La méthode de wave splitting utilisée est celle décrite par Ovenden et Rienstra (2004). Elle a initialement été prévue en considérant la pression instationnaire en 3 plans proches et en faisant une résolution au sens des moindres carrés pour projeter sur une base de modes de conduit théoriques (voir section 2.3.2). La fenêtre des 3 plans est déplacée le long de l’axe du moteur afin d’obtenir les
modes amont et aval sur toute la longueur de l’entrée d’air. Cette méthode est dite « locale ».
La méthode a d’abord été testée sur un cas test analytique, pour lequel la solution exacte est connue. Il est construit pour correspondre au point de fonctionnement 75%Nn dp20 (voir section 4.1 pour la nomenclature) de la façon suivante :
— La géométrie est la manche d’entrée d’air définie dans la section3.1.
— Le champ porteur est calculé analytiquement comme décrit dans la section3.2 pour un débit de 0.88 ˙mref et des conditions farfield standards (Pt= 101325 Pa et Tt= 288.15 K).
— Le mode analytique imposé est un mode (2,0) de fréquence identique au mode 1F2ND sur l’iso-vitesse 75%Nn.
— Il est propagé dans l’entrée d’air et réfléchit analytiquement au bord de la nacelle en utilisant le modèle de Rienstra, comme décrit dans la section 3.2.
Le mode imposé se décompose en une composante amontp−et une composante avalp+. Les deux sont connues analytiquement. La figureB.1 montre l’amplitude et la phase de la superposition des modes p−+p+. L’amplitude est adimensionnée par la norme du mode amont au plan fan∥p−∥L2(xBA).
La figureB.2montre les résultats du wave splitting local appliqué sur le champ analytique. Le champ reconstruit est superposé au champ imposé. La même observation peut être faite sur les répartitions radiales d’amplitude présentées sur la figure B.3. La méthode locale est donc validée pour ce cas test.
Complément sur la méthode de wave splitting
Figure B.2: Norme et phase du mode 1F2ND dans l’entrée d’air pour les données analytiques (méthode locale)
Figure B.3: Répartition radiale du mode en amplitude pour différentes positions axiales pour les données analytiques (méthode locale)
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La méthode locale de wave splitting est à présent appliquée sur un champ extrait d’une simulation elsA pour le point de fonctionnement 75%Nn dp20. Les figures B.4 et B.5sont obtenues. Bien que la méthode permette de retrouver de façon précise le champ totalp−+p+, des fluctuations importantes sont observées pour les modesp− et p+, tant en norme qu’en phase. Ces fluctuations ne semblent pas physiques car ni le champ moyen ni la section du conduit n’évoluent aussi fortement. L’hypothèse est faite que ces variations proviennent d’une grande sensibilité de la méthode aux incertitudes numériques du champ elsA. Les différences entre la simulation et le modèle analytique (voir figure B.2) ne sont pas l’objet de cette annexe mais sont analysées dans la section 3.4.
−2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0
Figure B.4: Norme et phase du mode 1F2ND dans l’entrée d’air pour les données elsA (méthode locale)
Figure B.5: Répartition radiale du mode en amplitude pour différentes positions axiales pour les données elsA (méthode locale)
Pour montrer cela, le cas analytique précédent est considéré de nouveau et la matrice ˜P dans l’équation (2.60) est perturbée de la façon suivante : le terme ˜Pi est remplacé par ˜Pi+εoù εest une variable aléatoire suivant la loi normale centrée d’écart-type|P˜i| ×10−3. Les résultats sont présentés sur les figures B.6. La norme et la phase de la superposition des modes p−+p+ est correctement reconstruite. En revanche, les résultats concernant les composantes amont et aval sont fortement
Complément sur la méthode de wave splitting
bruités. Le bruit sur la norme du mode avalp+est par exemple de l’ordre de 50% au milieu de l’entrée d’air. La méthode est donc bien sensible aux incertitudes sur les données d’entrée.
−2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0
Figure B.6: Norme et phase du mode 1F2ND dans l’entrée d’air pour les données analytiques (méthode locale perturbée)
Afin d’améliorer la méthode, la fenêtre d’analyse est élargie à la longueur de l’entrée, afin de considérer l’ensemble des données disponibles en même temps. Davantage de plans (50) sont utilisés pour conserver une bonne discrétisation du champ. Cette variante de la méthode est dite « globale ».
L’espacement entre les plans est le même que pour la méthode locale décrite précédemment. L’approche globale réduit significativement le bruit, comme c’est illustré sur la figure B.7. Toutefois, cela est fait au détriment de la localité de la projection. Entre les deux plans les plus éloignés, le modèle suppose une propagation axiale analytique. Par conséquent, les écarts par rapport au modèle de Rienstra (variation rapide de section, champ aérodynamique non uniforme selon la section) conduisent à un
défaut de projection sur les modes amont et aval.
−2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0
Figure B.7: Norme et phase du mode 1F2ND dans l’entrée d’air pour les données analytiques (méthode globale perturbée)
Enfin, la méthode globale de wave splitting est appliquée sur les résultats elsA. La figure B.8 montre les champs obtenus. La reconstitution du champ total p−+p+ est de moins bonne qualité qu’avec la méthode locale (voir figure B.4), mais les modesp− etp+ ont un comportement physique
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avec moins de fluctuations. Il a été vérifié que les résultats ne sont pas modifiés si le nombre de plans utilisés pour le wave splitting est modifié (entre 30 et 70). Par conséquent, dans tout le reste du mémoire, la méthode globale est utilisée avec 50 plans entre le bord de la nacelle et le bord d’attaque du fan.
−2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 x/RcBA[-]
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25
||p||/||p−||BA[-]
AF N
(a) Norme
−2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 x/RcBA[-]
−180
−90 0 90 180
φ[deg] F
AN
(b) Phase
p− p+ p−+p+ champ elsA champ reconstruit
Figure B.8: Norme et phase du mode 1F2ND dans l’entrée d’air pour les données elsA (méthode globale)