Le flottement, un couplage à différentes échelles flottement qu’un écart apparaît, car il faut le temps que l’onde émise soit réfléchie et revienne

au niveau du fan pour en percevoir les effets.

Figure 1.7: Réflexion acoustique sur l’entrée d’air d’aprèsZhao et al.(2017)

Un aspect intéressant qui ressort de ces études est que l’amortissement minimal est obtenu pour des fréquences proches mais supérieures à la fréquence de cut-on du mode à l’amont du fan, et ce pour des diamètres nodaux de 1 à 3 (voir figure 1.8). Plus exactement, ce minimum d’amortissement est obtenu pour une fréquence entre 1.2 à 1.5 fois la fréquence de cut-on.

Zhaoet al.(2017) proposent un modèle analytique simple pour prédire la contribution acoustique de l’entrée d’air sur le flottement en fonction de sa longueur et des conditions de propagation et de réflexion. Le coefficient complexe de réflexionR au bord de la nacelle est calculé à l’aide du modèle deRienstra (1984). Le taux de réflexion est égal à|R|. Le déphasage entre les ondes émise et réfléchie, évalué au bord d’attaque du fan, est égal à :

∆ϕ_BA= ∆ϕ⁻+ arg(R) + ∆ϕ⁺ (1.26)

avec arg(R) le déphasage dû à la réflexion, et ∆ϕ⁻et ∆ϕ⁺les déphasages dus au temps de propagation aller-retour entre le fan et le bord de l’entrée d’air. Ces derniers sont calculés en considérant une géométrie d’entrée d’air cylindrique avec un écoulement axial uniforme.

Partant de ces grandeurs, Zhaoet al. (2017) définissent un paramètre appelé « flutter index »F défini par :

F =|R|sin(∆ϕBA) (1.27)

Sur les simulations effectuées pour le premier mode de flexion à 2 ou 3 diamètres nodaux, ce paramètre possède un comportement très similaire à l’amortissement aérodynamique de l’aube, lorsque la longueur de l’entrée d’air varie. Les auteurs concluent que le flutter index pourrait être utilisé en phase de pré-conception pour déterminer pour quelles combinaisons (longueur d’entrée d’air, fréquence,

Flottement du fan : un phénomène physique complexe à simuler

nombre de Mach axial) le fan est instable. Pour les trois géométries d’entrée d’air passées en revue par Zhaoet al.(2017), ce modèle prédit le régime critique d’apparition du « flutter bite » avec une précision entre 2% et 3% vis-à-vis des essais.

Figure1.8: Amortissement aérodynamique selon la fréquence du mode 1F normalisée par la fréquence de cut-on associée, d’après Vahdati et Cumpsty (2012). Les diamètres nodaux 1, 2 et 3 sont tracés respectivement en bleu, rouge et noir.

Par ailleurs,Stapelfeldt et Vahdati (2018) ont étudié l’influence de la température ambiante et la relient à la vitesse du son, et donc à la fréquence de cut-on du mode. En conséquence, une variation de la température en amont du moteur peut provoquer un décalage du régime critique pour le flottement.

Des études s’attardent également sur l’effet des traitements acoustiques présents classiquement dans l’entrée d’air sur la stabilité de l’aube vis-à-vis du flottement. Leeet al.(2016) expliquent que les traitements acoustiques sont typiquement centrés sur des fréquences élevées par rapport à celles du flottement, correspondant aux bruits dominants émis par le fan (passage d’aube notamment). En conséquence, ils ne pourraient avoir un impact sur le flottement que pour les modes associés aux fréquences les plus élevées. A bas régime, soit pour une fréquence moindre, l’effet devrait être moins marqué. C’est effectivement ce qui est observé par Leeet al.(2016) sur leurs cas tests avec des calculs où les traitements acoustiques sont modélisés. Stapelfeldt et Vahdati (2018) montrent néanmoins que cela peut causer un décalage en régime de 2% à 3% pour un mode à 2 diamètres, sans modifier fondamentalement la forme de la poche de flottement et augmenter l’amortissement minimum.

Enfin,Zhaoet al.(2016) ont mis en évidence l’impact de la réflexion des ondes acoustiques sur les stators adjacents à un rotor de compresseur sujet au flottement. Ils montrent que la prise en compte de ces roues modifie significativement l’amortissement. Toutefois, dans le cas du fan, Vahdatiet al.

(2015) ont montré pour leur configuration que la présence de l’OGV n’avait pas d’impact significatif sur le flottement. Cette faible influence serait liée à la condition acoustique de cut-off à l’aval du fan, qui semble nécessaire dans leur cas pour observer du flottement fan.

