Bellmouth Mode (1, 0)
3.5 Simulations URANS avec le solveur elsA sensibilité au maillage. Toutefois l’ordre de grandeur est le même et est en ligne avec la précision
habituelle de ce type de simulation.
0 64 96 192 288 384
Nombre d’it´erations par p´eriode dans le rep`ere tournant
−0.6
Figure3.35: Sensibilité de l’amortissement aérodynamique au nombre d’itérations par période dans le repère tournant (20 sous-itérations)
Dans un second temps, l’influence du nombre de sous-itérations par pas de temps physique (avec 192 itérations par période) est montrée sur la figure3.36qui présente la convergence de l’amortissement aérodynamique au cours d’un calcul représentatif. La valeur à convergence est modifiée de 0.08% en absolu, lorsque le nombre de sous-itérations passe de 20 à 30. Cette variation est de même amplitude que ce qui a été constaté dans l’étude de sensibilité au maillage.
0 5 10 15 20 25 30
Figure 3.36: Convergence de l’amortissement aérodynamique pour différents nombres de sous-itérations par pas de temps physique dans le schéma DTS (192 sous-itérations par période)
La figure 3.37 montre la sensibilité au nombre de sous-itérations de la répartition de travail aérodynamique dans la direction radiale. Les tendances des courbes sont les mêmes pour l’intrados, l’extrados et la somme des deux, seuls les niveaux diffèrent. Une analyse plus locale est réalisée à 90%
de hauteur de veine. Les répartitions de travail, d’amplitude et de phase des fluctuations de pression sont tracées sur la figure3.38. Il apparaît que les écarts entre les calculs avec 20 ou 30 sous-itérations par pas de temps physique sont localisés juste en amont de l’onde de choc. Il s’agit de la zone qui s’est montrée sensible au maillage (voir figure 3.28) car elle est faiblement discrétisée par rapport aux
Méthodologie
gradients locaux. De plus, la phase des fluctuations de pression est la même pour les 2 calculs, et seul
|p|présente un écart au niveau de l’onde de choc. La topologie des efforts instationnaires est donc la même, et l’analyse physique peut être menée en utilisant uniquement 20 sous-itérations par pas de temps physique.
−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
W/U [m−1]
0 20 40 60 80 100
h[%]
instable
extrados intrados total 20ssi 30ssi
Figure 3.37: Influence du nombre de sous-itérations sur la répartition de travail dans la direction radiale (192 itérations par période)
3.5.4 Etude de la linéarité des résultats instationnaires
Cette section a pour objectif de déterminer dans quelle mesure une analyse linéaire des résultats des simulations instationnaires est pertinente. Le déplacement du point de fonctionnement instationnaire dans le champ fan est d’abord évalué. Une analyse harmonique est ensuite conduite pour établir quels modes azimutaux et quelles fréquences sont prédominants. Enfin, il est entrepris de vérifier la linéarité des grandeurs d’intérêt en fonction de l’amplitude de vibration imposée.
A cause de la vibration du fan et du champ aérodynamique instationnaire qui en résulte, le point de fonctionnement se déplace dans le champ (Πt−t,m˙) au cours de la simulation. A convergence, il se déplace sur une courbe fermée qui définit un comportement périodique. Dans le cas présent, étant donné la faible amplitude de vibration imposée (0.3% de la corde axiale), le déplacement du point de fonctionnement est négligeable. Pour tous les modes et tous les points de fonctionnement, l’orbite décrite fait moins de 0.001% de variation en débit et en taux de pression, et le déplacement des valeurs moyennées en temps dans le champ fan par rapport au point de fonctionnement stationnaire est inférieur à 0.1% en débit et en taux de pression.
La richesse spectrale du champ instationnaire est étudiée ci-après. Sachant qu’un mode d’excitation avec une fréquencef et un nombre de diamètres nodauxmfixés est imposé, l’objectif est de déterminer s’il y a une dispersion des fluctuations sur d’autres fréquences et sur d’autres ordres azimutaux, notamment les harmoniques de f et de m.
92
3.5 Simulations URANS avec le solveur elsA
−1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 s/c
−1.0
−0.5 0.0 0.5 1.0
W/U[m−2]
instable
20ssi 30ssi
(a) Travail
−1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 s/c
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
|p|[×106Pa]
20ssi 30ssi
(b) Amplitude des fluctuations de pression
−1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 s/c
0 90 180 270 360
φ[deg]
instable instable
20ssi 30ssi
(c) Phase des fluctuations de pression
Figure 3.38: Influence du nombre de sous-itérations sur les répartitions de travail et d’amplitude et de phase des fluctuations de pression à 90%H (192 itérations par période)
Méthodologie
D’une part, à partir d’un champ instantané, les coupes à 80%H et 90%H sont considérées. Une décomposition de Fourier en azimut est réalisée, et seuls les modes d’amplitude supérieure ou égale à 5% du maximum du mode imposé (m= 2) sont conservés. En pratique, il s’agit uniquement des harmoniques de ce mode. Les résultats sont reportés sur la figure3.39. A l’amont du fan, seul le mode imposé est présent. A l’aval, les niveaux sont beaucoup plus faibles mais quelques harmoniques sont néanmoins non nuls. Le modem= 2 est évanescent mais lentement atténué. Le mode m= 4, c’est à dire l’harmonique 2, est toutefois non négligeable en aval du fan à h= 90% autour dex/RcBA= 0.7, mais il est atténué à l’aval de ce point. Son amplitude atteint 37% de l’amplitude maximale atteinte par le mode imposé (m = 2) à l’amont du fan. Il est suspecté que cela soit une conséquence non désirée du déraffinement du maillage en aval du fan.
−2 −1 0 1 2
Figure 3.39: Amplitude des fluctuations de pression projetées sur des ordres azimutaux. Seuls les modes dépassant 5% de l’amplitude maximum du mode m= 2 sont tracés. La moyenne et la BPF sont exclues.
D’autre part, une transformée de Fourier en temps est réalisée en différents points du domaine de calcul. Les points considérés sont :
a. à la positionxBAen amont du bord d’attaque à h= 90% dans le domaine tournant.
b. à la positionxBF+ 0.1RcBA en aval du bord de fuite àh= 90% dans le domaine tournant.
c. à la position xBA−0.5RcBA, à h = 90%, soit dans l’entrée d’air (domaine fixe) proche de l’interface fan/nacelle.
d. à la position xBA−RcBA, à h= 90%, soit plus éloignée du fan dans l’entrée d’air (domaine fixe).
Les spectres de pression statique pour ces 4 points sont tracés sur la figure 3.40en considérant le signal enregistré durant les 10 dernières périodes Ttournant. La fréquence est adimensionnée par la fréquence de vibration imposée dans le repère du point considéré. Etant donné que Ttournant> Tfixe, la résolution fréquentielle est plus élevée pour les figures 3.40c et3.40d que pour les figures3.40aet 3.40b.
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3.5 Simulations URANS avec le solveur elsA