Analyse du travail surfacique dans le champ fan

5.2 Analyse des fluctuations de pression . . . . 138 5.2.1 Stabilisation dans la zone de transition cut-off/cut-on à l’amont du fan . . . . 138 5.2.2 Analyse de la zone cut-on à l’amont et à l’aval du fan . . . . 141 5.2.3 Déstabilisation du fan pour un mode cut-on à l’amont et cut-off à l’aval . . . 145 5.2.4 Stabilisation du fan pour un mode cut-on à l’amont et cut-off à l’aval . . . . 152 5.3 Bilan . . . . 154

Le chapitre4 a mis en évidence une corrélation entre les caractéristiques acoustiques des modes dans la nacelle et l’amortissement aérodynamique du fan. Il s’agit maintenant d’analyser des grandeurs plus locales, telles que des distributions de travail ou de fluctuation de pression sur l’aube, afin de vérifier que la corrélation proposée dans la section 4.5.1n’est pas due à une compensation d’erreurs locales, et de mieux comprendre les mécanismes qui lient l’acoustique dans l’entrée d’air et la stabilité du fan.

Dans un premier temps, les cartographies de travail local sur l’aube sont comparées pour les différents points de fonctionnement et modes. L’analyse est réalisée en regroupant les points pour lesquels les modes ont des comportements acoustiques similaires, selon les familles identifiées sur la figure 4.18. Dans un second temps, ces mêmes familles sont caractérisées plus en détail selon les fluctuations de pression à la paroi, en amplitude et en phase. Cela permet d’expliquer les distributions de travail surfacique observées.

5.1 Analyse du travail surfacique dans le champ fan

Dans un premier temps, les cartographies de travail surfacique sur l’aube sont analysées pour les différents modes et points de fonctionnement. Les figures5.1,5.2 et5.3montrent des vues extrados et intrados pour les modes 1F1ND, 1F2ND et 1F3ND respectivement. Les zones correspondant à une faible amplitude de travail échangé W/U ∈[−0.1,0.1] ont été masquées en blanc de manière à

Analyse de la réponse aéroélastique locale

simplifier la lecture des cartographies. La ligne noire sur l’extrados matérialise la position de l’onde de choc. Ces figures sont à mettre en perspective avec les différents comportements acoustiques illustrés par la figure4.18. Les marqueurs à côté des aubages correspondent au comportement acoustique des modes, avec le même code que la figure 4.18. La légende est rappelée dans le tableau5.1.

(a) Vue extrados (b) Vue intrados

Figure 5.1: Cartographie du travail aérodynamique local pour le mode 1F1ND pour les différents points de fonctionnement. Voir tableau 5.1pour la légende des symboles.

Tableau 5.1: Table des symboles associés aux familles de comportement acoustique Symbole Valeur de la fréquencef

× f < fcBA

⃝ f_cBA< f < f_cmax

▽ fcmax< f < fcaval avecF <0

△ fcmax< f < fcaval avecF >0

□ f_caval< f

La première chose à noter est la continuité topologique qui existe entre les différents points de fonctionnement pour un même mode. Cela est dû au fait que le champ stationnaire évolue lui aussi de manière continue entre les points étudiés, sans apparition de structures aérodynamiques (voir la section4.1). De manière générale, la zone juste en amont de l’onde de choc sur l’extrados est un lieu d’échange de travail particulièrement intense. Cette zone est stabilisante (W >0) pour tous les cas à l’exception du point à 75%Nn dp20 pour le mode 1F2ND (voir figure 5.2a), qui est le seul point pour lequel un amortissement aérodynamique négatif est atteint.

L’analyse de chaque famille fait ressortir : 130

5.1 Analyse du travail surfacique dans le champ fan

(a) Vue extrados (b) Vue intrados

Figure 5.2: Cartographie du travail aérodynamique local pour le mode 1F2ND pour les différents points de fonctionnement. Voir tableau 5.1pour la légende des symboles.

