Plan
1 Technologie et fonction de production . . . 22
2 Productivité moyenne et productivité marginale . . . 27
3 Les technologies utilisant plusieurs facteurs de production . . . 32
4 Les rendements d’échelle . . . 41
Prérequis
¼ Dériver des fonctions à une et à plusieurs variables . ¼ Connaître la notion de convexité .
Objectifs
¼ Définir ce que sont une technologie et une fonction de production. ¼ Comprendre les concepts de productivité moyenne, de productivité
marginale et de rendements d’échelle.
¼ Représenter graphiquement une technologie de production à un et deux facteurs.
¼ Calculer des taux marginaux de substitution technique et en déduire la substituabilité ou complémentarité entre facteurs de production.
1 Technologie et fonction
de production
La maison d’édition E-Polar est spécialisée dans l’édition de romans policiers numériques. Elle emploie 30 personnes, a des locaux de 300 m2 et du matériel informatique d’une valeur de 50 000 euros. Elle édite en moyenne 100 livres électroniques par an. D’après la terminologie microéconomique, cette maison d’édition est une entreprise (ou une firme), les salariés, les locaux et le matériel informatique sont ses facteurs de production, et les livres électroniques sont son produit (ou output).
Définition 1
Une entreprise est une entité (individuelle ou collective) qui produit un bien ou un service à partir d’autres biens ou de travail.
Le terme d’entreprise recouvre en fait une grande variété d’organisations qui diffèrent par leur taille, et aussi par leur statut juridique, mais qui ont toutes en commun d’« entreprendre » une activité de transformation de certains biens (les facteurs de production ou inputs) en d’autres biens produits (les outputs).
1. 1 Facteurs de production
Définition 2
Un facteur de production (ou input) est un bien ou un service qui est utilisé dans un processus de production d’un autre bien ou service.
Les facteurs de production sont habituellement classés en trois grandes catégo-ries, comportant chacune des sous-catégories :
■ Le travail inclut à la fois les travailleurs qualifiés et non qualifiés.
■ Le capital inclut à la fois le capital physique et naturel : immobilier, machines, autre équipement, terrains agricoles, etc.
■ Les matières premières incluent tous les biens entièrement consommés ou transformés lors du processus de production : métaux, sources d’énergie, eau, etc. Il est utile parfois de classer les facteurs de production en fonction de la facilité avec laquelle leur quantité peut être modifiée par l’entreprise : on parle ainsi de facteurs variables (dont la quantité peut être facilement modifiée pour s’ajuster à de nouvelles conditions du marché) et de facteurs fixes (dont la quantité est plus difficile, plus longue et/ou plus coûteuse à modifier).
unod –
Toute r
epr
oduction non autorisée est un délit.
La combinaison de facteurs utilisée par une entreprise dépend de son processus de production, et donc du type de bien produit, mais aussi des prix des différents facteurs ( chapitre 3).
Les entreprises produisant des services (comme les sociétés de services en ingénierie informatique ou les éditeurs de logiciels) utilisent en général un volume important de travail qualifié et peu de capital (essentiellement de l’immobilier et du matériel informatique), alors que les entreprises produisant des biens manufacturés utilisent un volume plus limité de facteur travail et un volume très important de capital sous forme de machines-outils, robots, etc. C’est la technologie de l’entreprise qui détermine les combinaisons réalisables de facteurs de production permettant la production du bien.
Définition 3
Une technologie est la description des facteurs de production et du processus de production d’un bien donné qui établit une relation entre quantité de facteurs et quantité de bien produit.
1. 2 L’entreprise comme « boîte noire »
L’analyse microéconomique des décisions des entreprises présentée ici ne nécessite pas une connaissance précise des différentes étapes du processus de production des entreprises, ni de leur organisation interne. Seules comptent les quantités de facteurs de production utilisées et la quantité de bien final qui leur est associée. En ce sens, l’entreprise est comme une « boîte noire » dans laquelle entrent des facteurs de production et dont sortent des biens produits. Ainsi, une réorgani-sation interne au sein d’une entreprise qui consiste à remplacer un salarié parti à la retraite ou même le PDG n’aura a priori pas d’impact sur sa technologie. En revanche, l’invention d’un nouveau procédé de fabrication permettant de réduire le besoin en électricité par exemple, influencera la technologie.
