Analyse de l’éjection complète transportant les particules

u v

H

u v

=

comme ceci est généralement fait dans l’analyse par quadrants. En effet,

u v' '

varie en fonction de la hauteur et des conditions hydrauliques. Cela implique un H variable avec la hauteur, avec les conditions hydrauliques et avec les caractéristiques des particules. Toutefois, on peut évaluer dans nos expériences que le H varierait entre 2 et 5, au dessus de la couche de charriage, ce qui est proche du seuil appliqué par Hurther, 2001. Finalement, l’adimensionalisation choisie est ici mieux adaptée pour la détermination d’un seuil indépendant des conditions hydrauliques et des caractéristiques des particules.

VI.5Mécanisme de transport

VI.5.1 Analyse de l’éjection complète transportant les particules

Jusqu’à présent, nous avons étudié le flux de quantité de mouvement des éjections dans le voisinage des particules. Nous nous intéressons maintenant au flux de quantité de mouvement des éjections complètes

2

*

Q

T

vecteurs de l’éjection. Pour ce faire, pour chaque particule détectée dans une éjection, nous reconstruisons la structure turbulente comme ceci a été décrit dans la section V.6.1.1.

VI.5.1.1 Flux de quantité de mouvement de la structure complète

La Figure VI-22 et le Tableau VI-5 présentent les résultats de cette analyse. Les PDF de

2

*

Q

T

τ

autour des particules qui montent et de celles qui descendent sont données sur la Figure VI-22 et les valeurs moyennes et les écarts types dans le Tableau VI-5. Le calcul est fait pour les particules qui sont transportées au dessus de la couche de charriage, y/R>0,2-0,3.

Figure VI-22 : PDF du flux de quantité de mouvement des éjections

2

*

Q

T

τ

entourant les particules qui montent (∆) et qui descendent (••••) pour les billes (a) PolyP et (b) PolyG. Les courbes sont décalées de 0,3.

Calcul fait au dessus de la couche de charriage

La Figure VI-22 indique que la répartition du flux de quantité de mouvement est quasiment identique autour des particules qui montent et autour de celles qui descendent. Il n’y a que pour le test PolyP_2 pour lequel on voit apparaître une différence importante entre les deux PDF qui est certainement liée à un sous-échantillonnage en VP<0. Cette observation est confirmée par les valeurs du tableau qui montrent qu’en moyenne, les

2

*

Q

T

τ

autour des particules qui montent sont très proches de ceux autour des particules qui descendent. En effet, on voit que le rapport

2 2 * * 0 0 Q Q P P T T V V

τ τ

> < varie entre 0,82 et 1,27 alors que dans le voisinage des particules il variait de 1,5 à 3,8. Cette observation est en accord avec ce qui avait été remarqué dans la section V.6.1.2. Ces résultats suggèrent que toute éjection peut transporter des particules montantes et des particules descendantes.

Or nous avons vu que pour faire monter une particule dans l’écoulement, il faut un flux de quantité de mouvement important. Nous pouvons donc supposer que n’importe quelle éjection peut imposer un mouvement vertical ascendant à une particule si localement, très près de la particule, son flux de quantité de mouvement est assez important, en particulier supérieur à ^* _{_}

B

T seuil

τ

. Pour vérifier ce point, nous nous intéressons à la position des billes dans les éjections.

Test 2 * 0 Q P T V

τ

> *10^-3 2 * 0 Q P T V

τ

< *10^-3 PolyP_1 309±278 368±382 PolyP_2 ₆₄₄±373 508±309 PolyP_3 755±599 742±615 PolyG_1 297±208 360±247 PolyG_2 364±264 398±265 PolyG_3 674±565 669±604

Tableau VI-5 : Flux de quantité de mouvement moyen des éjections impliquées dans le transport des particules, calcul sur toute la structure. Calcul fait au dessus de la couche de charriage