(a) Vue extrados (b) Vue intrados

Figure 5.3: Cartographie du travail aérodynamique local pour le mode 1F3ND pour les différents points de fonctionnement. Voir tableau 5.1pour la légende des symboles.

Analyse de la réponse aéroélastique locale

— Familles × et ⃝: Le travail échangé est positif sur la moitié supérieure de l’extrados, avec une amplitude particulièrement importante en amont de l’onde de choc. Sur l’intrados, une large zone de travail négatif est présente en tête sur la majeure partie de la corde, excepté dans la zone du bord d’attaque qui montre un travail positif. Lorsque le débit et la vitesse de rotation augmentent, la zone de travail positif sur l’extrados, stabilisante, s’étend et gagne en amplitude. Cette évolution est liée au rapprochement de la fréquence du mode à la fréquence de cut-on maximum dans l’entrée d’airf_cmaxet à l’établissement de la résonance acoustique en amont du fan.

— Famille □: Sur l’extrados, le travail en amont de l’onde de choc est positif, avec une amplitude plus élevée en tête. L’aval de l’onde de choc présente un travail négatif sur la moitié supérieure de l’extrados, avec une amplitude maximale autour de la mi-corde. Ces deux zones, l’une stabilisante et l’autre déstabilisante, perdent en amplitude lors du vannage. Le bord de fuite est une zone d’échange de travail négligeable. Sur l’intrados, une zone de travail positif est observée proche du bord d’attaque en tête. Cette zone s’étend quand le débit et la vitesse de rotation augmentent.

— Familles ▽ et △ : Les cartographies de travail au sein de cette famille présentent plus de variations mais leur évolution en fonction du flutter index montre des similitudes. Le passage d’une zone avec F >0 (△) à une zone avecF <0 (▽) est plus particulièrement étudié.

A 80%Nn pour le mode 1F3ND (voir figure5.3), sur l’intrados, le bord d’attaque montre un travail positif, alors que le travail est négatif sur le reste de la tête de l’aube. Cette répartition est similaire à tous les points de fonctionnement pour le mode 1F3ND. Lors du vannage, ces zones perdent en intensité. Sur l’extrados, l’onde de choc et la tête de l’aube dans son ensemble montrent un travail positif, mais dont la valeur décroît fortement entre dp10 et dp20. Ce comportement est concomitant au passage d’une valeur de flutter index positive à une valeur négative, qui diminue la stabilité de l’aube.

A 75%Nn pour le mode 1F2ND (voir figure 5.2), sur l’intrados, la zone proche bord d’attaque en tête montre un travail positif et évolue peu lors du vannage. Sur l’extrados, la zone en amont de l’onde de choc échange un travail positif à dp00, dont la valeur diminue à dp10 et devient négative à dp20. Cette zone passe donc de très stabilisante à déstabilisante lors du vannage, tandis queF passe de positif à négatif. En aval de l’onde de choc, une zone de travail négatif est visible en tête et à mi-corde à dp00, et cette zone remonte vers l’onde de choc lors du vannage.

Afin de synthétiser davantage ces informations pour chaque point de fonctionnement, le travail est intégré séparément sur l’intrados et sur l’extrados de manière à quantifier leur contribution à l’amortissement aérodynamique total. Ces résultats sont reportés sur la figure 5.4. Les barres vertes indiquent l’amortissement aérodynamique total ξaero et correspondent aux courbes présentées sur la figure 4.20.

Comme précédemment, le comportement de chaque famille est analysé :

— Familles × et ⃝ : L’intrados est faiblement déstabilisant, tandis que l’extrados est très fortement stabilisant. Pour le mode 1F2ND à 70%Nn, aucune tendance d’évolution entre les différents points de fonctionnement ne peut être dégagée. Au contraire, pour le mode 1F3ND à

132

5.1 Analyse du travail surfacique dans le champ fan

(a) 1F1ND

(b) 1F2ND

(c) 1F3ND

Figure 5.4: Travail intégré séparément sur l’extrados et l’intrados selon le point de fonctionnement.