1. 3 La fonction de production
La relation entre quantité de facteurs de production et volume de bien produit peut être résumée mathématiquement à l’aide d’une fonction F appelée « fonction de production ». Ses variables sont les facteurs de production. Sa valeur est un volume de bien produit.
numé-production journalière de 10 livres numériques et les quantités de facteurs de production par F(2, 1, 1) = 10. Si le nombre maximal de livres numérisés par jour passe à 50, mais avec 3 salariés qui disposent de 2 scanners et de 2 ordinateurs, alors la relation est F(3, 2, 2) = 50.
La fonction de production définit la frontière de l’ensemble des combinaisons inputs-outputs techniquement réalisables par la firme.
Si 2 salariés, 1 scanner et 1 ordinateur permettent la production de 10 livres au maximum, ils permettent aussi d’en produire 7, 6 ou moins. Mais, on ne voit pas pourquoi l’entreprise produirait moins de 10 livres. Ainsi, on ne retient que la production maximale, étant donné une combinaison de facteurs de production donnée.
Définition 4
L’ensemble de production associé à une technologie est l’ensemble de toutes les combinaisons de facteurs de productions et de quantités de bien produits techniquement réalisables.
Définition 5
La fonction de production d’une technologie associe à toute combinaison de quantités de facteurs, la quantité maximale de bien techniquement réa-lisable avec ces facteurs.
Formulation mathématique : La fonction de production est une fonction au sens mathématique du terme que nous noterons F.
Considérons une entreprise qui utilise n facteurs de production, et notons zi, i = 1, …, n, la quantité de facteur i utilisée. Notons y une quantité de bien pro-duite. Une technologie à n facteurs est représentée par une fonction1 F : n
+ +. Cette fonction associe à une combinaison de quantités positives ou nulles de facteurs (z1, …, zn) un nombre réel positif y qui donne la quantité de bien que l’entreprise peut produire avec ces facteurs.
L’ensemble de production, noté E, peut être défini à partir de la fonction de production de la façon suivante :
E = {(z1, …, zn, y) ∊ tel que y ≤ F (z+n 1+ 1, …, zn)}.
La fonction de production associée à une technologie peut être donnée soit en énumérant ses valeurs pour différentes combinaisons de quantités de facteurs, soit par une formule mathématique. Ces deux cas sont illustrés dans l’exemple 1.
1 + est l’ensemble des nombres réels positifs et n+ est l’ensemble des suites de n nombres réels positifs .
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Toute r
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oduction non autorisée est un délit.
Exemple 1
Le concessionnaire automobile HappyAuto em-ploie des commerciaux pour vendre des voitures de plusieurs marques. Le nombre de voitures vendues par mois en fonction du nombre de commerciaux est donné dans le tableau 2.1.
La figure 2.1 représente la fonction de production et l’ensemble de production asso-ciés à cette technologie.
1 2 3 4 5 25 35 43 50 55 Ensemble de production Commerciaux Voitures vendues
▲ Figure 2.1 Fonction de production et ensemble de production d’une technologie à un facteur de production
Pour tracer la courbe représentative de la fonction de production du concessionnaire, nous traçons d’abord un axe horizontal (abscisses) sur lequel seront notées les valeurs du facteur de production (ici le nombre de commerciaux). ensuite, un axe vertical, perpendiculaire au premier (ordonnées) sur lequel seront notées les valeurs des quantités de produit (ici nombre de voitures vendues). À chaque couple (commerciaux, voitures) du tableau 2.1 sera associé un point du plan. Ainsi, le point A = (1, 25) correspond à la ligne 1 du tableau : 1 commercial peut vendre au maximum 25 voitures, le point B = (4, 50), à la ligne 4 : 4 commerciaux vendent 50 voitures. en reliant les points correspondant à toutes les lignes du tableau, on obtient la courbe représentative de la fonction de production donnée.
La relation entre nombre de commerciaux et nombre de voitures vendues peut aussi être donnée par la fonction F z( )1 = 25 z1 où z1 est le nombre de commerciaux. on a en effet F (1) = 25,
F (2) = 35,3, etc.
La forme mathématique de la fonction de production est souvent utile pour identifier facilement les caractéristiques générales de la technologie considérée. On peut obtenir cette forme à partir de données sur les combinaisons de facteurs et de quantités produites en utilisant des méthodes statistiques d’estimation paramétrique.
Commerciaux Voitures vendues
1 25 2 35 3 43 4 50 5 56 ◀ Tableau 2.1 Fonction de production d’un concessionnaire automobile