Bellmouth Mode (1, 0)
3.5 Simulations URANS avec le solveur elsA ce qui est suffisamment faible pour que la dissipation et la dispersion restent négligeables
Une étude de sensibilité au maillage est réalisée pour le mode 1F2ND. La grandeur d’intérêt est le travail aérodynamique sur l’aube. Dans un premier temps, les champs stationnaires obtenus avec les maillages G+ et G sont comparés. Les fluctuations de pression sont ensuite étudiées, ainsi que leur impact sur le travail local. Les résultats sont d’abord comparés sur la surface de l’aube, puis le long de la corde entre le bord d’attaque et le bord de fuite, puis intégrés à hauteur de veine constante pour tracer les répartitions radiales de travail, et enfin intégrés sur toute l’aube pour obtenir l’amortissement aérodynamiqueξaero.
Entre les deux maillages, le point de fonctionnement ne se déplace que très faiblement de 0.23%
en taux de pression, de 0.11% en débit et de 0.12% en Πt−t/m. Concernant le champ stationnaire, la˙ figure3.27 compare les profils de nombre de Mach isentropique à 90% de hauteur de veine. Les deux maillages donnent des résultats très proches, et notamment la position de l’onde de choc, estimée comme étant le point oùMis= 1 et indiquée par un losange, est la même dans les deux cas. Néanmoins, comme il était attendu, l’onde de choc est légèrement plus forte dans le cas du maillage G+. En effet, comme le montre la figure 3.28, le gradient de Mis au niveau de l’onde de choc est inférieur de 28%
pour le maillage G par rapport au maillage G+. Cet écart est notamment dû au faible nombre de points de maillage dans cette zone, reportés sur la figure3.28.
−1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 s/c
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Mis[-] G+
G
Figure 3.27: Influence du maillage sur le nombre de Mach isentropique stationnaire à 90%H La figure 3.29 compare les cartographies de travail sur l’extrados et l’intrados entre les deux maillages. La ligne noire près du bord d’attaque correspond à la ligne Mis= 1. Les figures 3.30et 3.31procèdent de même pour l’amplitude et la phase des fluctuations de pression respectivement. Les résultats obtenus sur le maillage G sont globalement proches de ceux obtenus pour le maillage G+. La zone sur l’extrados en tête au voisinage de l’onde de choc montre toutefois des écarts, visibles surtout sur la cartographie de phase et qui se répercutent sur la cartographie de travail.
La figure3.32compare les profils deW, |p|et ϕsur une coupe à 90%H. L’amplitude de la pression instationnaire est très bien estimée avec le maillage déraffiné. Sa phase l’est également sur l’intrados, sur l’extrados proche de bord d’attaque (s/c∈[0,0.1]), ainsi que sur le quart aval de l’extrados. En revanche, un écart de phase important de l’ordre de 135◦ est visible autour de l’onde de choc. Cet écart
Méthodologie
−1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
s/c
−15
−10
−5 0 5 10 15
∂Mis ∂(s/c)[m−1]
G+ G
Figure 3.28: Influence du maillage sur le gradient du nombre de Mach isentropique stationnaire à 90%H. Les marqueurs correspondent à la position des points de maillage.
a une répercussion importante sur le travail, en accord avec la figure 3.29. Il est vraisemblablement une conséquence de la différence du gradient de nombre de Mach isentropique au niveau de l’onde de choc entre les deux maillages (voir figure3.28). La figure 3.33 montre que les écarts de travail entre les deux maillages à 80%H sont du même ordre qu’à 90%H. Ils sont légèrement moins importants à 50%H.
Le travail est à présent intégré à hauteur de veine constante de manière à obtenir une distribution dans la direction radiale. Les résultats sont présentés sur la figure3.34, selon si l’intégration est faite sur l’intrados, sur l’extrados ou sur les deux. Il apparaît que le maillage G permet de reproduire les tendances obtenues avec le maillage G+, et l’écart entre les deux reste modéré.
Enfin, la valeur intégrée de l’amortissement aérodynamique global sur l’aubeξaero vaut -0.22%
pour le maillage G et -0.31% pour le maillage G+, ce qui correspond à un écart de 0.09% en absolu.
Ceci peut sembler élevé de prime abord mais reste dans l’incertitude habituelle pour des prévisions d’amortissement aérodynamique (voir section 1.4.4).
La comparaison entre les maillages G+ et G a également été faite sur deux autres points de la même iso-vitesse (75%Nn). Les résultats associés sont disponibles en annexe E, et montrent une sensibilité au maillage comparable au point représentatif décrit dans cette section.
En conclusion le maillage déraffiné G est jugé suffisant pour déterminer la topologie et le niveau des efforts aérodynamiques appliqués sur l’aube, les erreurs commises étant de l’ordre des incertitudes classiques sur la prédiction du travail pour des applications flottement. C’est donc ce maillage qui sera utilisé dans le reste du mémoire.
