Modélisation de la corrélation entre l’amortissement aérodynamique et le flutter indexflutter index

Dans cette section, une modélisation deξaero en fonction de F est proposée. A partir des analyses de la section4.5.1, l’évolution du flutter index est simplifiée par rapport à la figure 4.21 : il est pris égal à 1 au voisinage de la bande f ∈[f_cBA, f_cmax], et égal à 0 pourf < f_cBA et pour f > f_caval.

En se référant au comportement du mode 1F1ND (voir figure4.20b), la tendance générale pour l’amortissement en l’absence de couplage acoustique semble être une décroissance linéaire en fonction du vannage. La superposition de deux contributions linéaires est alors considérée pour calculer l’amortissement aérodynamique total :

ξ_aero =ξ_aero^fan +ξ^nacelle_aero (4.1) avec :

— ξ_aero^fan l’amortissement aérodynamique du fan isolé en conduit infini, croissant de manière affine¹ avec le débit mais dont la valeur dépend du nombre de diamètres :

ξ_aero^fan m˙

La normalisation du débit par ˙m_dp00 est différente pour chaque iso-vitesse. Ainsi, le coefficient b=ξ_aero^fan (1) est le même quel que soit le régime moteur.

— ξ_aero^nacelle l’amortissement dû à l’interaction acoustique avec la nacelle. De manière simplifiée, il est pris proportionnel à F :

ξ_aero^nacelle(F) =cF (4.3)

Les coefficients a, b etc sont déterminés par une méthode des moindres carrés (voir Branch et al.

(1999)) pour chaque mode indépendamment, à partir de l’ensemble des points du champ fan. Le tableau 4.3fournit les valeurs obtenues pour ces coefficients. Etant donné queF est pris égal à 0 sur l’ensemble des points pour le mode 1F1ND, la valeur de c est dans ce cas indéfinie².

Tableau 4.3: Coefficients du modèle d’amortissement en fonction du débit et du flutter index

a b c

1F1ND 3.89 0.673 NA 1F2ND 4.18 1.07 1.73 1F3ND 13.1 2.67 2.28

Le modèle ainsi construit est comparé sur la figure4.23aux iso-vitesses déjà analysées sur la figure 4.22. Les écarts sont de l’ordre de l’incertitude numérique sur l’amortissement (voir section3.6). La forme générale des courbes est correctement reproduite.

1. Une évolution quadratique deξ^fan_aeroen fonction du débit a également été testée. Cela ne modifie pas significativement les résultats présentés sur les figures4.23et4.24avec une évolution affine.

2. Si la contrainteF= 0 est levée pour le mode 1F1ND, les valeurs obtenues sonta= 3.92,b= 0.667,c= 0.0580.c reste négligeable, ce qui justifie l’hypothèse que le mode 1F1ND est très peu sensible à l’interaction avec la nacelle. Les courbes obtenues dans ce cas sont indiscernables de celles présentées sur la figure4.24a.

Analyse de la réponse acoustique et aéroélastique du système fan/nacelle

Les résultats sont maintenant présentés pour les trois modes sur l’ensemble des points simulés avec elsA. Les figures 4.24a,4.24c et 4.24e montrent la comparaison du modèle avec les résultats des simulations. L’accord entre les deux est jugé très satisfaisant sur l’ensemble des points de fonctionnement. En particulier, la dispersion apparente des comportements pour les modes 1F2ND et 1F3ND est bien prédite, tant en amplitude qu’en pente et courbure.

Les figures 4.24b, 4.24d et 4.24f montrent la composante ξ^fan_aero isolée et l’amortissement total prédit par le modèle. L’écart entre les deux (zone orangée) correspond à ξ^nacelle_aero . Par construction, les courbes de ξ_aero^fan aux différentes iso-vitesses sont simplement des translations les unes par rapport aux autres à cause de la variation de ˙m_dp00. Comme cela est également visible dans le tableau 4.3, la pente a augmente avec le nombre de diamètres nodaux, notamment entre les diamètres 2 et 3.

Le niveau moyen de l’amortissement ξ_aero^fan est aussi plus important lorsque le nombre de diamètres augmente. Il s’agit d’un comportement assez classique rapporté dans la littérature, comme le montre par exemple la figure 1.10. Le mode 1F1ND n’est pas sensible à l’acoustique par construction du modèle. Au contraire, les modes 1F2ND et 1F3ND le sont beaucoup avec des variations de presque 200% en relatif par rapport à l’amortissement du fan isolé. Parce que l’amortissementξ_aero^fan du mode 1F2ND est suffisamment faible et qu’il est très sensible au couplage acoustique avec la nacelle, ce mode a la possibilité de devenir instable sur une plage étroite de vitesses de rotation, donnant lieu au

« flutter bite » décrit parVahdati et al. (2015).

4.6 Bilan

Les simulations elsA ont montré une faible variabilité du champ stationnaire dans le champ fan. Les prédictions réalisées avec Actran validées vis-à-vis d’elsA ont permis d’étendre l’analyse du comportement acoustique à une large portion du champ fan. Il a ainsi été mis en évidence une variabilité du caractère cut-off/cut-on des modes à l’amont et à l’aval du fan en fonction du point de fonctionnement, ainsi que des changements de signe du flutter index modulant l’influence de l’entrée d’air sur le fan. L’évolution corrélée du comportement acoustique des modes et de l’amortissement aérodynamique confirme un pilotage de la stabilité aéroélastique par la réponse acoustique de la nacelle. Un modèle linéaire simple permet de rendre compte de cette corrélation.

Dans le présent chapitre, la seule grandeur aéroélastique qui a été considérée est l’amortissement aérodynamique, qui est une grandeur intégrée. Une analyse plus locale des mécanismes d’interaction fluide/structure est réalisée dans le chapitre5.

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4.6 Bilan

(a) 1F2ND 75%Nn

(b) 1F2ND 80%Nn

(c) 1F3ND 80%Nn

Figure 4.23: Evaluation du modèle de corrélation entre ξ_aero etF confronté avec les résultats de la figure 4.22

Analyse de la réponse acoustique et aéroélastique du système fan/nacelle

0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10

˙ ξaero^fan+ξaero^nacelle

(a) Comparaison avec elsA pour le mode 1F1ND

0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10

˙

(b) Impact du couplage acoustique pour le mode 1F1ND

0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10

˙ ξaero^fan+ξaero^nacelle

(c) Comparaison avec elsA pour le mode 1F2ND

0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10

˙

(d) Impact du couplage acoustique pour le mode 1F2ND

0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10

˙ ξ_aero^fan+ξ_aero^nacelle

(e) Comparaison avec elsA pour le mode 1F3ND

0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10

˙

(f) Impact du couplage acoustique pour le mode 1F3ND

Figure 4.24: Application du modèle de corrélation entreξ_aero etF. Comparaison avec les résultats des simulations elsA (à gauche) et impact du couplage acoustique avec la nacelle (droite)

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Chapitre 5