instantané dans le transport
VI.3.4 Pourcentage de billes montant et descendant dans les éjections
Nous venons de voir que même si les éjections sont très présentes autour des particules qui montent, nous avons aussi détecté des particules qui descendent dans ces structures. Nous étudions
donc la répartition relative de particules qui montent ou qui descendent dans des éjections pour tous les tests en fonction de la hauteur. Les résultats sont donnés sur la Figure VI-11.
Cette Figure VI-11 indique que toutes les éjections ne sont pas capables de contrer la gravité et de faire monter les billes dans l’écoulement et que plus le nombre de Stokes des billes est faible, plus le nombre de particules qui montent dans les éjections est fort. En effet, la Figure VI-11 montre une forte influence du type de particules sur le nombre de particules qui montent dans les éjections. On voit que les plus petites particules (PolyP), qui ont un faible nombre de Stokes (1,1-1,3) sont beaucoup plus nombreuses (plus de 70%) à monter quand elles sont dans des éjections. Alors que les billes plus grosses (PolyG), dont le nombre de Stokes varie de 2,3 à 2,7, sont moins nombreuses à monter dans les éjections.
Figure VI-11 : Pourcentage de billes montant (symboles ouverts) ou descendant (symboles pleins) dans des éjections, cas des billes (a) PolyP et (b) PolyG. Les y+ sont données pour utip = 0,081 m/s
VI.3.5 Conclusion
Finalement, on observe une prédominance des éjections autour de toutes les particules et en particulier autour de celles qui montent. De plus, le fait que l’on détecte des particules qui descendent dans les éjections montre que celles-ci ne sont pas toutes capables d’imposer leur mouvement aux particules. En revanche, on observe une plus grande représentation des Q3 qui peut être liée leur positionnement en arrière des éjections ce qui fait qu’ils récupèrent les particules sortant des éjections. Ces résultats nous permettent de supposer que l’étude des éjections impliquées dans la montée des particules dans les présentes expériences nous permettra de mieux comprendre le transport des particules près du seuil de suspension.
VI.4Intensité des éjections impliquées dans le mouvement
ascendant des particules
Le but de cette partie est de déterminer les seuils de détection des éjections capables de contrer la gravité et de transporter des particules. Pour ce faire, nous commençons par étudier le flux de quantité de mouvement et les fluctuations de vitesse de l’écoulement autour des billes comme ceci à été fait dans la section V.5. Nous étudions ensuite l’influence de la hauteur des particules et de leur vitesse sur le flux de quantité de mouvement. Nous terminons en déterminant le seuil de la même façon que dans le Chapitre V.
VI.4.1 Flux de quantité de mouvement des éjections
Comme lors de l’analyse des expériences en turbulence naturelle de paroi (section V.5), nous regardons l’évolution de *
B
T
τ
autour des particules qui montent et qui descendent dans des éjections pour y/R >0,3. Nous commençons par regarder les PDF du flux de quantité de mouvement et des fluctuations de vitesse verticale et horizontale des éjections autour des particules qui sont en mouvement au dessus de la couche de cisaillement. Ces PDF sont représentées sur la Figure VI-12 pour le flux de quantité de mouvement, la Figure VI-13 pour la fluctuation de vitesse longitudinale et la Figure VI-14 pour la fluctuation de vitesse verticale. Les valeurs moyennes et les écarts-types sont donnés dans le Tableau VI-3.On voit sur la Figure VI-12 que la probabilité d’avoir un fort flux de quantité de mouvement est plus grande autour des particules qui montent qu’autour de celles qui descendent. On retrouve cette tendance au niveau des valeurs moyennes du Tableau VI-3. En effet, le flux moyen de quantité de mouvement est 1,5 à 3,8 fois plus grand autour des particules qui montent qu’autour de celles qui descendent. Cette ségrégation des particules qui montent dans les zones de fort flux de quantité de mouvement avait déjà été observée dans le Chapitre V. On peut noter que cette tendance est plus nette dans les présentes expériences en raison du faible nombre de particules qui descendent dans des éjections.
En revanche, pour les fluctuations de vitesse longitudinales, la Figure VI-13 présente des PDF très proches les unes des autres avec parfois un léger décalage soit vers la gauche, soit vers la droite. De plus, le Tableau VI-3 met en évidence que pour certains tests les moyennes sont plus faibles autour des particules qui montent qu’autour de celles qui descendent et pour d’autres c’est l’inverse. L’impossibilité de dégager une tendance est certainement liée à un sous échantillonnage des VP<0 dans les Q2. Dans le Chapitre V, nous avions vu que la fluctuation de vitesse avait une légère influence sur le mouvement des particules, alors qu’ici, nous ne pouvons pas conclure.
Figure VI-12 : PDF du flux de quantité de mouvement *
B
T
τ
des éjections autour des billes qui montent (∆) et autour des billes qui descendent (••••) pour les billes (a) PolyP et (b) PolyG. Les courbes sont décaléesde 0,3. Calcul au dessus de la couche de charriage
Figure VI-13 : PDF de la fluctuation de vitesse longitudinale u'B utip autour des billes qui montent (∆) et autour des billes qui descendent (••••) détectées dans des éjections, pour les billes (a) PolyP et (b)
Figure VI-14 : PDF de la fluctuation de vitesse verticale v'B utip autour des billes qui montent (∆) et autour des billes qui descendent (••••) détectées dans des éjections, pour les billes (a) PolyP et (b) PolyG. Les
courbes sont décalées de 0,3. Calcul au dessus de la couche de charriage
Enfin, les fluctuations de vitesses verticales représentées sur la Figure VI-14 sont plus importantes autour des particules qui montent qu’autour de celles qui descendent. En effet, les PDF sont de nouveau décalées vers les grandes valeurs de v’. De plus, le Tableau VI-3 indique que ces fluctuations sont 1,2 à 2,35 fois plus grandes autour des particules montantes qu’autour des descendantes. Dans ces tests, la fluctuation de vitesse v’ semble impliquée dans la montée des particules dans l’écoulement, comme ceci avait été observé dans les précédentes expériences.
Test 2 * , 0 B P T Q V
τ
> *10-3 2 * , 0 B P T Q Vτ
< *10-3 2, 0 ' P B tip Q V u u > ' 2, 0 P B tip Q V u u < ' 2, 0 P B tip Q V v u > ' 2, 0 P B tip Q V v u < PolyP_1 284±269 131±151 -0,15±0,09 -0,15±0,08 0,02±0,024 0,014±0,016 PolyP_2 434±473 114±690 -0,19±0,13 -0,17±0,08 0,034±0,039 0,013±0,009 PolyP_3 521±598 277±244 -0,23±0,13 -0,24±0,15 0,033±0,039 0,014±0,019 PolyG_1 228±180 152±167 -0,23±0,12 -0,24±0,08 0,026±0,032 0,015±0,02 PolyG_2 259±262 171±156 -0,16±0,13 -0,19±0,14 0,023±0,029 0,019±0,021 PolyG_3 510±521 219±247 -0,23±0,13 -0,22±0,09 0,041±0,04 0,018±0,022Tableau VI-3 : Valeurs moyennes du flux de quantité de mouvement et des fluctuations de vitesse autour des particules qui montent ou qui descendent dans des éjections. Calcul fait au dessus de la couche
Toutes ces observations indiquent que pour y/R >0,3, les fluctuations de vitesse verticales et le flux de quantité de mouvement semblent impliqués dans le mouvement des particules. Comme dans le chapitre précédent, nous continuons donc l’analyse en étudiant le flux de quantité de mouvement qui tient compte des deux fluctuations de vitesse.