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3.5 Simulations URANS avec le solveur elsA
(a) Vue extrados G+ (b) Vue extrados G (c) Vue intrados G+ (d) Vue intrados G
Figure3.29: Influence du maillage sur la cartographie du travail aérodynamique pour le mode 1F2ND
(a) Vue extrados G+ (b) Vue extrados G (c) Vue intrados G+ (d) Vue intrados G
3.0
0.1 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 2.0 1.0
Figure 3.30: Influence du maillage sur la cartographie de l’amplitude des fluctuations de pression pour le mode 1F2ND
(a) Vue extrados G+ (b) Vue extrados G (c) Vue intrados G+ (d) Vue intrados G
Figure3.31: Influence du maillage sur la cartographie de la phase des fluctuations de pression pour le mode 1F2ND
Méthodologie
(b) Amplitude des fluctuations de pression
−1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
s/c
(c) Phase des fluctuations de pression
Figure 3.32: Influence du maillage sur les répartitions de travail, d’amplitude et de phase des fluctuations de pression à 90%H
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3.5 Simulations URANS avec le solveur elsA
−1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
s/c
Figure3.33: Influence du maillage sur la répartition de travail à 80%H et 50%H
−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
Figure 3.34: Influence du maillage sur les répartitions radiales de travail pour le mode 1F2ND
Méthodologie
Schéma temporel
La configuration étudiée est axisymétrique et ne contient qu’une roue aubagée, le fan. La fréquence de passage d’aube (BPF pour blade passing frequency) est 4 à 7 fois supérieure à la fréquence des modes mécaniques étudiés dans le repère fixe. Par ailleurs, aux régimes partiels de rotation étudiés, le mode lié à la BPF est cut-off en amont et en aval du fan. Sa décroissance à l’amont est estimée de 95% sur une distance de 0.23RcBA. Il est donc supposé que la BPF n’interagit pas avec les modes mécaniques étudiés.
En conséquence, la période d’un tour de roue ou d’un passage d’aube ne sont pas des temps caractéristiques pertinents pour fixer le pas de temps. En revanche, les deux temps suivants le sont :
— La période de vibration du fan dans le repère tournantTtournant= ftournant1 .
— La période de vibration du fan dans le repère fixeTfixe = ffixe1 , avec ffixe=ftournant+m2πΩ. Les ordres azimutaux étudiés dans ce mémoire sont tous positifs, c’est à dire que le mode est co-rotatif au fan. Cela implique que ffixe > ftournant et doncTfixe < Ttournant. C’est donc par rapport àTfixe que va être choisi le pas de temps ∆t.
De plus, pour un régime donné, la fréquence du mode 1F dans le repère tournant varie de moins de 3% selon le nombre de diamètres nodaux. Ttournant est donc quasiment constant, et la période Tfixe est d’autant plus petite que le nombre de diamètres est grand. Pour une résolution temporelle identique dans le domaine nacelle, la résolution temporelle dans le domaine fan est donc plus fine mais elle varie avec le nombre de diamètres.
Le choix a été fait d’utiliser 192 itérations par périodeTtournant pour le mode 1F2ND à 75%N n. De manière à conserver T∆tfixe quasiment constant quel que soit le mode, les valeurs inscrites dans le tableau 3.3 ont été choisies. Comme la fréquence des modes évolue peu entre les régimes étudiés, ces valeurs ne sont pas modifiées en fonction de la vitesse de rotation. Par ailleurs, le nombre de sous-itérations par pas de temps physique dans le schéma DTS est fixé à ssi=20, avec un nombre CFL de 20.
Tableau 3.3: Nombre d’itérations par période selon le mode et le domaine Nombre d’itérations par période 1F1ND 1F2ND 1F3ND Dans le domaine fan (tournant) 138 192 244 Dans le domaine nacelle (fixe) 83.8 83.3 82.8
Le pas de temps physique et le nombre de sous-itérations par pas de temps physique ont été choisis de manière à optimiser le temps de calcul. Une étude de sensibilité à ces 2 paramètres a été réalisée pour le point le plus vanné à 75%Nn pour le mode 1F2ND.
Dans un premier temps, le pas de temps ∆ta été modifié pour correspondre à 64, 96, 192, 288 et 384 itérations par période dans le repère tournant. L’amortissement obtenu pour ces différents réglages est tracé sur la figure 3.35. En augmentant le nombre d’itérations par période, les variations entre deux instants physiques successifs sont plus faibles. La convergence des sous-itérations s’en trouve facilitée, ce qui explique l’allure convergente de la courbe sur la figure 3.35. Entre 192 et 384 itérations par période, l’amortissement varie presque du double de l’écart constaté dans l’étude de
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