Types de résonances acoustiques dans un conduit

faible pour les entrées d’air de type « bellmouth » et « vol » par rapport à l’entrée d’air « unflanged », avec une réduction pouvant atteindre 45% en absolu.

2.5 Types de résonances acoustiques dans un conduit

Il est important de noter à ce stade que différents types de « résonance acoustique » peuvent être considérés.

Tout d’abord, le cas le plus simple est lorsque la fréquence du mode est égale à sa fréquence de cut-on, pour une section donnée ou pour un conduit à section annulaire constante. Dans ce cas, en l’absence d’écoulement, le vecteur d’onde⃗k appartient au plan de la section droite (k^±_xm,µ = 0) et il n’y a pas de propagation le long de l’axe. Il existe alors unerésonance radiale, illustrée par la figure 2.13. Dans le cas oùm= 0,⃗k est colinéaire à la direction radiale.

(a)m= 0 (b)m̸= 0

Figure 2.13: Résonance radiale selon l’ordre azimutal mdu mode. D’après Bouley(2017) Dès lors que la fréquence du mode dépasse localement la fréquence de cut-on pour au moins une section, il y a possibilité de résonance longitudinale dans le conduit. Pour une entrée d’air de turbomachine, il en existe différents types qui sont détaillés parCooper et Peake(2000) etCooperet al.

(2004). La figure2.14montre une géométrie d’entrée d’air arbitraire ainsi que l’évolution schématique de la fréquence de cut-onf_c(x) d’un mode co-rotatif donné, le long de l’axe du moteur. Le fait quef_c soit plus élevée à l’aval qu’à l’amont du fan est dû à la giration de l’écoulement (voir par exemple Golubev et Atassi(1998) etCooper et Peake(2001)). En fonction de la fréquencef du mode, plusieurs comportements, illustrés par la figure2.15, se dégagent :

— Pourf < f_cBA, le mode est partout cut-off.

— PourfcBA< f < fcmax, il existe (au moins) un point de retour à la position xt. Le mode est cut-on pour x > x_t et cut-off pourx < x_t. Il s’agit d’un cas de résonance longitudinale où le mode reste « piégé » entre le fan et le point de retour. Dans ce cas, d’après Ovenden et al.

(2004), le taux de réflexion est égal à 100% et le déphasage est de +90^◦. De plus, comme f est proche de f_c,k_x⁻_m,µ ≈k⁺_xm,µ ≈ ^−M_1−M^xk_x² (voir figure2.5b). Les gradients de phase des ondes amont et aval sont par conséquent quasiment identiques, et donc le déphasage de +90^◦ au point de retour reste quasiment le même jusqu’au niveau du fan.

Acoustique dans l’entrée d’air

En réalité, il peut exister plusieurs points de retour si la variation de f_c selon x n’est pas monotone. Sur la figure 2.14, c’est le cas très proche de la lèvre de l’entrée d’air. Cela a pour conséquence que le mode est successivement cut-on ou cut-off selonx. Si la largeur des zones où le mode est cut-off est suffisamment faible devantλ^I,±_m,µ, une partie de l’énergie acoustique peut être propagée jusqu’à l’entrée de la nacelle. Dans ce cas, le taux de réflexion et le déphasage ne sont plus théoriquement égaux à 100% et +90^◦ respectivement. Néanmoins, la proximité avec la fréquence de cut-on proche des lèvres de l’entrée d’air fait que ces valeurs sont quasiment atteintes à l’ouverture (voir la section 2.4.1). Finalement, la complexité à prendre en compte la présence de multiples points de retour, le fait que le taux de réflexion et le déphasage attendus sont très proches du cas avec un unique point de retour, et l’incertitude forte qui existe sur la fréquence de cut-on proche de la lèvre d’une entrée d’air « bellmouth » font que ce cas de figure ne sera pas analysé différemment du cas avec un unique point de retour dans la suite du mémoire.

— Pourf_cmax< f < f_caval, le mode est partout cut-on à l’amont du fan, mais toujours cut-off à l’aval. Il est alors réfléchi au niveau de la lèvre de l’entrée d’air, avec un taux de réflexion et un déphasage variables qui peuvent être déterminés à l’aide du modèle décrit dans la section 2.4.1. Il s’agit là encore d’un cas de résonance acoustique longitudinale.

— Pourfcaval< f, le mode est partout cut-on à l’amont et à l’aval. La fréquence du mode étant éloignée def_cmax, le taux de réflexion sur l’entrée d’air est faible. De plus, l’énergie acoustique n’est plus « piégée » dans l’entrée d’air et elle peut s’évacuer vers l’aval (le cas d’une réflexion sur l’OGV serait néanmoins à investiguer). Ces éléments rendent beaucoup moins probable une résonance acoustique dans l’entrée d’air. C’est un critère repris par Vahdati et Cumpsty (2012) qui limite la plage en fréquence possible pour le « flutter bite ».

