Analyse des fluctuations de pression

5.2.1 Stabilisation dans la zone de transition cut-off/cut-on à l’amont du fan Les points pour lesquels il existe un point de retour dans l’entrée d’air (⃝ d’après le tableau 5.1) sont étudiés dans cette section. Il s’agit de l’iso-vitesse 70%Nn pour le mode 1F2ND et de l’iso-vitesse 75%Nn pour le mode 1F3ND.

Les distributions deW, |p|et ϕà 90%H sont tracées pour tous ces points sur la figure5.6. Le lien entre ces grandeurs est explicité par l’équation (3.30). Les zones grises sur la figure correspondent à une instabilité de l’aube. Le symbole losange sur les courbes indique la position de l’onde de choc.

Les tendances sont très similaires entre les cas considérés, pour les trois grandeurs étudiées.

L’intrados (s/c <0) est déstabilisant mais de manière négligeable, en raison d’une faible amplitude des fluctuations de pression, comme c’est également visible sur les figures5.2 et5.3.

L’amont de l’onde de choc est prédominant, avec un pic d’amplitude très important et une phase autour de 270^◦. A l’aval de l’onde de choc,|p|est faible et les courbes de phase pour les différents points diffèrent de moins de 90^◦ en présentant une évolution similaire (excepté pour s/c≈0.8 pour le mode 1F3ND à 75%Nn dp20). Cette homogénéité sur la phase est remarquable dans la mesure où les 6 points considérés sont sur deux iso-vitesses différentes, que l’incidence varie de presque 4^◦ entre les différents points et que deux nombres de diamètres nodaux sont étudiés.

Par ailleurs, quand le débit diminue,|p|diminue au voisinage de l’onde de choc car la fréquence du mode s’éloigne de fcmax et donc de la résonance acoustique. Le travail suit la même évolution avec le vannage pour le mode 1F2ND. Pour le mode 1F3ND, les variations de la phase modulent cette tendance et expliquent que le pic de travail à dp10 soit supérieur à celui à dp00.

Malgré ces similitudes entre les deux modes, le pic de travail pour le mode 1F3ND est de l’ordre de 1.5 fois celui du mode 1F2ND à vannage équivalent. Cela se retrouve au niveau global, ce qui explique la différence d’amortissement entre le mode 1F2ND sur la figure4.20cet le mode 1F3ND sur la figure 4.20a.

Une comparaison est à présent effectuée pour le mode 1F3ND entre les points pour lesquels le mode est totalement cut-off à l’amont (à 70%Nn, marqués × sur la figure 5.3) et les points pour lesquels il existe un point de retour (à 75%Nn, marqués ⃝). Les répartitions deW,|p|etϕà 90%H sont tracées sur la figure 5.7. Il existe des écarts entre les deux iso-vitesses sur la phase mais il est surtout visible que l’amplitude des fluctuations de pression|p|est bien moindre à l’aval de l’onde de choc (s/c >0.25) pour les points à 70%Nn que pour les points à 75%Nn. Le même écart peut être observé sur les distributions de travail. Cela est cohérent avec les différences de répartition visibles sur la figure 5.5c. Le pic de travail (ou de |p|) à l’amont de l’onde de choc est également plus important en amplitude pour les points à 75%Nn. L’augmentation de l’amplitude des fluctuations de pression à l’aval de l’onde de choc à 75%Nn pourrait être liée à un blocage acoustique (voirAtassiet al. (1995)) : le mode étant cut-on à l’amont du fan et cut-off à l’aval, les ondes circulant dans le canal inter-aubes sont majoritairement régressives. Or une onde régressive est amplifiée lorsqu’elle s’approche de l’onde de choc ; ce phénomène a été décrit dans la section 1.3.1.

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5.2 Analyse des fluctuations de pression

−1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

s/c

Figure 5.6: Travail et fluctuations de la pression statique à 90%H, à 70%Nn pour le mode 1F2ND et à 75%Nn pour le mode 1F3ND (famille ⃝)

Analyse de la réponse aéroélastique locale

−1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

s/c

Figure 5.7: Travail et fluctuation de la pression statique à 90%H pour le mode 1F3ND, à 70%Nn (famille ×) et à 75%Nn (famille ⃝)

140

5.2 Analyse des fluctuations de pression

5.2.2 Analyse de la zone cut-on à l’amont et à l’aval du fan

Dans cette section, les caractéristiques communes des points de fonctionnement pour lesquels le mode est cut-on à la fois à l’amont et à l’aval du fan sont étudiées (□d’après le tableau 5.1). Les points concernés sont :

— L’ensemble des points calculés sur les trois iso-vitesses pour le mode 1F1ND.

— Le point à 80%Nn dp00 pour le mode 1F2ND.

La première chose à constater est que les cartographies d’amplitude de fluctuation de pression, montrées sur la figure 5.8pour le mode 1F1ND et sur la figure 5.10pour le mode 1F2ND, présentent de fortes similitudes. Les niveaux atteints sur l’extrados sont supérieurs à ceux atteints sur l’intrados.

Ils sont également plus élevés en tête d’aube. L’amplitude est importante en amont de l’onde de choc, à l’aval de l’onde de choc en tête et sur l’intrados proche du bord d’attaque en tête. Ces zones sont celles qui correspondent à des échanges de travail non négligeables sur les figures 5.1 et5.2. Pour le mode 1F1ND (figure5.8), l’amplitude en amont de l’onde de choc augmente quand le débit augmente mais elle diminue avec la vitesse de rotation. L’amplitude en aval de l’onde de choc et sur l’intrados augmente quand le débit et la vitesse de rotation augmentent.

Les cartographies de phase sur la figure5.9pour le mode 1F1ND évoluent de façon continue d’un point à l’autre. Pour ce mode, la phase sur l’intrados et sur l’extrados à l’aval de l’onde de choc diminue globalement quand le débit et la vitesse de rotation augmentent. Au contraire, la phase proche du bord d’attaque sur l’extrados reste relativement constante et proche de zéro. La cartographie de phase à 80%Nn dp00 pour le mode 1F2ND (voir figure 5.10) est proche de celles à 80%Nn pour le mode 1F1ND.

(a) Vue extrados (b) Vue intrados

Figure 5.8: Cartographie de l’amplitude des fluctuations de pression pour le mode 1F1ND pour les différents points de fonctionnement (famille□)

Analyse de la réponse aéroélastique locale

(a) Vue extrados (b) Vue intrados

Figure 5.9: Cartographie de la phase des fluctuations de pression pour le mode 1F1ND pour les différents points de fonctionnement (famille□)

(a)|p|sur l’extrados (b)|p|sur l’intrados

3.0

0.1 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 2.0 1.0

(d)ϕsur l’extrados (e)ϕsur l’intrados

Figure5.10: Cartographie de l’amplitude et de la phase des fluctuations de pression pour le mode 1F2ND à 80%Nn dp00 (famille □)

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5.2 Analyse des fluctuations de pression