

τ

apparaît en trait discontinu. Les barres d’erreurs correspondent aux écarts-types

Dans le document Etude expérimentale du rôle de la turbulence de paroi dans le transport de particules (Page 158-161)