F A N

CUT-ON

CUT-OFF

CUT-OFF

CUT-ON

Figure 2.14: Evolution de la fréquence de cut-onfc le long de l’axe du moteur

50

2.6 Bilan

CUT-OFF

F A N

CUT-OFF

(a)f < fcBA

CUT-OFF

CUT-ON

CUT-OFF F

A N

(b)fcBA< f < fcmax

CUT-ON

CUT-OFF F

A N

(c)fcmax< f < fcaval

CUT-ON F CUT-ON A

N

(d)fcaval< f

Figure 2.15: Configurations possibles selon la fréquence f du mode (voir la figure 2.14 pour la définition de f_cBA,f_cmax etf_caval). Les cas b et c sont les cas de résonance longitudinale.

2.6 Bilan

Sous certaines hypothèses, les ondes acoustiques émises par le fan dans l’entrée d’air se décomposent en une somme de modes de conduit dont l’expression mathématique est connue. Ces modes sont caractérisés par des ordres azimutal et radial (m, µ) et un sens de propagation dans le conduit (vers l’amont ou vers l’aval). Sur une section considérée, la donnée des rayons du carter et du moyeu et de l’écoulement moyen suffit à déterminer la fréquence de cut-on fc d’un mode : en deçà de cette fréquence, ce mode est cut-off (évanescent) ; au delà, il est cut-on (passant sans atténuation). En outre, f_c varie le long de l’entrée d’air. Il est donc possible qu’un mode soit cut-on sur certains tronçons uniquement. Il se réfléchit alors à une position axiale en amont du fan appelée point de retour.

Par ailleurs, les modèles de propagation et de réflexion exposés sont combinés au chapitre 3pour servir de modèle analytique, basse fidélité mais rapide à exécuter. Une méthode de wave-splitting a également été détaillée. Elle sert à l’analyse des résultats dans les chapitres 3,4et 5.

Chapitre 3

Méthodologie

Sommaire

3.1 Configuration étudiée . . . . 54 3.2 Modèle acoustique analytique de propagation / réflexion . . . . 56 3.3 Simulations acoustiques avec le solveur Actran . . . . 58 3.3.1 Présentation du solveur Actran . . . . 58 3.3.2 Calcul du champ aérodynamique moyen . . . . 59 3.3.3 Calcul de propagation acoustique . . . . 59 3.4 Confrontation du modèle analytique aux simulations Actran . . . . 59 3.4.1 Entrée d’air cylindrique . . . . 60 3.4.2 Entrée d’air bellmouth . . . . 60 3.5 Simulations URANS avec le solveur elsA . . . . 70 3.5.1 Modélisation physique et résolution numérique . . . . 71 3.5.2 Post-traitement des données . . . . 72 3.5.3 Mise en données . . . . 77 3.5.4 Etude de la linéarité des résultats instationnaires . . . . 92 3.6 Bilan . . . . 99

Ce chapitre aborde les aspects méthodologiques qui ont permis la production des résultats analysés dans les chapitres4 et5. Dans un premier temps, la configuration étudiée est présentée. Seuls le fan et la nacelle sont considérés.

Plusieurs outils de différents niveaux de fidélité sont ensuite détaillés. Premièrement, la mise en œuvre d’un modèle analytique reposant sur les théories développées dans le chapitre 2 est expliquée.

Il s’agit d’un outil monodimensionnel rapide et basse fidélité. Deuxièmement, une section présente le solveur potentiel acoustique Actran, utilisé sur un maillage 2D axisymétrique pour caractériser plus fidèlement la réflexion acoustique dans l’entrée d’air. Ces deux méthodes sont ensuite comparées afin d’évaluer la pertinence du modèle analytique dans le cadre de ce mémoire. Troisièmement, le solveur elsA est présenté. Il permet de réaliser des calculs URANS englobant le fan en vibration et la nacelle.

Il s’agit du plus haut niveau de fidélité exploité dans ce mémoire. Après avoir listé les post-traitements

Méthodologie

utiles pour les analyses des chapitres suivants, la mise en place des calculs est détaillée. Des études de sensibilité au maillage et à la discrétisation en temps sont ensuite effectuées. Par ailleurs, le caractère linéaire des résultats des calculs instationnaires est évalué. Enfin une courte section synthétise les capacités et les performances des trois outils.

Les différents tests de validation et les comparaisons analysés dans ce chapitre sont réalisés sur des points de fonctionnement qui sont présentés dans les chapitres4 et5, de façon à vérifier la pertinence des méthodes mises en œuvre dans le cadre d’application du mémoire. Par la suite, toutes les images d’aubage sont distordues pour des raisons de confidentialité.