18

1.3 Le flottement, un couplage à différentes échelles

1.3.4 Réduction d’opérabilité par le flottement

En fonction de la présence et de l’interaction de phénomènes tels que ceux décrits dans la section 1.3, le flottement peut se manifester dans différentes zones du champ fan, illustrées sur la figure1.9. Il

Figure 1.9: Types de flottement en fonction du point de fonctionnement dans le champ fan apparaît en « poches » plus ou moins étendues dans le champ, et est habituellement catégorisé en différents types (détaillés par Srinivasan (1997) ou encoreFransson et Sieverding (1999)) :

— Le flottement de blocage : il se déclenche à fort débit et faible taux de pression. Le canal inter-aubes est alors bloqué par une onde de choc droite. Chaque aube est donc excitée par l’onde de choc proche du bord d’attaque sur l’intrados et proche du bord de fuite sur l’extrados.

Cette configuration peut exciter l’aube en torsion. L’onde de choc traversant le canal provoque également un couplage inter-aubes fort. Par ailleurs, à cause du canal bloqué, le phénomène de blocage acoustique se manifeste et amplifie les ondes acoustiques provenant de l’aval. Une source d’excitation localisée autour du bord de fuite (perturbation liée à la condition de Kutta par exemple), ou une interaction avec l’OGV pourrait avoir un impact important sur la stabilité.

— Le flottement de décrochage subsonique : L’écoulement est entièrement subsonique, et l’in-stabilité apparaît au delà du décrochage de l’aube. Sur la plage d’apparition de ce type de flottement, à régime partiel, la structure de l’écoulement n’est a priori pas favorable à un couplage aérodynamique entre les aubes. Il reste donc la possibilité d’un couplage mécanique, par exemple faisant intervenir le disque, et donc à faible nombre de diamètres.

— Le flottement de décrochage transsonique : il apparaît pour des régimes partiels pour lesquels l’écoulement est transsonique, c’est-à-dire qu’une poche supersonique se forme près du bord d’attaque de l’aube. L’interaction onde de choc / couche limite, décentrée sur l’aube, peut donc exciter la structure en torsion. Selon l’inertie des structures aérodynamiques, la torsion est plus ou moins déphasée par rapport à la flexion et le flottement peut apparaître. Par ailleurs, la

Flottement du fan : un phénomène physique complexe à simuler

structure potentiellement complexe de l’écoulement peut induire un couplage aérodynamique entre les aubes, favorisant alors les modes tournants.

— Le « flutter bite » : il s’agit du flottement d’origine acoustique décrit dans la section1.3.3. Il survient à régime partiel sur une faible plage de vitesse de rotation. C’est ce type de flottement qui est approfondi dans les chapitres 4et5.

— Les flottements en régime supersonique ne sont pas détaillés ici.

Le tableau 1.2, complété d’après Rendu(2016), présente une synthèse des conditions d’apparition du flottement fan qu’on peut trouver dans la littérature depuis 1995. Différents critères sont retranscrits si disponibles. Le mode critique est le premier mode de flexion (1F) à 2 diamètres nodaux co-rotatifs, en majorité pour des régimes partiels entre 70% et 90% du régime nominal. Certains articles indiquent uniquement la vitesse de rotation via le nombre de Mach en tête M_tip= ^ΩR_a^c. La fréquence réduite ωr, définie selon l’équation (1.23), est comprise entre 0.5 et 0.9. En ce qui concerne la géométrie, les fans récents ont souvent une vingtaine d’aubes et des rapports de rayons moyeu/carter ˜h autour de 0.3 au niveau du bord d’attaque du fan. Les fréquences en jeu sont de l’ordre de la centaine de Hertz.

Tableau 1.2: Conditions d’apparition du flottement décrites dans la littérature

Référence Constructeur¹ Régime ωr Nb ˜h Mode ND

Mostofi(1995) RR 85%Nn - 24 - 1F 2

Isomura et Giles (1997) IHI 79%Nn 0.88 22 0.3 1F 2

Sanderset al.(2003) (1) H 70%Nn 0.72 22 0.38 1F 2

Sanderset al.(2003) (2) H 85%Nn 0.68 22 0.38 1F 2

Srivastavaet al. (2003) NASA/H 90-100%Nn - 22 0.35 1F 2

Weir(2003) NASA/H 75%Nn 0.6 22 0.35 1F 2

Vahdati et al.(2011) RR 78%Nn - 20 0.32 1F 2

Aotsuka et Murooka(2014) IHI 80%Nn - 18 0.27 1F 2

Stapelfeldt et Vahdati (2018) (1) RR M_tip= 0.86-0.98 0.54 20 0.3 1F 2-3 Stapelfeldt et Vahdati (2018) (2) RR M_tip= 0.80-0.94 0.66 18 0.3 1F 2