Voir tableau5.1 pour la légende des symboles.

Analyse de la réponse aéroélastique locale

70%Nn et 75%Nn, le travail positif sur l’extrados décroît avec le vannage, alors que le travail négatif échangé sur l’intrados reste quasiment constant quel que soit le point de fonctionnement.

C’est donc la variation de travail sur l’extrados qui pilote la décroissance de ξaero avec le vannage.

— Famille □: Deux sous-familles sont à distinguer :

• Dans le haut du champ fan (80%Nn et point à 75%Nn dp00), l’intrados est stabilisant et l’extrados est déstabilisant. C’est l’opposé des points pour lesquels le mode n’est pas complètement cut-on en amont (familles ×et⃝ avec f < fcmax). Cette inversion est due à un changement de signe du travail sur l’intrados en tête entre les familles×et ⃝ et la famille□(voir figures 5.1bet 5.3b). Il est rappelé (voir figure5.1a) que sur l’extrados, le travail est négatif à l’aval de l’onde de choc alors qu’il est positif en amont. La figure5.4 montre que la somme de ces deux contributions est toujours déstabilisante.

• Dans le bas du champ fan (mode 1F1ND à 70%Nn), le travail échangé sur l’extrados est positif mais faible, et assez constant d’un point de fonctionnement à l’autre. Par contre, le travail sur l’intrados passe de positif à négatif entre dp00 et dp20. Il s’en suit que c’est l’intrados qui pilote la chute de l’amortissement aérodynamique avec le vannage dans ce cas.

L’iso-vitesse à 75%Nn pour le mode 1F1ND a un comportement relevant de ces deux sous-familles.

— Familles ▽ et △: Dans tous ces cas, la contribution de l’intrados est faible. Pour le mode 1F3ND à 80%Nn, les zones de travail positif et négatif sur l’intrados montrées sur la figure5.3b perdent en intensité lors du vannage, mais leur somme négative reste relativement constante.

Pour le mode 1F2ND à 75%Nn, le travail augmente légèrement quand le débit diminue, ce qui est cohérent avec l’extension de la zone à travail positif proche du bord d’attaque sur la figure 5.2b.

Le travail intégré sur l’extrados est prédominant devant celui intégré sur l’intrados. Pour le mode 1F2ND à 75%Nn, la figure 5.4montre qu’il décroît avec le vannage, passant de positif à négatif. Pour le mode 1F3ND à 80%Nn, il est stable entre dp00 et dp10 puis décroît fortement entre dp10 et dp20. Ces évolutions sont concomitantes à l’évolution du flutter index tracé sur la figure 4.22.

Pour le mode 1F2ND à 80%Nn, en considérant d’abord l’intrados, la figure5.2ba montré qu’en vannant le travail positif proche du bord d’attaque en tête diminue, tandis que le travail négatif au bord de fuite augmente. En conséquence, sur la figure 5.4, le travail intégré sur l’intrados passe de positif à négatif entre dp10 et dp20. Sur l’extrados, le travail échangé augmente avec le vannage, concomitamment au flutter index qui est positif et qui augmente (voir figure4.22b).

Il a été établi à la section 4.5.1que pour les familles ▽et △, le flutter index pilote la stabilité globale. En complément, il ressort de la figure5.4 queF influence majoritairement le travail échangé à l’extrados.

L’intégration sur tout l’extrados a le désavantage de masquer les effets antagonistes des zones en amont et en aval de l’onde de choc pour les points de fonctionnement avec f > fcaval (□). Pour pallier ce défaut, il est proposé une intégration séparée des deux zones sur une extraction à 90%H,

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5.1 Analyse du travail surfacique dans le champ fan