VI.5.1.2 Position des billes dans les éjections

Nous étudions maintenant la position des particules dans les éjections qui les transportent par rapport à la zone de flux de quantité de mouvement maximal. Nous rappelons que les distances ∆x et

∆y sont calculés avec les équations suivantes :

(

b max

)

x X X_τ ∆ = − (VI-4)

(

b max

)

y Y Y_τ ∆ = − (VI-5)

Dans ces équations, Xb et Yb sont les coordonnées du centre de gravité de la particule et

max

X_τ et

max

Y_τ celles de la zone de flux de quantité de mouvement maximal de l’éjection complète. Ces deux distances sont mises sans dimensions en divisant par la taille de la structure turbulente. La Figure VI-23 donne la répartition de probabilité de la position relative des particules qui montent et de celles qui descendent par rapport au

τ

_T^*_max des éjections qui les transportent. Cette répartition est donnée à titre d’exemple pour le test PolyG_3. Sur cette figure, le centre de gravité du

τ

_T^*_max est positionné en (0,0). Les calculs sont faits pour les particules en mouvement au dessus de la couche de charriage.

Figure VI-23 : Position relative des particules qui montent par rapport au

τ

_T^*_max des éjections positionné en (0,0), cas PolyG_3 (a) V_P > 0 et (b) V_P < 0

On voit que les particules qui montent restent préférentiellement en dessous de la zone de flux de quantité de mouvement maximal de la structure. Lors des expériences en turbulence naturelle de paroi, nous avions observé que le pic de probabilité était à la hauteur de cette zone. Cette différence est liée au fait que les expériences sont réalisées proches du seuil de suspension et que de ce fait, les particules ne montent pas très haut dans l’écoulement, donc n’atteignent pas la zone de

τ

_T^*_max. Nous verrons plus loin pourquoi les hauteurs atteintes dans ces expériences restent relativement faibles.

De plus, on remarque que les particules qui descendent ne sont pas concentrées dans les mêmes zones que celles qui montent. Dans la Figure VI-24, nous avons positionné le pic de probabilité de la position des particules qui montent (rond rouge) et les 3 pics de probabilité de la position de celles qui descendent (ronds jaunes) donnés sur la Figure VI-23 dans une structure typique de l’écoulement. Sur cette figure, le seuil ^* _{_}

B

T seuil

τ

apparaît en trait continu noir. On voit bien que la majorité des particules qui montent sont dans les zones de flux de quantité de mouvement supérieur au seuil, alors que les pics de probabilité qui descendent correspondent aux zones de flux de quantité de mouvement plus faible. On observe un léger croisement du pic de concentration en VP <0 avec le contour de la zone de ^{* *} _{_}

B

T T seuil

τ

>

τ

car on a moyenné sur un grand nombre de structures d’intensité variable. Cet effet n’était pas visible dans le Chapitre V car en turbulence naturelle, il y a une plus grande variabilité de la taille des structures. En effet, nous avons vu que la taille était donnée à ±40-55% alors que dans les présentes expériences elle est calculée à ±10%.

La Figure VI-25 qui donne l’évolution de la distance verticale entre la bille et

τ

_T^*_max confirme l’observation précédente. En effet, on voit que les particules restent en moyenne systématiquement en dessous de la zone de

τ

_T^*_max alors que dans les expériences loin du seuil de suspension, les particules arrivaient à atteindre cette zone. On peut donc en conclure que le transport proche du seuil de suspension reste trop près du fond pour que les particules atteignent les zones de très fort flux de quantité de mouvement.

Figure VI-24 : Positionnement du pic de probabilité de la position des particules qui montent (rond rouge) et les 3 pics de probabilité de la position de celles qui descendent (ronds jaunes) dans une éjection

typique de l’écoulement, cas du test PolyG_3

Figure VI-25 : Distance verticale entre la bille (V_P>0) et le

τ

_T^*_max de l'éjection qui la transporte,

y

y T

Dans le document Etude expérimentale du rôle de la turbulence de paroi dans le transport de particules (Page 148-153)